《勾股定理》教学设计

一、 教学任务分析

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。

勾股定理教学内容的要求是：

1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节《勾股定理的应用》具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

本节课的教学目标是：

1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提

高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想。

教学重点和难点：

应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

二、教学设想

根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念,我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题,建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想、方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性。在课堂上，要照顾到接受较慢的学生，使不同学生有不同的收获和发展。

三、教学过程分析

本节课设计了七个环节，第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入

情景1：复习提问:：勾股定理的语言表述以及几何语言表达。

设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现数学的严谨性和规范性。

情景2 ：脑筋急转弯：一个直角三角形的两条边是3和4，第三边是多少？

设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

第二环节：合作探究(圆柱体表面路程最短问题)

情景3：课本引例(蚂蚁怎样走最近)

设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型，从而利用勾股定理解决。在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力、操作能力、分析能力，发展空间观念。

第三环节：变式训练(由柱体表面路程最短问题逐步变成长方体表面的距离最短问题)

设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好渗透分类讨论思想。

第四环节：议一议

内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。（1）你能替他想办法完成任务吗?

（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么?

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

设计意图:

运用勾股定理逆定理来解决实际问题,让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题。

第五环节：方程与勾股定理

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水

池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺?

设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民

的聪明才智，学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。

第六环节：师性相互交流总结

1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解；

2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题；

3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史。

第七环节：作业设计

第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成；第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。