通信与网络复习笔记一一通信部分 第一讲信息论 信息的度量：
不确定度 仁―「―一阳r 平均不确定度，熵：
^ I
二
单位bit
，S表示该随机变量的取值集合 _
定理：离散随机变量的最大熵’ 联合熵：pij联合概率，则联合熵是• 条件熵：条件概率的熵 关系：.
互信息：•’… U 二：-;一「 H (X|Y) =EE p(i,j) log p(i|j)
•，
：■ 、■/ : ■
互信息的理解：① X的不确定度减去观测 Y后X残存的不确定度，通过观测 ②Y的不确定度减去观测 X后Y残存的不确定度，通过观测 集合对应：并一一联合熵；减一一条件熵；交一一互信息量
Y帮助了解X
X帮助了解Y的信息
X、Y 独立T互信息量为 0 T H(XY)=H(x)+H(YRH(X|Y)=H(X) X、Y相等T互信息量=自身信息量，最大互信息T条件熵为
信道：信息的通道。信息 信道容量：互信息最大值 常见信道：
0
_________
C - 纽近 江―：
C=1 + £ log £ +(1-£ )log(1- £ )
，加性噪声
=
「)
， \\
I) BSC对称二进制信道，差错概率「信道容量 II)高斯信道：描述信道转移的概率
互信息量「
「一 「
I '\" 上心2企
用到h(X|X)=0 。 Gauss是最差的加性信道， h (N)最大
=丄 log 2^e{P + 信道容量 C=max I(X:Y) ：
2^e(r~
(信号自己功率受限 P)
' 1 '
P^ x2u^ = iriogj i-h
香农定理: 样 低信噪比:
*信号带宽 W，单位时间最多 2W个采
C=1.44P/n0
给定峰值约束，规定 若能量受限'
■-
'则最大微分熵的分布是均匀分布 --
p(X)=叭2A);
h(N)扣皿
，最大熵是高斯分布，熵
若随机向量映射： J是X对Y的，则’X 吨二丨汀
第二讲压缩编码理论 常用傅立叶变换对
Jl 1/M
|0 \\f\\>h 带通抽样：fs>2 fH/[fH/B] []是取整
最低抽样率：2B窄带信号
O量化
I）均匀量化：量化噪声方差二•川 y :』
△ k= △ =2V/L 量化噪声厶2/12
A
还有过载噪声一卩）B（\"皿
最优量化 分层电平在重建电平终点，重建电平在分层电平质心（用 x概率密度求）
此时
工程运用：-V~V均匀量化，不考虑过载，信噪比:
表示yk最小bit数
尸/元=门：\"，多一位码字6dB改善
II）非均匀量化：用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低 压缩编码：取InT均匀量
化T编码；扩张解码：解码T均匀重建T扩张 对数量化：y=1/B*lnX 则信噪比S/磚|=3*（L/BV）A2
（做exp）
O PCM脉冲编码调制
13折现A律近似，或者15折现卩律近似
PCM协议：M1~M8 : M1，极性（正负）;M2~M4，段落；M5~M8每段中电平位置
第三讲数字基带传输（一）
O符号映射
bit :数字传输的“基本粒子”
符号：集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量
常用M表示符号集合的元素数目。1个符号承载的比特： -霭务丨| 临位最小差错映射：格雷码。相邻符
号对应的比特串只差错一位。
no iiT IOJ loo DOO ooi oif oio
PAM符号集合： -------------------- --------------------------------------------------------- PSK QAM符号集合:
011
—临
0010
0011
0001 0000
■
■
■
■
0110
0111
0101
01 00 •
■
4 1
■ •
i r
Illi
noi
11 00
• • ■
WL0
LOM
iooi
I10U0
符号周期：一个符号平均时间。 Ts
符号速率：单位时间的符号数，符号周期倒数 ，Rs
比特率：单位时间 bit数, 他=尺吨0
O数字调制
离散符号加载到连续波形: 基带波形构造:
fc
，让叫\"（/底；通过冲激响应为
g(t)的 LPF。O niquist第一准则无ISI条件 由S（t）无失真恢复ak。 ISI:码间串扰
- 0
充要条件：①时域:
k
系统冲激响应只在出时刻采样值非零
②频域: 奈奎斯特第一准则。将带限脉冲的频谱分别平移 n/Ts 任意整数）若其叠加的结果平坦，无
ISI。
O通信速率与带宽效率
前提：符合奈奎斯特准则，即平移叠加平坦。 带宽给定，有最大符号速率，为
2B（ B是基带单边带宽）。或者最小Ts =1（2B）
如果符号率再增大，则无法满足平移叠加平坦。这是所有波形的极限。 则最大比特率等于 2B*log2 M
带宽效率定义为：Rb/B （比特速率/单边带宽），不超过】剋/T 连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。
O升余弦滚降：频域升余弦（时域不是滤波器）
n 为
(
理解：由
2^5 住 平移。向上平移Ts2，向右平移1/Ts-W
Ts2向左平移1/Ts-W，但是注意取另半个周期
负负频率区，向上平移
cos的周期h =宀呼1八*.1=2它仁标识了 cos的下降速度，又称滚降系数 滚降系数 最大值1
（全过度带），最小值0 （N-I准则） 常考性质：
①Rs/2W B （或 W）< Rsw 2B
0+1
②升余弦单边带宽
，要求W<=W0（系统带宽限制）
利用W<=Rs，可以给定符号率的时候确定最多需要的带宽（最多即 最大带宽效率=Rb/W=2log2 M/（ 常识：PCM语音信号是 64kbps
Zi=1）
+1）
O功率谱计算
输入信号功率谱：等于自相关的 输出信号功率谱：乘以
前提，无记忆调制，符号间独立，不同符号波形一致
DTFT
输入:
作 DTFT +尤工注］一加（2曲”
输出功率谱:
ms
第四讲数字基带传输（二）
数字基带传输系统：数字调制（比特到符号，符号到波形）
到符号，符号到bit ――映射）
，基带解调（抽样判决
波形
噪声：高斯平稳加性白噪声
注，本课程的假定：信道不失真（除了均衡）
传输一个符号，接收机方案: 咖沏） - b沖（『）■*对0 i TWndl 相关器 定义信噪比： N~ 3 ① 直接抽样：KTs抽样最好（h（t）最高点在Ts）。不足，没有信噪比增益，抗造不行。 S U 1抽祥 1柿 ② 能量累计：积分后抽样 ③ 最佳接收——匹配滤波
I）时域
信号功率：一
此詞贮叩）卜如丫 g（t）dt 2噪声功率:
最大信噪比:
把相关器改造成匹配滤波器:
成立条件：
h是基带脉冲波形
实例:输入:
输出:
最佳信噪比一仃任I
II）频域:
仏(/) =
匹配滤波的几何解释（不做要求）：
' h II a是码元。最佳SNR=S配滤波=相关=内积=\"：「.寸;壯：3
输出信噪比 显⑷hll平I和IlhllFUhlHE脑鬥/十 相干解调与匹配：
' 1
I） 相干解调：乘以 cos 3 c*t T LPF
相干解调利用了 sin*cos完全导致高频分量的性质，把噪声中 而信号和载波相干，所以只有
34的功率都搬到了高频
1/2功率被搬到了高频
信噪比增益最大为2――双边带调制可以达到，代价是带宽增大一倍
II 匹配滤波：本质上也相干。
叠加。 限于数字传输。
SNR增益源于 噪声对消，信号相干
最佳信噪比:
分子是每符号能量，分母是噪声谱密度。
每符号能量T每比特能量（归一化测度）
信号功率=能量十时间，即 Es/Ts=Es*Rs噪声功率 N=w*nO
S E. R 所以’
；，和W有关，因为
，所以 -
隐藏条件：Sa脉冲波形
信噪比的理论极限=每符号能量十噪声功率谱密度（双边）
S £■
—=
1
匚 ------ ■=
△升余弦：最大 SNR 匚’亠］ 但会被匹配滤波器增强
S _ E
\\s _ £, 2
结论：匹配滤波器的信噪比增益 从比特角度
Zi+1带宽越大匹配增益越大
E
E
最大
S
—log」/厶 心 %
=2log.A/^
传输一串符号：需要消除 升余弦
ISI,对匹配滤波有要求
整个收发（基本脉冲波形产生T匹配滤波） 根号等效为低通，未考虑噪声。
严一*■\" ■ ］刑顾 等效的时域：:'丁广灵一訂
1_ h(Ts-t) ” 1 h(t)* h(Ts-t)
频域:
奈奎斯特第一准则:
两刀『戶话=禺卫）£\"応
H⑴⑺『叽
你（/）=
上面模型加入噪声
定义等效噪声功率、等效噪声
n （0, ） 最终模型，系数被归一化入噪声方差
但是我们
播
O —兀符号最佳判决 U={A, -A} 基带：双极性码 频带：BPSK 用条件概率描述接收信号的分布 j I f{a = A\\y}> f{a = -A\\y} 似然判决： ■I f(y\\a - A}f(a = A)>f(y\\a = ~A)f(n - 转化为先验概率 加性高斯白噪声模型 门限为0 二元码有A , -A等概率 O多元符号 最似然判决：加性高斯噪声之下，等价于.：■—加m 丁巳； 即，选择一个符号，让它到接收符号 y距离最小，以此作为判决结果！ 2A)，判决门限在奇数位置。 符号、门限设置：奇数电平，则符号为偶(差距 O差错概率计算：条件概率 心\"右XP 9F f(y\\a^-A) =-j=== exp 发送A出错概率=发送-A出错概率； 匸/(山\"加匚忌旳卜井5厲 Q函数: 平均符号差错概率(SER)发送A的概率*发送A出错概率+发送-A概率+发送-A出错概率 意义：只要对于任意符号集合，只要某判决门限与符号距离为 A,则由于超出该判决门限而 差错的条件概率就是 和信噪比有关 基带信号模型的信噪比： 信号平均功率 双极性码二二 ，即每个电平符号平均平方和。噪声功率 .T - 所以信噪比 o —般误符号率的计算： 符号距离2A，画出判决门限T计算各符号差错概率，表示成 算A和S的关系（多项式求和，易错S./N表示A/ 6,回代f Ac（分情况讨论 I）单极性码，恣卜制外硝,心小2£结果魅I 单极性二元码SNR比双极性低3dB II）双极性M电平，M-1个门限 偶数电平数目 符号电平： -3A、-1A、A、3A。判决门限：-2A、0、2A。 易错点：中间的符号有 2种错法，边上的只有一种。 f 边上的是单边差错概率 卜.夕|，中间的是双边差错概率 平均符号差错概率（ M-2个双边差错，2个单边。 f I SER: 1 ■■ + （肚一 ^2匸］ Xf ler』 用S表示A: 春+ (34) 求和公式： —(.V: -1) — 6 1订丁+ +（\"-1）1财-1）財（2“-朴/6 奇数电平数目： 中间M-2个双边差错，边上 2个单边差错，得 （和M偶数一样） 无论M奇偶，都是 2LV-1) ~57~ 3 116 kg. M E、 「 严7。 ( 3 b些财 & 1 M y2(A/-l)(2M-l)X I Ar-i 〔Y 讣―1X23/ ・ 1) % \\ III）单极性 码: 相同SER下双极性SNR/单极性 SNR=: 一 ―M很大时为1/4 误码率与误比特率：传一个符号 =传log2 M个bit，错一个符号平均错 1bit （用格雷映射） k ^=2ioga/— 关系：「-_：• 二元码误比特率和误码率相等。 O求得误比特率: 双极性二元码 单极性二元码: 2(5/ -1) o 双极性M元 M log, M 〜 单极性M元: 对 1Q出 M \\ 2{M - 1K2A/ -l)N Af h怪 A/ 第七讲一载波传输： O ASK幅度键控 基带信号卜工耳皿1圧)，调制：S(t)%(f)5S(血丿+ 0),中心频率3 c 功率谱搬移： SV\" 4(、( ' 活( ■) 解调：相干，和同频同相载波相乘；载波频率：线谱分量恢复 非相干，包络检波，分别乘以正弦、余弦，方和 O PSK 2PSK/BPSK S(t)=SB(t)*cos(3 c*t+ $ 0) 调制初相。可做I、Q分解。等价为 QAM。 基带信号本为单极性码， 但由于初相的2个态之和为n,信号正负1交替，为抑制载波的调 制。若信源等概，无线谱分量，相干解调需要载波频率，需要用锁相环恢复」 平方环电路(锁相环的一种)： 解调会出现相位模糊，如果锁定在n则解调结果全部反相。 DPSK 克服相位模糊。 调制：利用前后两个符号相位差传递信息，若输入 1,则这个符号比起上个符号相移n,若 输入0,则这个符号和上个符号同相。 解调：利用前一个符号做载波估计。延时 Ts中必须有整数个载波周期，否则要变频。 LPF后平 带通 遞敲 祗时 V f氐通 U 判决 MPSK:调制载波相位，相位有 M个离散取值 2（ Af 一 1）兀 IQ 分解：1 可以视为一种MQAM 星座图：比特序列映射到不同 IQ电平 011 （MH Jf aw f \\ '0 IMHJ f a 1 1 i | “灯 2（财一14 / IOC no \\ 斯］ 耳 i 5 “ \"1 yf MPSK调制： 山一订 M MPSK解调： MPSK最佳判决：最小距离准则，到两点距离相等 =中垂线 MPSK差错分析：各点对称，差错概率相同。以（ 接收信 A，0）计算。 号落到星座图上的概率分布（受到 0均值 2元Gauss噪声影响）：p2 +A2 1 2S 加 cos V 近似公式 「EM 误符号率' ——.. sin—- A/ ； %益 = 和。 」2loji 2M — si £ .菇 误比特率 kf sm-— O QAM:正交幅度调制 目也双通道传输，每时刻每通道传一个% M L元码 S«）=工陽g（7-+ |工®曲-叱）（-血叩） 调制公式： 一* —sin'O '2N J _ _ \" - 0。 0011 0001 』 0110 Olli 0101 1110 LILI noi IlflO 1010 L0L1 1001 IIOHJO 解调原理：三角函数的相干性。 I路乘以 ，Q路乘以 , LPF 差错分析: 斗= 相同幅度下PAM两倍功率，因为有 2路。 O FSK 2FSK 4A/-4A 2路同频同相载波相乘)，非相干解调(2路正余弦分别包络 解调：鉴频，相干解调(需要 检波) 双边谱零点带宽 UI MFSK占用带宽大；引申出 OFDM技术 不能用星座图表示，星座图的隐含前提是相同载波频率。 解调:相干解调 O载波传输和基带传输关系 一般表达： - 1 1 - A(t)是基带信号 A(t)功率是S(t)两倍。可做I、Q分解。A*cos就是I, A*sin就是Q,都是基带信号。载波调 制就是分别调制I、Q 路。 S(t)=愛册0^3.，其中SB=l+jQ是一个复基带信号。 复基带信号每时传一个复电平信号。 量是后者一半(少了对称的虚部) 正频率部分的功率谱是基带功率谱正平移除以 负平移除以4。 双通道载波调制可以视为对复基带信号的载波调制， 能 4,负频率部分的功率谱是基带功率谱反转后 I功率+Q功率=复基带信号I+jQ功率=A功率=2倍Icos-Qsin功率=2倍Re(I+jQ)功率 调制：Re[(l+jQ)*exp]=lcos-Qsin ;解调(Icos-Qsin)*2(cos, -sin)LPF^ (I, Q) 带通白噪声：单边带宽 B,总带宽2B,双边功率谱nO/2,功率B*n0,等效复基带白噪声功 率2B*nO。若中心频率 fc=（fH+fL）/2, I、Q独立，单边带宽 B/2,功率B*nO ,谱 密度2n0 基带、载波调制和传输都可以统一为复基带调制。 MPAM复基带符号能量- —— I MQAM复基带符号能量 （得到窄带符号能量需要除以 2） FSK无星座图，但是可以在 I、Q平面画出信号轨迹 M进制实电平，一个符号可穿 Iog2 M比特，而采用M进制复电平，一个符号也是 特。因为前者最高谱效率 2log2 M后者Iog2 M。 O误码率 Ec +£ 成对差错概率: 符号能量｛0,」7 单极性2ASK ｝相关系数0矢 ｝相关系数-1 仇/兀） 双极性BPSK 符号能量｛0, 2FSK能量｛ : 1牛八； ｝，相关系数-0.22 （常用的相关系数为 0）相干 DPSQOQ 页瓦］ 严1/2 FSK ASK非相干 2E o'sin r * MPSK:相关系数 - J成对差错概率 2 信噪比足够时，近似误符号率近似 误比特率和映射方式有关，格雷映射 Pb=Ps/log2 M（ SNR足够） O最佳接收 MPAM只需对匹配滤波的实部进行判决 log2M比 J J 2（M-% 61ogM Eb 心\\ 瓦 误码率 需要对匹配滤波的实、虚部分别判决 MQAM BlogAf Eb J M-l 误码率: M -I路=Q路= ■- ■ J ' ，总 £=1-（1-心）（1七） I 路电平：「一」•一 •「 ■ Q 路电平：久匸；_丄 …I 1 J 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容