初一二元一次方程组及应用题

二元一次方程组及解法

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．

1x+4y=6 D．4x=

y24

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

xy4 A．2x3y72a3b11B.5b4c6x29C.y2xxy8D.2 xy43．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

x3 A．y2x3B.y4x3C.y232x3 D.y25．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的x除以y值是（ ） A．－1 B．－2 C．－3 D．6．方程组4x3yk2x3y5

的解与x与y的值相等，则k等于（ ）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③

1x+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题

8．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 9．在二元一次方程－

－

－

12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

10．若x3m3－2yn1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 11．已知x2,y3是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

12．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 13．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 14．以x5y7为解的一个二元一次方程是_________．

mxy3的解，则m=_______，n=______． xny6x215．已知是方程组y116、已知关于x,y的方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2。

当 k=_____时，方程为一元一次方程， 当k=_____时，方程为二元一次方程。

17、方程x+3y=10在正整数范围内的解有_____组，它们是________________。

2、解法

（1）代入消元法 例18、按要求填空

2yx0

已知二元一次方程组 7

x5y5第 1 页 共 6 页

（1）将方程①的x用含y的代数式表示___________③ （2）将③代替②中的x，可得___________④ （3）解④式可得y=_________ （4）将y带入③中可得_________ （5）结论________ 19、解方程组

2x5y21x3y8

20、已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值．

21、二元一次方程组

（2）加减消元 例22、解方程组 解方程组

3s2t45x2y2523、2s3t7 24、3x4y15

xyxy的解中x与y互为相反数，求a的值

4(y2)15x0.2x0.5y0.2,3(y2)32x 26、0.4x0.1y0.4; 25、

例27、已知二元一次方程组

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2xy7x2y8，那么xy______,xy_______

abc25例28、已知，求b的值

2a3b2c15

例29、解方程组

例30、已知方程组

例31、解关于值

三、解答题

33．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．

34．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

35．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

36．已知方程

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axby9x,y的方程组3xcy2

2x3yk3x5yk2的解的和是12，求k的值

x2 时，甲正确地解出y4 x4 ,乙因为把c抄错了，误解为,求a，b，c的

y112x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为x4y1．

二元一次方程组解应用题

列方程解应用题的基本关系量：

（1） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度 （2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量 （3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质

（4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙

厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系：

1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9=

2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： 解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票 题中的两个相等关系：

1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数 可列方程为： 2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价 可列方程为：10X+ =

（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？

（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去

3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？ 题中的两个相等关系：

1、做4个小狗的时间+ =3时42分 可列方程为： 2、 +做6个小汽车的时间=3时37分 可列方程为：

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各

是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系：

1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：

（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加

1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为：

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2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ =

（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？

解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：

1、萍果总数=每人分3个+

可列方程为： 2、萍果总数=

可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ：

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ =

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y=

（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200

千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系 ：

1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为：

2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为：

（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米 题中的两个相等关系 ：

1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为：

（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方

米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 解：设有

题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为：

2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为：

（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那

么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？ 解：设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系： 1、个位数字= -5 可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为：

（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情

况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？ 解：设 题中的两个相等关系：

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1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为：

2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26 可列方程为：

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