三模数学试卷

黄冈市启黄中学2013届初三年级第三次模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．﹣2的倒数是（ ） A．2

B．

C．﹣

D．不存在

2．如图所示，该几何体的俯视图是（ ） 正面 A． B. C. D. 3．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°， 则∠β的度数是（ ） A．43° B． 47° C．30° D．60°

（-）=（ ） 4．计算222-1212A．2 B．－2

22 C．6 D．10

第3题图

5．解方程(x1)5(x1)40时，我们可以将x1看成一个整体，设x1y，则原方程可化为y5y40，解得y11,y24．当y1时，即x11，解得x2；当

y4时，即x14，解得x5，所以原方程的解为：x12,x25．则利用这种方法

求得方程(2x5)4(2x5)30的解为（ ）

A．x11,x23 B．x12,x23 C．x13,x21

D．x11,x22

6．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sinCBD的值等于（ ） A．CD的长 B．2CD的长 C． OM的长 D． 2OM的长 C BE D A D

O A M

第6题图

7．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（ ） A．32 B．26 C．25 D．23

D B B G 第7题图

C B F A

2CE

AC

第8题图

1

8．如图，在RtABC中， C90,AC6,BC8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△ABC，AC交AB于点E，若AD=BE，则△ADE的面积为( ) A． 4 B．6 C．8 D．12



二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9．数据0.000 207用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）． 10．分解因式：a2abb1 ．

22a4a2a11．化简的结果是 ． aa2a212．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 . 13．如图，点A在双曲线y=13B，当OA＝4时，则△ABC周长为 .

6上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点xy A2

l

A1 B1

A B 剪去 x O （第13题图） （第12题图） （第15题图）

14．已知在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°，AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为 .

3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作3直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂

15．如图，已知直线l：y=

线交y轴于点A2；„；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 ．

三、解答题（本大题共75分）

x33x1； ①16．（6分）解不等式组2

13(x1)＜8x. ②17．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC

于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE． 求证：四边形ACEF是平行四边形．

2

18．（6分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率． 19．（7分）某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%. 根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题： （1）D型号种子数是 粒； （2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种 子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽? 发芽数/粒 各种型号种子数的百分比 700630600 35 %500380370 400DA300 CB20020 %100 25 %0ABCD型号

20．（7分）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．

21．（9分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF． （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使ADDEDF，为什么? （3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．

E

22．（8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1∶3.7，桥下水深OP＝5米，水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝

B C 2P

D F O H

A

123）

3

23．（12分）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值． ．．．．表一：国内市场的日销售情况 时间t（天） 0 1 2 10 20 60 30 38 39 40 0 日销售量y1（万件） 0 5.85 11.4 45 表二：国外市场的日销售情况 时间t（天） 0 1 2 4 3 6 45 11.4 5.85 25 29 30 31 32 33 39 40 50 58 60 54 48 42 6 0 日销售量y2（万件） 0 2 （1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含天）的日销售量y2与时间t．30．．．所符合的函数关系式（直接写出），并写出相应自变量t的取值范围； ．．．．

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，求y与时间t的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

24．（14分）如图，四边形ABCO是平行四边形，AB4，OB2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点

C运动，与点P同时停止，设点P运动的时间为t秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴上找一点M，使点M到B,C两点的距离之和最小，求出点M的坐标．

（3）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，求当t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？

（4）求当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？

4

y B C O A D x

黄冈市启黄中学2013届初三年级第三次模拟考试

数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 B 二、填空题（每小题3分，共21分）

49．2.110 10．(ab1)(ab1) 11．4 12．35 13．2 14．18

15．(0,256)

16． 解：由①得：x≤1 由②得：x＞-2 综合得：-2＜x≤1

17．证明：ACB90,E为AB中点 AECE 又AF=CE

AFAECE

FAEF,EACECA, EDBC ED∥AC

AEF=EAC

即FAEFEACECA, AEFEAC EFAC又AF=CE

四边形ACEF是平行四边形 18．解：树状图如图所示： 开始 1 2 3 1次 2次 1 2 3 1 2 3 1 2 3 由树状图可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，

所以P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种)= =．

5

3193

19．解：（1）400.

（2）C型号种子的发芽数为470粒. 图略. （3）A型号种子的发芽率为

63090%，

200035%370B型号种子的发芽率为92.5%,

200020%380D型号种子的发芽率为95%，C型号发芽率为94%．

200020% 应选D型号的种子进行推广．  200 000×95%=190 000（粒）. 估计能有190 000粒种子会发芽.

20．解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时， 由题意得：

2

= +10

化简得：2x﹣5x﹣3=0， 解得：x1=3，x2=﹣，

经检验x1=3，x2=﹣都是原分式方程的解但x2=﹣不符合题意，舍去. ∴x=3，

∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时． 21．（1）证明：连接OC． ∵PC=PF，OA=OC，

∴∠PCA=∠PFC，∠OCA=∠OAC， ∵∠PFC=∠AFH，DE⊥AB， ∴∠AHF=90°，

∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠AFH+∠FAH=90°， ∴PC是⊙O的切线．

（2）点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2=DE•DF，理由如下： 连接AE．

∵点D在劣弧AC中点位置， ∴∠DAF=∠DEA， ∵∠ADE=∠ADE， ∴△DAF∽△DEA， ∴AD：ED=FD：AD， ∴AD2=DE•DF．

（3）连接OD交AC于G． ∵OH=1，AH=2， ∴OA=3，即可得OD=3， ∴DHODOH22 ∴DE42 ∴ACDE42 22 6

22解：连结OD、OE、OF，由垂径定理知： PD＝

1CD＝12 222在Rt△OPD中， OD＝PDOP∴OE＝OD＝13m

∵tan∠EMO=i= 1∶3.7 ，tan15°＝∴∠EMO＝15°

由切线性质知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°

同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°×2＝30° 在Rt△OEM中，tan15°＝∴EM＝3.7×13＝48.1 又弧EF的长＝

52122＝13

123≈1：3.7

123≈1∶3.7

3013＝6.5 180∴48.1×2+6.5＝102.7（m）,

即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米 23．解：（1）y132t6t（0t40，且t为整数） 20（2）y22t(0t30，且t为整数）

6t240(30t，且40t为整数） y2（3）①当0t30时，

yy1y2∵t为整数

323380320 t6t2tt28t(t)220202033∴当t27时， y最大，ymax106.65（万件） ②当30t40时，yy1y2323t6t6t240t2240 2020∴当t30时， y最大，ymax105（万件）

综上可知，上市后第27天国内外市场的日销售量y最大，最大值为106.65万件。 24．解：（1）四边形ABCO是平行四边形，

OCAB4. A(4 0，，2)B，，(02)C，．(4抛物线yax2bxc过点B，c2.

7

1a，16a4b20，16 由题意，有  解得

16a4b22．b1.4所求抛物线的解析式为y121xx2. 164（2）连BD与对称轴交于一点，则该点为所求的M点

1x2，抛物线对称轴为直线x2 433 当x2时，y ∴M(2,)

2211（3）将抛物线的解析式配方，得y(x2)22. 抛物线的对称轴为x2.

164 易求直线BD的解析式为yD(8，，0)E(2，，2)F(2，0).

欲使四边形POQE为等腰梯形，

则有OPQE.即BPFQ. t63t，即t3. 2

（4）欲使以点P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似，

PBOBOQ90°， 有

BPOQBPBO2·QO．或即PBOQ或OBPB ，OBBOOBOQ

①若P、Q在y轴的同侧.当BPOQ时，t=83t，t2．

·QO时，t(83t)4，当OBPB即3t28t40. 解得t12，t2②若P、Q在y轴的异侧.当PBOQ时，3t8t，t4．

22. 3

·QO时，t(3t8)4，即3t28t40.解得t当OBPB427427. 0.故舍去. t332427. 3

t当t2或t4272或t4或t秒时，以P、B、O为顶点的三角形与Q、B、O33为顶点的三角形相似.

8

9