MSDC[1].初中数学.平行四边形的性质A级.第01讲.学生版

知识框架

考点汇总

考点一：平行四边形的概念 考点二：平行四边形边的性质 考点三：平行四边形角的性质 考点四：平行四边形对角线的性质 考点五：平行四边形与角平分线 考点六：平行四边形的对称性 考点七：平行四边形的周长

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版

Page 1 of 10

考点八：平行四边形的面积 考点九：与性质有关的证明题

热点精讲

考点一：平行四边形的概念

【例1】 两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作

__________。

【例2】 平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；

平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

【例3】 如图所示，已知四边形ABCD，从⑴AB∥DC；⑵ABDC；⑶AD∥BC；⑷ADBC；⑸

AC；⑹BD中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种

情形？请写出具体组合。

ADBC

【例4】 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH相交于点O，图中共有 个

平行四边形

AEOHCGFDB

【巩固】如图3，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版

Page 2 of 10

右在平行四边形内平行滑动时．

① S1S4与S2S3的大小关系为 ．

② 已知点C与点A、B不重合时，图中共有 个平行四边形，

AS1S3DS2B(3)S4C

考点二：平行四边形边的性质

【例5】 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【例6】 如图，平行四边形ABCD中，AB3，BC5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的

周长是 ．

AED

BC

考点三：平行四边形角的性质

【例7】 如图，在平形四边形ABCD中，CEAB，E为垂足．如果A125，则BCE ．

AEDBC

【例8】 如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版 Page 3 of 10

【例9】 如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AECF.

求证：（1）ADF≌CBE；

（2）EB∥DF.

DFEABC

考点四：平行四边形对角线的性质

【例10】 平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围 是 ．

【例11】 如图，□ABCD中，对角线AC和BD长度之和为12，如果△ABO的周长为12，则AB的长

为 ．

AOBCD

【例12】 如图，□ABCD中，△ABO和△BOC的周长分别为10和14，且平行四边形的周长为22，则对角

线的长度之和为 ，AB和BC的长分别为 ．

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版

Page 4 of 10

AOBCD

【例13】 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于O点，AOB的周长比BOC的

周长多8cm，则AB的长度为 cm．

AOBDC

考点五：平行四边形与角平分线

【例14】 如图，在平行四边ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC

交BC边于点E，则BE等于 cm．

ADBEC

【例15】 若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是 ．

【例16】 M为平行四边形ABCD两个角平分线AM和BM的交点，AM3，BM4，平行四边形ABCD的周

长为18，则BC ．

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版

Page 5 of 10

ADMBC

【解析】由于AM、BM均为角平分线，故AMB90o，则由勾股定理可得AB=5

即可得BC=4

【答案】4

【例17】 如图，已知：在平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交

CE于F，交AD于G．若AE4，则GD ．

AEGDFBC

EF，若BF2，EF3，【例18】 如图，已知平行四边形BDEF，AD是ABC的角平分线，连接DE，则AE ．

AFEBDC

考点六：平行四边形的对称性

【例19】 如图，在平行四边ABCD中，AC、BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版

Page 6 of 10

面积为（ ）．

A．3 B．6 C．12 D．24

ADB(1)C

【例20】 现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想

用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．

(2)

考点七：平行四边形角的周长

☞平行四边形的周长：一组邻边之和的2倍．

【例21】 若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

【例22】 如图，平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为 ．

ADBC

【解析】ABBC的长为14cm，ABBCAC的长为22cm，故AC的长为22148cm

【例23】 已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD

的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，AB、BC的长为 ．

MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版 Page 7 of 10

考点八：平行四边形角的面积

☞平行四边形的面积：底乘以高．

【例24】 若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

【例25】 平行四边形的两个邻边得长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则短边间的距离

为 ．

【例26】 如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4,AF6，平行四边形

的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为 。

ADBECF

【例27】 如图，平行四边形ABCD中，BECD于E，BFAD于点F，CE2,DF1,EBF60,则

平行四边形ABCD的面积为 。

DFECAB

【例28】 在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点，

点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版

Page 8 of 10

边形ABCD面积为 ．

【例29】 已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面

积为2cm2，则□ABCD的面积为 ．

考点九：与平行四边形性质有关的证明题

【例30】 如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线上的两点，且BEDF，那么AF和CE相等吗？请说

明理由

AF1DBE2C

【例31】 已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．

求证：（1）BE＝DF；（2）BE∥DF．

MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版 Page 9 of 10

【例32】 已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．

MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.平行四边形A级.第01讲.学生版 Page 10 of 10