分式方程和无理方程

天材教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 学科组长签名及日期 课 题 授课时间： 2012-3-3 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 分式方程和无理方程 备课时间： 2012-2-29 掌握分式方程和无理方程的概念；能解分式方程和无理方程。 解分式方程和无理方程的解法和曾根的舍去。 分式方程 【知识梳理】 1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式A叫做分式． B2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算 4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程． 5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】 1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式） 2.检验 【例题精讲】 x22x1x121．化简： x21xx x22x2x42．先化简，再求值： 2x2，其中x22． x4x2 http://www.tiancaiedu.com

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中小学1对1课外辅导专家 （13．先化简 1x）2，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值． x1x14．解下列方程（1）51x2x216 （2） 0222x2x2x4x3xxx 5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D. （二） 无理方程 【一】 知识梳理： 1、无理方程：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程． 2、有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程；有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程． 3、解无理方程基本思路：通过乘方，把无理方程转化为有理方程． 4、无理方程的增根：（解无理方程验根的必要性） 乘方之后所得整式方程的根，代入原无理方程检验得不是原无理方程的根． 5、解分式方程基本步骤： ① 去根号，把无理方程化为有理方程； ② 解这个有理方程；③ 验根；④写出原方程的根． 〖例题选讲〗 一、选择： 1、下列方程中，不是无理方程的是（ ） （A）x1x； （B）2x31； （C）x22x11； （D）2x3x1． http://www.tiancaiedu.com

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中小学1对1课外辅导专家 2、下列方程中，有实数根的方程是（ ） （A）x210； （B）x23、下列正确的是（ ） （A）方程x2x3的根是1和3； （B）方程x22x140的根是x=5； （C）方程x17x的根是x10； （D）方程2y3y的根是y1． 4、方程x24x4x2的根的情况是（ ） （A）无实数根； （B）只有x=2一个根； （C）有无数多个实数根； （D）只有两个实数根． 习题： 一．填空题： x31_____________分式方程.（填“是”或“不是”1．方程） 10152．分式方程的根是___________________. xx1x123．如果代数式的值是，那么x=______________. 3x34．方程10； （C）x12； （D）x11x2． 2x2x2x31） 10_____________无理方程.（填“是”或“不是”5．方程x2163的解是__________________. 6．已知线段AB=10cm,点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,则AP=_______cm. 738227．分式方程2的最简公分母是______________. xxxxx18(x22x)3x23x22x211，如果设2y，那么原方程可以化为_______________. 8．分式方程2x1x2xx19．已知：lnR(nR0)，则R=______________.（用n、l的代数式表示R） 18010． 用换元法解无理方程x25x2x25x12，如果设x25x1y，则原方程可以化为_______________. 11． 在解分式方程时，可以通过去分母或换元法将它转化为整式方程，体现了___________数学思想. 12． 无理方程x240无解的依据是_________________________. 13． 已知点P的坐标为(x，3),A(4，－1),如果PA=6,那么可得到方程_______________. x1的解x=________________. 14． 分式方程1x1x http://www.tiancaiedu.com

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中小学1对1课外辅导专家 44220，那么的值是__________________. xxx11111a16． 已知方程xa的两根分别为a、，则方程x的根是__________________. xaax1a117． 在解分式方程时，除了用去分母方法以外，对于某些特殊的分式方程，还可以用______________法来解. 15． 如果118． 如果111(RR2)，如果用R、R2表示R1,则R1=_____________. RR1R27x4x3与的值互为倒数. 254xx319． 当x=____________时，代数式20． 方程x50x200的根是____________；方程(x50)(x20)0的根是________________. 21． 某数的正的平方根比它的倒数的正的平方根的10倍多3，如设某数为x，则可列出方程_________________________. 22． 已知x1y20，则xy=_________________. 23． 解分式方程x1m产生增根，则m=________________. x3x324． 方程xx22的根是__________________. 25． 方程x2x30的解是___________________. x21626． 若代数式的值为0，则x=______________. x427． 解分式方程x228． 方程x4223(x)xy，原方程则可以化为______. ，如果设2xxx56的解是___________________. x一． 选择题： x240的根是 （ ） 1．方程2x(A) x1=2,x2=－2; (B) x1=2; (C) x=－2; (D) 以上答案都不对. 122．方程的根是 （ ） x1x2(A) x1=1,x2=2; (B) x=1; (C) x=2; (D) x=0. 3．下列方程中，有实数解的是 （ ） (A) x210;(B) 3xx4;(C) x2x; (D) x5x10. 2可化为 （ ） 2xx22(A) y－y－2=0; (B) y+y+2=0; (C) y2+y－2=0; (D) y2－y+2=0. 4．设y=x2+x+1,则方程x2x1 http://www.tiancaiedu.com 全国免费咨询服务热线400-6696-111 4

中小学1对1课外辅导专家 9609604的解是 （ ） xx20(A) x=60; (B) x=－80; (C) x1=60,x2=－80; (D) x1=－60,x2=80. 二． 简答题： x2x)5()60 1．解方程(x1x1 14x221 2．解方程x2x42x 5．分式方程3．xx33 4．用换元法解方程x23xx23x51 11333x2y4xy125．解方程组 4633x2yy4x http://www.tiancaiedu.com 全国免费咨询服务热线400-6696-111 5