【试卷】湖南省郴州市初中毕业数学学业考试试卷

【关键字】试卷

2012年郴州市初中毕业学业考试试卷 数学

（试题卷） 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；

2.选择题部分请按题号用2b铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上答题无效；

5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回。

本试卷共4页，有六道大题，26小题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.﹣3的相反数是( ).

A.3 B.﹣. D.﹣

2.下列计算正确的是

A.a2·a3= a6 B.a+a=a.(a2）3=a6 D.a3+a2=a4 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ). A,, B,, C,, D,,

4.下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( ). A. B. C. D.

5.函数x=自变量 的取值范围是( ). A.x = 2 B.x≠.X＞2 D.X＜2 6.不等式x－2＞1的解集是（ ）.

A.x＞﹣1 B.x＞.x＜3 D.x＜﹣1 7.抛物线y=(x－1)2+2的顶点坐标是（ ）. A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(1,2)

8.为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查的样本是（ ）. A．2000名师生对“三创”工作的知晓情况 B.从中抽取的100名学生

C.从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况 D.100

二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：x2－4＝ ．

10.原一元一次方程3x－6＝0 的解是 ．

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 ． 12.按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为 平方千米．

13.如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度. 第11题图 第12题图 第13题图

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14如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）． 15．圆锥底面圆的半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留π）．

16.元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是 ．

三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）

17计算：

解：原式= 18解方程组：

解： ∴ 原方程组的解是

19．作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1． 第19题图

20．已知反比率函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比率函数的解析式． 解： ∴ 反比率函数的解析为：

21．我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图．

22.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动．

22．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠

31.732 ） F=30°，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：21.414，2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

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解： 四、证明题（共1小题，满分8分） 23．已知：点P是F．求证：AE=CF．

解： 五、应用题（共1小题，满分8分）

24．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个． （1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？

（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？ 六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）

25．如图，已知抛物线yax2bxc经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．

ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点

第25题图

（1）求抛物线的解析式及对称轴．

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标． （3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26.阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d= 第26题图

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AmBnCAB22

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例：求点P（1，2）到直线y再由上述距离公式求得d= 5555x的距离d时，先将yx化为5x－12y－2=0，1212121252122151122221 =． 13解答下列问题：

如图2，已知直线yx4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx24x5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．

（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

432012年郴州市初中毕业学业考试试卷 数 学 （答案）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.【答案】A。 2.【答案】C。 3.【答案】B。 4.【答案】A。 5.【答案】B。 6.【答案】B。 7.【答案】D。 8.【答案】C。

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9.【答案】x2x2。 10.【答案】x=2。 11.【答案】5。 12.【答案】3×10。 13.【答案】120。

14.【答案】∠ADE=∠C（答案不唯一）。 15.【答案】27π。

6

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16.【答案】

7。 50三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）. 17.【答案】解：原式=2＋1－2×1＋1=2＋1－2＋1=2。．

2xy5①18.【答案】解： ，

xy1②①+②得：3x=6，解得x=2。

将x=2代入②得：2－y=1，解得y=1。

x2 ∴原方程组的解为。

y119.【答案】解：如图所示：

①过点A作AD⊥MN，延长AD使AD=A1D； ②过点B作BE⊥MN，延长BE使B1E=BE； ③过点C作CF⊥MN，延长CF使CF=C1F；

④连接A1 B1、C1B1、A1 C1即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1。

20.【答案】解：设反比例函数的解析式为yk（k≠0）， x把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A点坐标为（1，2）。

k得k=1×2=2。 x2∴反比例函数的解析式为y。

x把A（1，2）代入y21.【答案】解：（1）200。

（2）跳舞人数为200-30-20-80-10=60，补全图形如图所示：

（3）估计该县5000名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有5000×80 200

=2000。

22.【答案】解：∵Rt△ABE中，∠BAE=45°，坝高BE=20米，∴AE=BE=20米。

在Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°，∴EF=BE÷tan30°=203。 ∴AF=EF－AE=203－20≈15。 ∴AF的长约为15米。

23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠PAE=∠PCF。

∵点P是ABCD的对角线AC的中点，∴PA=PC。

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在△PAE和△PCE中，∵∠PAE=∠PCF，PA=PC，∠APE=∠CPF， ∴△PAE≌△PCE（ASA）。∴AE=CF。

24.【答案】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，

则y=20x＋80（100－x）=8000－60x。

（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100－x），根据题意得：

100x3x  ，解得：23≤x≤25。

20x80100x6620∵x为整数，∴x取23，24，25。 ∴有3种购买方案：

当买排球23个时，篮球的个数是77个， 当买排球24个时，篮球的个数是76个， 当买排球25个时，篮球的个数是75个。 （3）根据（2）得：

当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20＋77×80=6620

（元），

当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20＋76×80=6560

（元），

当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80=6500

（元）。

∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。

25.【答案】解：（1）∵抛物线yax2bxc经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点，

3a816a4bc03∴ 4a2bc3，解得b 。

4 c3c3∴抛物线的解析式为：y x2383b x3，其对称轴为：x1。 42a（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，可知点B、

C是关于对称轴x=1的对称点。

如图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，6文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

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则MA＋MB=MA＋MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MA＋MB的值最小。

设直线AC的解析式为y=kx＋b，

34kb0k∵A（4，0），C（0，3），∴  ，解得4。

b3b3∴直线AC的解析式为：y=x＋3。 令x=1，得y=（3）结论：存在。

如图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意： ①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1。

由B（2，3），C（0，3），可知BC∥x轴，则x轴与

抛物线的另一个交点P1即为所求。

在y x23499 。∴M点坐标为（1，）。 44383 x3中令y=0，解得x1=-2，x2=4。 4∴P1（－2，0）。

∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC。 ∴四边形ABCP1为梯形。

②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2。 设CP2与x轴交于点N，

∵BC∥x轴，AB∥CP2，∴四边形ABCN为平行四边形。∴AN=BC=2。∴N（2，

0）。

32k1b10k设直线CN的解析式为y=k1x+b1，则有： ，解得2。

b3 1b3∴直线CN的解析式为：y=x+3。

∵点P2既在直线CN：y=x+3上，又在抛物线：y x2∴x+3= x23232383 x3上， 432383 x3，化简得：x2－6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6。 4∴点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为－6。∴P2（6，－6）。 ∵ABCN，∴AB=CN，而CP2≠CN，∴CP2≠AB。∴四边形ABCP2为梯形。

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综上所述，在抛物线上存在点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成

的四边形为梯形，点P的坐标为（－2，0）或（6，－6）。

26.【答案】解：（1）将yx4化为4x＋3y＋12=0，，由上述距离公式得：

43 d= 4332123242 =30=6。 5 ∴点M到直线AB的距离为6。

（2）存在。

设P（x，x24x5），则点P到直线AB的距离为：

d= 4x3x24x5123422。 由图象，知点P到直线AB的距离最小时x＞0，x24x5＞0，

∴d= 4x3x24x51232423x28x+273413 ==x+。

55332 ∴当x=时，d最小，为

4313。 3241344134 当x=时，x24x5=45=，∴P（，）。

393393 又在yx4中，令x=0，则y=－4。∴B（0，－4）。 令y=0，则x=－3。∴A（－3，0）。 ∴AB=3242=5。

∴△PAB面积的最小值为 543121365=。 36

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