等差数列求和公式教案

等差数列前n项的和 多媒体教室 授课专业 课型 讲授 知识目标 掌握等差数列前n项的和的公式 1、能够运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题，能力目标 增强学生应用知识的能力； 2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力； 3、练习题采取由学生讲解的方式完成，锻炼学生的语言表达能力。 教学目标 1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思情感态度 路和方法； 价值观 2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中的实用性，渗透学以致用的思想。 3、通过对解题步骤的严格要求，培养学生严谨的工作作风。 教学重点 等差数列的前n项和的公式及其应用 教学难点 等差数列的前n项和的公式的推导 教学方法 教学手段 讲授法、启发法、分组教学法 多媒体辅助教学 教学内容与教师活动 复习提问： 梯子的最高一级宽 思考如何解此学生活动 教学意图 时间分配 提出问题，为后面等差1’ 30cm，从上往下每一级比题，借此回忆等差数列的变形公式的推导 上一级宽10cm，问：第5数列的通项公式 打下基础。 教学过程 级（自上向下数）有多 宽？ 引例： 在高斯10岁的时候，一天上数学课，老师问了这样一个问题：1+2+3+…+100=？其 开动脑筋，思考 此题可以引发学生积 5’ 怎样能快速的计算极思考，增强对本节课知出结果来。 识的兴趣。 教学内容与教师活动 他同学忙着用笔在纸上计算，而高斯却很快求出了结果，你知道他是怎样计算的吗？ 在学生得出结论后，细致的分析此题： 学生活动 教学意图 通过详细此题，使学生教 +（2）得 2S=（100+1）×100，加的方法。 项和公式的推导的讲解打 （1）(1001)100 下基础。 则S==5050 2 多媒体演示： 堆放的钢管共9层，自上而下各 学 层的钢管数组成等差数列4，5，6， 通过多媒体演示堆放的7，8，9，10，11，12，求钢管的 观看并思考大屏钢管求和的例子，使学生 总数。 幕上演示的堆放的形象的感受并建立倒序相 钢管的总数，通过多加的思想，从而引发学生 过 媒体演示观察出倒想到用同样的方法推导等 序相加的方法。 差数列的前n项和的公 提示学生：除了直接相加，还能 式。 不能找到什么巧妙的算法？ 多媒体演示后，计算： (410)7程 S==49 2 让学生进行猜想，这样将上两题的算式用粉笔圈出来，观察求和的算式可以使学生觉得数学是触让学生寻找求和的过程与首项、第中涉及到的量，由此手可及的，不是高不可攀n项及项数的关系，并由此猜想等猜想等差数列的前n的。 差数列的前n项和的公式。 项和的公式 与学生一起验证猜想是否正确 设等差数列a1，a2，a3，…，an,…

1

整理思路，通过这初步感受倒序相加的方设S=1 + 2+ 3+……+100，（1） S=100+99+98+……+ 1，（2） 个引例了解倒序相法，为下面等差数列前n时间分配 7’ 时间分配 的前n项和为Sn， 利用上面的倒序 则Sn =a1+a2+a3+……+an 相加的方法与老师通过公式推导方法的 提问学生用通项公式将上式展一起推导等差数列形成过程使学生感受解 12’ aaa开得：Sn =1+（1+ d）+（1+2 d）从特 的前n项和的公式，决问题的一般思路： +……+[a1+（n -1）d] 殊问题的解决中提炼一由此体会从特殊到 利用倒序相加的思想将Sn写成 般方法，再运用这一方法 一般的哲学思想。 教 Sn =an+an1+an2+……+a1 解决一般情况，使学生初 展开得：Sn =an+（an- d）+（an-2 步形成认识问题、解决问 d）+……+[an-（n -1）d] 题的一般思路和方法。 n(a1an) 将上两式相加得Sn 在理解的基础上2 学 提示学生可以类比梯形面积公记忆公式。 式记忆此公式。 让学生自己推导变形 启发学生，公式中出现了an,如学生动手得出等 果利用通项公式，是否能得出变形公式可以使其加深印象，16’ 差数列的前n项和变 便于更好的掌握。 公式呢？ 形公式并记忆。 n(n1)过 即：Snna1 d 2 例题讲解 例1、一个屋顶的某一斜面成等 通过例题1要让学生 腰梯形，最上面一层铺了瓦片21 学会应用等差数列的求 程 块，往下每一层多铺一块，斜面上 和公式二，学会从实际问 铺了瓦片19层，共铺了多少块？ 题中找到公式中相应的 解：设屋顶的瓦片数从上到下思考，与老师共同量，然后利用公式解决问21’ aaaa分别是1，2，3，……，n,则 分析求解，找到公式题。在讲解的过程中随时它们构成等差数列,其中n =19, 以中相应的量，并通过强调解题过程的书写，d =1, a1=21. 此题了解规范的解培养学生良好的习惯及a将1=21，d=1，n=19 代入求严谨的工作作风。 和公式二，得： 题格式。 19(191)S1919211=570 2教学内容与教师活动 学生活动 教学意图

2

时间分配 答：这个屋顶共铺了570块瓦片。 指导学生继续小组合作做练习 各小组题目如下： 1、某市2001年用于校园建设的经 以小组为单位探究， 费为500万元。为了保证工程的顺 可以培养学生的合作意 计划每年投入的资金都比 教 利实施， 识及团队精神，这些对 上一年增加50万元，那么从2001 年起的未来10年内，该市在校园以小组为单位进于学生将来的发展都是 很重要的。另外，通过 建设的总投入是多少？ 行合作探究，组内同 这些题使学生了解数学 2、如图所示,一个堆放铅笔得V学互相帮助，让每个 形架的最下面一层放1支铅笔,往在生活中的实用性，增学 同学都会做，然后按 上每一层都比它下面一层多放1支强学生应用知识的能 笔,最上面一层放了40支,问这个V小组分别将本小组做题 力，渗透学以致用的思 30’ 的完成情况到黑板形架上共放了多少支铅笔? 想。 上进行展示，并进行 讲解。 过 通过让学生到黑板上讲题 40’ 3、一个扇形表演厅共设了1275做题的方式检测学生对 已知第一排有27个座位， 个座位，知识的掌握程度，这样 最后一排有75个座位，问这个表 也可以使学生始终处于 演厅共有几排座位？ 思维紧张的状态下，增 程 4、某圆形体育场的看台座位呈 强课堂教学效果。 圆形排列，共24圈，从中心第二 圈起，每一外圈比内圈多10个座 位，最外圈有300个座位，求该体 育场的座位总数。 让学生进行总结可以 组织学生进行课堂小结 使学生更好的思考本节根据自己上课的 各小组派代表进行总结，其他组学习情况进行课堂课所学的内容，同时培 44’ 养其概括总结的能力。 员可以补充。 小结。 教学内容与教师活动 学生活动 教学意图

3

教学内容与教师活动 分层布置作业： 必做题：练习册A组2、3题。 教 选做题： 1、一个剧场设置了20排座位， 第一排有38个座位，往后每一排学 这个剧场 都比前一排多2个座位。 一共设置了多少个座位？ 2、某人从今年1月起，每月第1过 天存入100元，打算到今年12月 最后一天取出全部本金及其利息， 那么他实际能取出多少钱？（零存程 整取问题） 学生活动 时间分配 分层布置作业的目的 是照顾到不同程度的学 生，让所有学生的思维 都能得到训练。 45’ 教学意图 一、等差数列的前n项和公式 三、练习题： 通项公式： Snn(a1an)2等差数列前n项的和 ana1(n1)d 板书设计 变形公式： 引例： n(n1)Snna1d 2二、例题 课 后 记

4