ROAD-回头曲线

一、什么是回头曲线

对回头曲线的定义，大多是这样描述的：回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。

在实际中，我们确实经常在山区道路碰到回头曲线，基本的感觉就是一个急弯，并且转了一百八十度，跟掉头差不多，也就是前面描述的：转角接近、等于或大于180度。不知道大家有没有看过绝命速递，里面的精彩场面，还有疯狂的石头。下图是湘西“公路奇观”的连续回头曲线。

.

回头曲线几乎不在高等级公路中使用，我所经历过的，使用回头曲线的最高等级公路是二级公路，这个例子在后面我们还会进行计算。

我这里所讨论的回头曲线，主要是基于其平面坐标计算的特殊性而言的，它只有一个定义，就是：转角大于或等于180度，由于实际使用中很少有转角正好等于180度的情况，所以就是指转角大于180度这种情况了。

为什么这么定义呢，因为一般情况下，交点与曲线的关系是：交点在曲线的外侧，即便是转角接近180度，它的交点也在曲线外侧，如下图：

.

而当转角等于180度时，则成为两条平行线，没有交点，或者说无限远，其曲线位置不具有唯一性，这种情况实际中几乎不会采用；而当转角大于180度时，则交点的位置就比较特殊了，如下图：

.

这个图中，JD1和JD3是普通情况下的交点，均在曲线的外侧，而JD2的转角大于180度，其位置在曲线的内侧，这种情况，才是本此讨论的回头曲线。

二、回头曲线的计算

1．曲线要素的计算

先看一个案例，邵怀高速公路溆浦连接线（二级公路），有一个回头曲线，其曲线设计参数如下：

JD5，交点坐标X= 3046429.812，Y= 450083.958，转角224°08′21.8″（左转），半径60m，缓和曲线长35m，曲线ZH点桩号K49+302.600，切线方位角359°23′17.9″，平面图形如下所示：

.

我们使用一般曲线的计算公式来计算一下回头曲线，看有什么特点。

交点桩号：ZH点桩号K49+302.600加上切线长T，结果为K49+169.972。

从这个计算结果来看，我们发现与一般曲线要素不同的地方是： 1．切线长T和外距E为负值；

2．交点桩号比ZH点桩号小。

设计文件中的直曲表数据也表明了这一点：

.

2．中桩坐标的计算

虽然回头曲线的曲线要素与普通曲线有一些特别的地方，但现在我们更关心的是，按照普通平曲线的中桩坐标计算公式，能否计算出准确的结果。答案肯定是不能的，否则我也不会写这篇文章，在这里白费神了。

中间具体的计算过程我就不展示了，按照普通平曲线的中桩坐标计算公式，能够计算出各个桩号的坐标，只可惜是错误的结果。按照这个错误的结果，展示该回头曲线的图形如下：

.

三、回头曲线的处理

回头曲线按照普通曲线中桩坐标计算方法不能得到正确的结果，原因在于它的交点实际在曲线内侧，而程序则把它当作普通曲线来处理，从上面那个图形即可看出。处理的方法很简单，就是把回头曲线一分为二，分成两个普通曲线，如下图所示，将JD5对称地分为JD5a和JD5b。

.

.

这样，只要把JD5 a和JD5b当作普通曲线交点进行计算就行了。而现在的问题是：需要确定JD5 a和JD5b的相关参数，以便编写平面交点数据库子程序，而这两个交点在直曲表中没有，需要自行计算，考验我们计算能力的时候又来了。

先理清一下头绪，我们把需要确定的参数类型回顾一下。我们应该还记得，数据库子程序的格式是：

这个问题简单了，方框里的参数就是我们需要确定的参数。

按道理说，话说到这个份上，一个有一定计算能力的测量工程师确定JD5 a和JD5b的相关参数应该是没有问题的，但考虑到还有很多同志是刚入行的“菜鸟”（开个玩笑），我就把参数的计算过程再讲一遍吧。

一个个来，先看JD5a。

1）计算终点。显然，JD5a的计算终点就是回头曲线的曲中点，从设计文件直曲表上可查得，是K49+437.459；

2）本交点桩号。JD5a的桩号嘛，应该是回头曲线的ZH点加上JD5a曲线的第一切线长。回头曲线的ZH点在直曲表上有，K49+302.600，而JD5a曲线的第一切线长，那就需要计算一下了。

根据示意图，由于图形的对称性，JD5a和JD5b的切线长有两个：T1和T2，

JD5a的曲线要素为：半径R=60m，第一缓和曲线Ls1=35m，第二缓和曲线Ls2=0m，交点转角是回头曲线转角的一半，即224°08′21.8″/2=112°04′10.9″，可计算得：T1=106.865m，T2=89.986m。

则JD5a的桩号= 49302.600+106.865=49409.465

3）本交点X/Y坐标。这个也简单，根据坐标正算原理，按照几何关系，已知JD5的坐标为X= 3046429.812，Y= 450083.958，JD5-JD5a的距离=106.865+132.628=239.493m，JD5-JD5a的坐标方位角359°23′17.9″，容易得出JD5a的坐标为：X= 3046669.291，Y=450081.401。

4）交点之前直线方位角，就是JD5-JD5a的坐标方位角359°23′17.9″（也是JD5ZH点的方位角）。

5）交点转角。交点转角是回头曲线转角的一半，即224°08′21.8″/2=112°04′10.9″，左转。

6）平曲线半径及缓和曲线长度。半径R=60m，第一缓和曲线Ls1=35m，第二缓和曲线Ls2=0m。

7）交点计算起终点桩号。就是曲线的起终点桩号，49302.600~49437.459

到此，JD5a数据搞定。

JD5b的数据，我就不一一详解了，计算方法和前面基本一致，结果如下：

计算终点：49572.318；交点桩号：49527.445；交点坐标：X= 3046599.893，Y= 449915.348；交点之前直线方位角：247°19′07″；交点转角：112°04′10.9″，左转；半径R=60m， Ls1=0m，第二缓和曲线Ls2=35m；交点计算起终点桩号：49437.459~49572.318。

四、回头曲线的数据库子程序的编写

.

数据库子程序中，红色字体均是断链相关的桩号，编写时一定要结合前面的讲述编写准确。计算时，记得要把ROAD-2程序第二行调用的数据库子程序名称改为“ROAD-DATA3”。

五、验证与应用示例

验证之前，先展示一下设计文件中这一段路线的逐桩坐标表：

.

先计算JD5a范围内的中桩坐标：

.

再计算JD5b范围内的中桩坐标：

.

由以上验证计算可看出，计算结果与设计文件结果相同，由此回头曲线坐标计算问题已经解决。

ROAD-2程序特殊应用02——回头曲线的处理