九章算术中通分的描述
《九章算术》卷1曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之；重有分者同而通之。
置全步及分母子，以最下分母偏乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左；命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。
对于以上两段术文，数学史家多有论述。然而，对于两术关键算法“同而通之”和“通而同之”的异同，却论述不多。数学史界通常认为两者完全等价。
《九章算术》中的通分是一种化分数为整数的算法。
其一，通分和通分内子算法的统一。各家对通分内子的算法程序并无异议。然而，从大量的中国古算书中，可以明显地看到：通分内子之后得到的是整数。例如《九章算术》开方术中有“通分内子为定实”，《周牌算经》中也有大量通分内子的例子。那么，如果认为两种算法中的“通”是相同的算法，则必然得到上述结论。
其二，《九章算术》通分术主要运用于分数除法。这是中国古代数学和近代数学不同之处。在没有认识到“除一个数等于乘这个数的倒数”之前，从算理上讲，分数除法除数（法）或被除数（实）是分数，最终必然要将两者（法、实）化为整数进行计算。
其三，在此意义下，可以解释或解决一些过去有所争论的问题。如：“同而通之”与“通而同之”在算法程序上的不同，《九章算术》环田题密率术的本意，以及《算数书》与
《九章算术》的关系。
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