1．解：行列式故答案为：18． 2．解：∵双曲线 而双曲线
的a=2，b=1，焦点在x轴上 的渐近线方程为y=±
=4×5﹣2×1=18．
∴双曲线故答案为：y=±
的渐近线方程为y=±
3．解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1=
•xr，
=21．
令r=2，得展开式中x2的系数为故答案为：21．
4．解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）． f（x）的反函数的图象经过点（3，1），
∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3）， ∴log2（1+a）=3， 解得a=7． 故答案为：7．
5．解：由（1+i）z=1﹣7i， 得则|z|=故答案为：5．
6．解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14， ∴
解得a1=﹣4，d=2，
， ．
，
∴S7=7a1+故答案为：14．
=﹣28+42=14．
7．解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，
幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a是奇数，且a＜0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1．
8．解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）； ∴
；
∴a=b+2，或b=a+2； 且∴
当a=b+2时，
∵b2+2b﹣2的最小值为∴
；
的最小值为﹣3．
；
；
；
的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，
故答案为：﹣3．
9．解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个， 从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况， 所有的事件总数为：
=10，
这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个， 所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：故答案为：．
10．解：等比数列{an}的通项公式为a
=qn1（n∈N*），可得a1=1，
﹣
=，
因为=，所以数列的公比不是1，
，an+1=qn．
可得可得q=3． 故答案为：3．
====，
11．解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．
则：，
整理得：
解得：2pq=a2pq， 由于：2pq=36pq， 所以：a2=36， 由于a＞0， 故：a=6． 故答案为：6
++
=1，
12．解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， =（x1，y1），
=（x2，y2），
由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=， 可得A，B两点在圆x2+y2=1上， 且
•
=1×1×cos∠AOB=，
即有∠AOB=60°，
即三角形OAB为等边三角形， AB=1，
+
的几何意义为点A，B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和， 显然d1+d2≤AB=1， 即
故答案为：1． 13．解：椭圆
=1的焦点坐标在x轴，a=
，
+
的最大值为1，
P是椭圆为2a=2
．
=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和
故选：C．
14．解：a∈R，则“a＞1”⇒““
”⇒“a＞1或a＜0”，
”的充分非必要条件．
”，
∴“a＞1”是“故选：A．
15．解：根据正六边形的性质可得D1F1⊥A1F1，C1A1⊥A1F1， D1B1⊥A1B1，E1A1⊥A1B1，
则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E和D1一样， 故有2×6=12， 故选：C．
16．解：设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数， 若f（x）的图象绕原点逆时针旋转故f（1）=cos故选：B．
17．解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4， ∴圆锥的体积V==
．
=
=
，
后与原图象重合，
（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°， M为线段AB的中点，
∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴， 建立空间直角坐标系，
P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0）， M（1，1，0），O（0，0，0）， =（1，1，﹣4），
=（0，2，0），
设异面直线PM与OB所成的角为θ， 则cosθ=
=
=
．
∴θ=arccos．
．
∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos18．解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x， ∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x， ∵f（x）为偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），
∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x， ∴2asin2x=0， ∴a=0； （2）∵f（∴asin∴a=
）=
+1， ）=a+1=
+1，
+2cos2（，
∴f（x）=
sin2x+2cos2x=， ）+1=1﹣）=﹣
，
，
sin2x+cos2x+1=2sin（x+）+1，
∵f（x）=1﹣∴2sin（x+∴sin（x+
∴x+∴x=﹣
=﹣+2kπ，或x+=π+2kπ，k∈Z， π+2kπ，k∈Z，
π+2kπ，或x=
∵x∈[﹣π，π]， ∴x=
或x=
π．
19．解（1）由题意知，当30＜x＜100时， f（x）=2x+
﹣90＞40，
即x2﹣65x+900＞0， 解得x＜20或x＞45，
∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当0＜x≤30时，
g（x）=30•x%+40（1﹣x%）=40﹣当30＜x＜100时， g（x）=（2x+
﹣90）•x%+40（1﹣x%）=
﹣
x+58；
；
∴g（x）=；
当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减； 当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；
说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少． 20．解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2则|BF|=∴|BF|=t+2；
方法二：由题意可知：设B（t，2
t），
=t+2，
t），
由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2； （2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，
∴|AQ|=D（，
，∴Q（3，），
），设OQ的中点D，
kQF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），
联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，
解得：x=，x=6（舍去）， ∴△AQP的面积S=×
×=
；
（3）存在，设P（，y），E（
，m），则kPF==，kFQ=，
直线QF方程为y=
（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），
根据+=，则E（+6，），
∴（
）2=8（+6），解得：y2=，
）．
∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，21．解：（1）数列{bn}与{an}接近．
理由：{an}是首项为1，公比为的等比数列， 可得an=则|bn﹣an|=|
，bn=an+1+1=+1﹣
+1， |=1﹣
＜1，n∈N*，
可得数列{bn}与{an}接近；
（2）{bn}是一个与{an}接近的数列， 可得an﹣1≤bn≤an+1，
数列{an}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，
可得b1∈[0，2]，b2∈[1，3]，b3∈[3，5]，b4∈[7，9]，
可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等， 集合M={x|x=bi，i=1，2，3，4}， M中元素的个数m=3或4；
（3）{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近， 可得an=a1+（n﹣1）d，
①若d＞0，取bn=an，可得bn+1﹣bn=an+1﹣an=d＞0，
则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意； ②若d=0，取bn=a1﹣，则|bn﹣an|=|a1﹣﹣a1|=＜1，n∈N*， 可得bn+1﹣bn=﹣
＞0，
则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意； ③若﹣2＜d＜0，可令b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1， 则b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（a2n﹣1﹣1）=2+d＞0，
则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中恰有100个正数，符合题意； ④若d≤﹣2，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近， 即为an﹣1≤bn≤an+1，an+1﹣1≤bn+1≤an+1+1， 可得bn+1﹣bn≤an+1+1﹣（an﹣1）=2+d≤0，
b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中无正数，不符合题意． 综上可得，d的范围是（﹣2，+∞）．
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