沪教版八年级数学 下册 特殊的平行四边形综合测试-学生讲义

特殊平行四边形

1．如图，ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED=_____．

2．如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，△PAB为等边三角形，则S△ADP+S△BPC=________．

3．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝ ° 4．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2么AP的长为 ．

5. 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中 点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

6. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC5．过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（ ）

A．1.6 B．2.5 C．3

那

D．3.4

A D D C M F A′ N

A B G C B E

7. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ） A．1 B．

43 C． D．2 328． 如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（ ）

A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25 9. 将正方形A的一个顶点与正方形B的对

角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积

1，将正方形A与B按图⑵8放置，则阴影部分面积是正方形B面积的 10、 如图，已知平行四边形ABCD中，对角

是正方形A面积的

A

E D O B

C

线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

11.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF.

求证：AF=FG.

A

BFDGCE12. 已知：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N． 当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN． （1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

13. 如图11，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G.

A D N

A D A D

N

B

M 图1

C

B

M 图2

图3

N

C

M

B

C

A E D F C H G B

（1）求证：△ADE≌△CDE；

（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH； （3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使 △ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值； 若不存在，请说明理由。

自我测试 :

1．菱形两邻角的比为2：1，周长为40cm，则菱形的面积是（ ）．

A．503cm2 B．502cm2 C．1003cm2 D．253cm2

2、如图所示，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC，交AC于E，交BC于F，∠BDF＝15°。则∠DOC= ，∠COF= 。

3、 如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；

A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c （用含有a，b的代数式表示）．

M A

D E

ABFODECc D a A C H G b F

B

F

B N E （第3题）

C

4.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（ ） （A）43 （B）33 （C）42

（D）８

5．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的任意一点，F是 边BC延长线上的一点，EF交边CD于点G，AE=CF． A （1）求证：点D在线段EF的垂直平分线上；

E

D P B G C F

（2）如果EF交正方形的对角线BD于点P，BP=BE， 求证：EP=FG．

6．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

A D

D

A G E G E

F 第6题图①

C B F E F D

A B C 第6题图②

B 第6题图③

C

7、在△ABC中，ABBC2，ABC120°将△ABC绕点B顺时针旋转角，(0°90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并

证明你的结论；

C D F B C C1

A1 E A D F B C1

A1 A E （2）如图2，当30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．

8、已知：如图1，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD,AGCE,垂足分别为点F、G。联结FG，延长AF、AG,与直线BC相交，易证FG=若

（1） BD、CE分别是ABC的内角平分线（图2）

（2） BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（图3），则在图2、

图3两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明。 AA AEEDD DEGFGFG F CCBCBB图3图2图1

9、已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH2，连接CF． G C D （1）当DG2时，求△FCG的面积；

（2）设DGx，用含x的代数式表示△FCG的面积； F （3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由． H

B A E

1(AB+BC+AC).2

11、如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE. （1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M. ①求证：AG⊥CH;

②当AD=4，DG=2时，求CH的长。 B

F E

A G D

A

F E G D

A

H F

M D

E C

图10

B 图11

C

B

C

图12