2021年中考数学因式分解突破卷(附答案)

2021年中考数学因式分解突破卷（附答案）

一、单选题

1.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）

A. a2﹣b2 B. ﹣a2﹣b2 C. a2+b2 D. a2+2ab+b2 2.下列因式分解正确的是（ ） A. C.

B.

D.

二、填空题

3.分解因式： 4.因式分解： 6.因式分解： 7.因式分解： 8.分解因式： 9.分解因式：

=________.

________. =________.

________． ________． =________．

5.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．

10.因式分解： ax2-2ax+a=________。 11.ax2﹣2axy+ay2＝________. 12.因式分解： 14.分解因式： 15.分解因式： 17.分解因式： 18.因式分解： 19.因式分解： 20.因式分解：

________.

________ ________．

=________． ________. =________. ________．

13.分解因式：xy﹣2y2＝________.

16.分解因式：xy―x＝________．

三、综合题

21.若一个两位数十位、个位上的数字分别为 （1）【基础训练】 解方程填空： ①若 ②若 ③若

________整除，

，则 ，则 ，则

________； ________； ________；

的个位数字与十位数字，可得到一个新数

，则

一定能被

+++6一定能被________整除；（请从

，我们可将这个两位数记为

，易知

.

；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如

（2）交换任意一个两位数

一定能被________整除，

大于5的整数中选择合适的数填空）

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（3）【探索发现】

北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”. ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为________； ②设任选的三位数为

（不妨设

），试说明其均可产生该黑洞数.________

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一、单选题 1. A 2. C 二、填空题

答 案

3. a（b+3）（b﹣3） 4. mn(n+2)(n-2) 5. xy（x+2y）（x﹣2y） 6. a(a+b)(a-b) 7. 3(2a+b)(2a-b) 8.

b(a+2b)(a-2b) 9. a（a﹣b） 10. a(x-1)2

19.

20. （x-2）（x-1）

11. a（x﹣y）2 12. x（2x+1） 13. y（x﹣2y） 14. 15. 三、综合题

21. （1）2；4；3 （能力提升）（2）11；9；10 （3）495；当任选的三位数为

时，第一次运算后得：

， 结果为99的倍数，由于

， ∴

，又

， ∴

， ∴

，故

，3，4，5，6，7，

16. x(y－1) 17.

18.

8，9， ∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891， 再让这些数字经过运算，分别可以得到：

，

，

，

，

…故都可以得到该黑洞数495.

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