比的意义
温故而知新： 一、比的意义 【知识点】
a、b 是两个数或者两个同类的量，为了把 a和b相比较，将a与b相除，叫做 a与b的比。记作a：b，或写成
a。其中， b0 ；读作a比b，或a与b的比。 b a叫做比的前项，b叫做比的后项。前项a除以后项b所得的商叫做比值。 利用比的方法，可以知道a是b的多少倍（或几分之几）。 思考：比、分数和除法三者之间的关系是什么？
比的前项相当于分数的 和除式中的 ； 比的后项相当于分数的 和除式中的 ； 比值相当于分数的 和除式中的 ； 【例题讲解】
2
求下列各比的比值： （1）32:8 （2） ：8 （3）40cm:1.5m
3
【巩固练习】
1、求下列各比的比值：
23
（1）18：27 （2） ： （3）45分：2.5时 （4）180g：0.5kg
58
2、配制某种混凝土，每次用2份水泥、3份沙子和5份石子配制而成，那么这种混凝土中： （1）水泥和混凝土的比是 （2）沙子和混凝土的比是 （3）石子和混凝土的比是
1
二、比的基本性质
思考1：分数的基本性质是什么？用字母表示出来。 【知识点1】
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 运用这个性质，可以把比化为最简整数比。 【例题讲解】 化简下列各比： （1）
【巩固练习】 化简下列各比： （1）
思考2：小明身高1.36米、小丽身高1.45米、小杰身高1.50米。你能求出三个人身高的比吗？
【知识点2】 三项连比的性质是：
1、如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:n=m:n:k abc2、如果k0,那么a:b:c=ak:bk:ck= = = kkk【例题讲解】
（1）已知a:b=2:3,b:c=3:5,求a:b:c。 （2）已知a:b=2:3,b:c=4:5,求a:b:c。
【巩固练习】
把下列各连比化成最简整数比 （1） 15:30:45 （2）
235：： 386
259：6 （2）0.12:56 （3）: （4）1.25升:375毫升 36107837 （2） ： （3） 5000cm:1.2km （4）3吨：210千克 268102
利用下列已知条件，求a:b:c。
(1)a:b=5:3,b:c=2:3 （2）a:c=4:5,b:c=5:6
比例
【知识点】
a,b,c,d四个量中，如果a:b=c:d,那么就说a,b,c,d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。
其中，a,b,c,d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。
如果两个比例内项相同，即a:b=b:c,那么把b叫做a和c的比例中项。 比例的基本性质：
acac
如果a:b=c:d或 = ,那么ad=bc ；反之，如果a,b,c,d都不为零，那么a:b=c:d,或 = 。
bdbd 比 比例 意 两个数相除又叫 表示两个比相等的 义 做两个数的比 式子叫做比例 各 0﹒9︰0﹒6=1﹒5 5︰6 = 20︰24 部 ↓ ↓ ↓ 内 分 前 后 比 项 名 项 项 值 外 称 项 基 比的前项和后项都 在比例里，两个内 本 乘上或除以相同的 项的积等于两个外 性 数(0除外)比值不变 项的积。 质 例：0.9︰0.6 例：5︰6=20︰24 =9︰( )=3︰( ) ( )×( )=( )×( )
【例题讲解】
3
求下列各式中的x：
(1)X:4.8=5:2 （2）
2、10元钱可以买12个苹果，如果要买27个这样的苹果，需要多少钱？（用两种方法解答） 方法一：
方法二：
【巩固练习】 1、解下列比例：
1111X41.25（1） ：X=3：4 （2） ：＝：X （3） ＝ （4）2.8：＝0.7：X
225450.251.6
12、一颗人造卫星绕地球5周需13小时。用同样的速度绕地球12周需多少小时？（用两种方
3x11
= 204
法解答）
4
课后作业：
【基础题】 每题3分，共39分
1、 求比值：1.5小时：40分钟=
12、 化成最简整数比 2：：0.5=
3113、 已知x：y=：， y：z= 2:3，则x：y：z=
2314、 已知4：x=：4，则x=
25、 已知长方形的长和宽之比是4:3，长为16cm，则为 cm 6、 已知8是4和x的比例中项，则x= 2
7、 已知x是y的 ，则y：x=
58、 已知2x=5y，则x：y=
9、100米赛跑中小明用了14秒。小杰用了16秒。则小明与小杰的速度之比是
110、若a的3倍是b的，则a：b=
311、将一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍后，这个比的比值与原比值相比（ ）
A.扩大了 B. 缩小了 C.不变 D.无法确定 12、下列四组数中，不能组成比例的是（ ）
1111
A. 2，3，4，6 B. 1，2，2，4 C.0.1，0.3，0.5，1.5 D. ，， ， 523413、10克盐完全溶解在100克水中，则盐与盐水的重量比是（ ） A. 1：10 B.10:1 C.1:11 D.11:1
【提高题】 14-17每题3分，18~24每题7分，共61分
5
14、若2:3=（4-x）：5，则x= xyzx+y 15、 = = ，那么 =
235z-x
16、若整数x能与3，4，6这三个数组成比例，那么x=
1117、如图所示，两圆重合部分的面积占大圆面积的 ，占小圆面积的，
53则大圆与小圆的面积之比是（ ）
A. 5：3 B.3:5 C.3:2 D. 4:3 18、求x的值：
X121.25＝ 5：0.4＝2：X
370.751.219、已知
y3
= ，求x：y. x+y5
25
20、已知x：y=1.5：1，y：z= ： ，求x ：y： z.
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21、用比例方法求解：小明的父亲工作三天可以得到450元，他工作一个月可以得到多少报酬？（一个月按22个工作日）
22、一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台？
23、一列火车从甲地开往乙地，4.5小时行驶了405千米，距乙地还有315千米，照这样计算，行完全程还要多少小时?(用比例解)
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