实验8.一阶序列相关
一、实验内容
1.实验目的
本次实验，我们通过分析美国股票价格指数与其GDP之间的关系，探究在经典回归模型假设条件Cov（μt，μt-s）=0遭到破坏的情况下，如何正确建立模型，以及如何对序列相关性进行检验和消除其所带来的不良影响。
2.实验要求
（1）、估计OLS回归；Yt＝B1＋B2×Xt＋ut （2）、根据d统计量判定数据中是否存在一阶自相关 （3）、如果存在，用d值估计自相关系数ρ （4）、利用估计的ρ对数据变换，用OLS法估计广义差分方程，舍去第一个观察值：Yt－ ρ* Yt-1＝B1*(1-ρ)＋B2*(Xt- ρ*Xt-1)＋vt
（5）、重复（2），根据形如；e＝ρ×e1＋vt （6）、比较（4）和（5）的回归结果。
二、实验报告
1.提出问题
依据我们所学习的知识，社会经济现象在前后两期（甚至是多期）之间数据存在不同程度相关关系，这样的关系就决定了所谓随机扰动项的序列相关性。如果μt仅与其前一期有关，则称之为一阶序列相关（即自相关），这里我们仅进行自相关的探究。
因为时间序列数据中大都存在明显的自相关现象，所以我们在此选取美国股票价格指数与其GDP之间的关系进行研究分析。在此我们先验地认为股票价格与GDP成正相关。
2.指标选择
本次实验中，我们选取1970~1987年美国的股票价格SPI及其GDP数据进行分析、建模及检验。
3.数据来源
数据取自《美国统计年鉴》（1971年至1988年），指标数据为美国1970~1987年的股票价格SPI(以1965年12月31日为100)及其GDP（单位：10亿美元）。
数据如下表所示：
1
至诚至坚，博学笃行
表8-1 美国1970~1987年的股票价格SPI及其GDP
年
Y = SPI（1965年为100）
X = GDP（单位：10亿美元）
1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 45.72 54.22 60.29 57.42 43.84 45.73 54.46 53.69 53.70 58.32 68.10 74.02 68.93 92.63 92.46 108.09 136.00 161.70 1015.5 1102.7 1212.8 1359.3 1472.8 1598.4 1782.8 1990.5 2249.7 2508.2 2732.0 3052.6 3166.0 3405.7 3772.2 4019.2 4240.3 4526.7
4.数据处理
本次实验无需对原始数据进行处理。
5.自相关检验
5.1 DW检验
用OLS法估计模型，得到结果如下表所示
表8-2 SPI对GDP的回归结果
Variable
X C
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 0.025111 10.78493
Std. Error 0.003363 9.245003
t-Statistic 7.467103 1.166569
Prob. 0.0000 0.2605 73.85111 32.77403 8.481508 8.580439 8.495149 0.461785
0.777027 Mean dependent var 0.763091 S.D. dependent var 15.95219 Akaike info criterion 4071.557 Schwarz criterion -74.33357 Hannan-Quinn criter. 55.75762 Durbin-Watson stat 0.000001
2
至诚至坚，博学笃行
由以上回归结果可知d=0.462，当显著性水平α=0.05，n=18,k=2时，查表得：dL=1.16，du=1.39。因为d=0.462，依据判定规则，存在一阶正自相关。
5.2 残差图法
由回归得到的残差resid,做resid与resid（-1）的散点图
2010RESID(-1)0-10-20-30-40-200RESID2040 图8-1 resid（-1）与resid的散点图
由图8-1可以看出，图中各点主要分布在一、三象限，也能够判断存在明显的正自相关。
6.自相关的克服
6.1 广义差分法1（做y1对x1的回归）
由步骤5可得，d=0.462，依据公式ρ=1-d/2得ρ=0.769。用GENR分别生成y1=y-0.769*y(-1)，x1=x-0.769*x(-1)，再用OLS法估计模型，结果如下表所示：
表8-3 y1对x1的回归结果
3
至诚至坚，博学笃行
Variable X1 C
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 0.037997 -6.163537
Std. Error 0.008487 6.919268
t-Statistic 4.477098 -0.890779
Prob. 0.0004 0.3871 22.68825 15.37323 7.629236 7.727261 7.638980 1.364255
0.571972 Mean dependent var 0.543436 S.D. dependent var 10.38761 Akaike info criterion 1618.538 Schwarz criterion -62.84851 Hannan-Quinn criter. 20.04441 Durbin-Watson stat 0.000443
此时，d=1.364，当显著性水平α=0.05，n=17,k=2时，查表得：dL=1.13，
du=1.38。依据判定规则，其自相关性无法确定。
6.2 广义差分法2 （做e对e(-1)的回归）
表8-4 e对e1的回归结果
Variable E1 C
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 0.911619 1.442312
Std. Error 0.215579 2.708913
t-Statistic 4.228702 0.532432
Prob. 0.0007 0.6022 -0.555007 15.76646 7.743443 7.841468 7.753187 1.337440
0.543822 Mean dependent var 0.513410 S.D. dependent var 10.99805 Akaike info criterion 1814.355 Schwarz criterion -63.81927 Hannan-Quinn criter. 17.88192 Durbin-Watson stat 0.000729
得到回归方程E = 0.912*E1 + 1.442，由此我们得到ρ=0.912。用GENR
分别生成y2=y-0.912*y(-1)，x2=x-0.912*x(-1)，做y2对x2的回归得：
表8-5 y2对x2的回归结果
Variable X2 C
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 0.049081 -7.606276
Std. Error 0.016095 7.160515
t-Statistic 3.049383 -1.062253
Prob. 0.0081 0.3049 12.86650 12.65037 7.605545 7.703570 7.615289 1.634243
0.382684 Mean dependent var 0.341530 S.D. dependent var 10.26529 Akaike info criterion 1580.643 Schwarz criterion -62.64713 Hannan-Quinn criter. 9.298735 Durbin-Watson stat 0.008114
4
至诚至坚，博学笃行
由以上回归结果可以看出，d=1.634，当显著性水平α=0.05，n=17,k=2时，查表得：dL=1.13，du=1.38。依据判定规则，无自相关。即自相关已消除。 由此得到消除自相关后的模型应当为：Y2 = 0.049*X2 - 7.606
7.模型检验
7.1经济检验
由最后得出的模型可以看出，股票价格与GDP成正相关，同我们预期一致，且与事实相符。
7.2统计检验
（1）拟合优度检验
由表8-5可知，该模型的拟合优度仅为0.383，说明该回归模型对样本数据的拟合程度较差。
（2）F检验
由表 8-5可得，该回归模型的F值为9.299，大于在显著性水平为5%下的临界值F(1,15)=4.543，说明该回归方程在0.05水平下显著成立。
7.3计量经济学检验
由表 8-5可得，d=1.634，当显著性水平α=0.05，n=17,k=2时，查表得：dL=1.13，du=1.38。依据判定规则，无自相关。即自相关已消除。
8.结果分析
本次实验，我们通过对美国股票价格指数SPI与其GDP之间的关系进行研究分析，验证了其存在自相关。并经过多次尝试，对模型中自相关的影响进行了消除。
其中步骤6.1 广义差分法1（做y1对x1的回归）虽然拟合优度较6.2高，且通过了F检验，但并未能成功消除自相关，我们认为可能是由于小样本数据导致通过D.W估计的ρ误差较大，从而影响了回归的结果。
步骤6.2 广义差分法2 （做e对e(-1)的回归）则直接求出了ρ，故较为精确，且通过了经济检验、F检验、计量经济学检验，虽较之于6.1，其拟合优度较差，但其消除了自相关，所以是我们想要的模型。
9.实验总结
本次实验，我们通过对回归模型中自相关的研究，学习并掌握了自相关的分析、检验以及消除其影响的方法。并加强了对模型经济学意义上的解读。在进一
5
至诚至坚，博学笃行
步加强对Eviews软件的操作能力的同时，巩固并加深了对计量经济学知识的理解。
其次，本次实验加强了我们分析和解决问题的能力，提高了我们思维的缜密性和逻辑性以及表述问题的准确性。
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