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第十一章 统计、统计案例
第一部分 六年高考荟萃
2013 年高考题
1 ．（ 2013 年高考陕西卷（理） ）某单位有 840 名职工 , 现采用系统抽样方法 , 抽取 42 人做
（
）
问卷调查 , 将 840 人按 1, 2, , 840 随机编号 , 则抽取的 42 人中 , 编号落入区间 [481, 720] 的人数为 A ． 11
B． 12
C． 13
D．14
WORD版）） 某班级有
2 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯
50 名
学生 , 其中有 30 名男生和 20 名女生 , 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学 测验中的成绩 88,93,93,88,93.
, 五名男生的成绩分别为
下列说法一定正确的是
86,94,88,92,90,
五名女生的成绩分别为
（ ）
A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
3 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯
WORD版）） 某校从高一年级
学生中随机抽取部分学生 已知高一年级共有学生
, 将他们的模块测试成绩分为 6 组 :[40,50), [50,60),
60 分的学生人数为 D．120
[60,70), [70,80), [80,90), [90,100) A．588
B． 480
加以统计 , 得到如图所示的频率分布直方图 C． 450
,
（
600 名, 据此估计 , 该模块测试成绩不少于
）
4 ．（ 2013 年高考江西卷（理） ）总体有编号为 01,02, ,19,20的 20 个个体组成。利用下面的
随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 左到右依次选取两个数字，则选出来的第
7816 3204
A ． 08
6572 9234
B． 07
0802 4935
1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由
5 个个体的编号为 6314 8200
C． 02
1,2,3,4,5,6,7,8,9
0702 3623
4369 4869
D．01
的九个球 , 从中任意
9728 6938
0198 7481
（
5．（ 2013 年高考上海卷（理） ）盒子中装有编号为
）
取出两个 , 则这两个球的编号之积为偶数的概率是
6．（ 2013 年高考湖北卷（理） ）从某小区抽取
___________( 结果用最简分数表示 )
, 发现其用电量
100 户居民进行月用电量调查
.
都在 50 到 350 度之间 , 频率分布直方图所示 (I) 直方图中 x 的值为 ___________;
.
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(II) 在这些用户中 , 用电量落在区间 100,250 内的户数为 _____________.
7．（ 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯
WORD版含附加题） ）
抽样统计甲、乙两位设计运动员的
运 动 员 甲
5 此训练成绩 ( 单位 : 环 ), 结果如下 :
第 2 次 91
第 3 次 90
第 4 次 89
第 1 次
第 5 次 93
87
89 90 91
则成绩较为稳定 ( 方差较小 ) 的那位运动员成绩的方差为
8．（ 2013 年高考上海卷 （理））设非零常数 d 是等差数列
乙
88 92 _____________.
x1, x2 , x3 , , x19 的公差 , 随机变量
等可能地取值 x1 , x2 , x3 , , x19 , 则方差 D
_______
WORD版）） 某车间共有 12 名
9．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯
工人 , 随机抽取 6 名 , 他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示 个位数 .
, 其中茎为十位数 , 叶为
1 2 3
7 9 0 1 5 0
第 17题图
( Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值 ;
( Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 工人中有几名优秀工人 ; ( Ⅲ) 从该车间
, 根据茎叶图推断该车间 12 名
12 名工人中 , 任取 2 人 , 求恰有 1名优秀工人的概率 .
10．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案） ）一个盒子里装有 7
张卡片 , 其中有红色卡片 4 张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 张 , 编号分别为 2, 3,
).
4. 从盒子中任取 4 张卡片 ( 假设取到任何一张卡片的可能性相同
( Ⅰ) 求取出的 4 张卡片中 , 含有编号为 3 的卡片的概率 . ( Ⅱ ) 再取出的 4 张卡片中 , 红色卡片编号的最大值设为 数学期望 .
X,
求随机变量 X 的分布列和
11．（ 2013 年高考陕西卷（理） ）
在一场娱乐晚会上 , 有 5 位民间歌手 (1 至 5 号 ) 登台演唱 ,
.
由现场数百名观众投票选
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出最受欢迎歌手 . 各位观众须彼此独立地在选票上选 手的歌迷 , ( Ⅰ)
他必选 1 号 ,
歌手的演唱没有偏爱
,因此在1 至 5 号中随机选 3
3名歌手 , 其中观众甲是 1 号歌
不选 2 号 , 另在 3 至 5 号中随机选
名歌手 .
2 名. 观众乙和丙对 5 位
求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率 ;
( Ⅱ ) X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和
12．（ 2013
, 求 X 的分布列和数学期望 .
）某商场举行的“三
1
4
年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）
3
1
色球”购物摸奖活动规定 任意摸出 个球 , 再从装有
: 在一次摸奖中 , 摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中
2
个蓝球与 个白球的袋中任意摸出
个球 , 根据摸出
个球
中红球与蓝球的个数 , 设一 . 二. 三等奖如下 :
奖级 一等奖 二等奖 三等奖
摸出红 . 蓝球个数
获奖金额 200 元 50 元 10 元
3红 1蓝 3红 0蓝 2红 1蓝
.
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 (1) 求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率 ; (2) 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
X 的分布列与期望 E X
.
2012 年高考题
1.【 2012 新课标文】 在一组样本数据（ x1 ，y1），（ x2，y2）， ，（ xn，yn）（n≥ 2，x1,x2, ,xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（
xi ，yi）(i=1,2, , n) 都在直线
y= x+1
1 2
上，则这组
样本数据的样本相关系数为
（A）－ 1
（B）0
（ C）
1
（D）1
2.【 2012 山东文】
2
(4)在某次测量中得到的
A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86，
88， 88，88，88.若 B 样本数据恰好是 列数字特征对应相同的是
(A) 众数
(B) 平均数
A 样本数据都加 2 后所得数据，则
A， B 两样本的下
(C)中位数 (D) 标准差
3.【 2012 四川文】 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情 况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 则这四个社区驾驶员的总人数
N ，其
12,21,25,43，
N 为（
）
A、101 B、808 C、 1212 D、 2012
4.【 2012 陕西文】 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如 图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是
（
）
.
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A ． 46， 45， 56 C． 47，45， 56
B ． 46， 45， 53 D ． 45， 47， 53
5.【 2012 江西文】 小波一星期的总开支分布图如图 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
1 所示， 一星期的食品开支如图 2 所示，
A.30 ％ B.10 ％ C.3％ D. 不能确定
6.【 2012 湖南文】 设某大学的女生体重 y（单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ xi， yi）（ i=1 ， 2， ， n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71 ，则下列结论中不正确 的是
．．．
A.y 与 x 具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（
x ， y ）
1cm，则其体重约增加
0.85kg
58.79kg
C.若该大学某女生身高增加 D.若该大学某女生身高为
170cm，则可断定其体重必为
7.【 2012 湖北文】 容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表
则样本数据落在区间 [10,40] 的频率为 A 0.35
B 0.45
C 0.55
D
0.65
8．【 2012 广东文 由正整数组成的一组数据
x1 , x2 , x3 , x4 ，其平均数和中位数都是 2 ，且标
. （从小到大排列）
6 月份的平均气温 (单位：℃ )数据得到的样本频 20.5， 26.5］，样本数据的分组为 [20.5,21.5) ，
准差等于 1，则这组数据为
9.【 2012 山东文】 右图是根据部分城市某年
率分布直方图，其中平均气温的范围是［
[21.5,22.5) ， [22.5,23.5) ， [23.5,24.5) ， [24.5,25.5) ， [25.5,26.5] .已知样本中平均气温低
于 22.5℃的城市个数为
11，则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数为＿＿＿＿ .
.
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10.【 2012 浙江文】 某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体
学生中抽取一个容量为
280 的样本，则此样本中男生人数为
____________.
则该运
11.【 2012 湖南文】 图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，
0 8 9
_________.
动员在这五场比赛中得分的方差为
1 0 3 图2
(xn
5
(注：方差 s ( x1 x )2
2
1
(x2
x )2 x )2 ，其中 x 为 x1，x2， ， xn 的平
n
均数 )
12.【 2012 湖北文】 一支田径运动队有男运动员 法抽取若干人，若抽取的男运动员有
13.【 2102 福建文】 一支田径队有男女运动员
56 人，女运动员 42 人。现用分层抽样的方
8 人，则抽取的女运动员有 ______人。
98 人，其中男运动员有 56 人.按男
女比例用分层抽样的方法， 从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是 _______．
14. 【 2012 江苏】 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3: 3 : 4 ，现用分层抽样的方
法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为
名学生．
50 的样本，则应从高二年级抽取
15. 【 2012 辽宁文】
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
100 名观
众进行调查， 其中女性有 55 名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间
的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于
40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10
.
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名女性。
( Ⅰ ) 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
( Ⅱ ) 将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为 “超级体育迷” ，已知“超级体育
迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取
2 人，求至少有 1 名女性观众的概率。
附
2n(n11n22 n12n21) 2 n1 n2 n 1n 2
,
16.【 2012 安徽文】
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过
．．． 1mm 时，则视为合格品，否则视为不合
格品。在近期一次产品抽样检查中， 从某厂生产的此种产品中， 随机抽取 5000 件进行检测，
结果发现有 50 件不合格品。 计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差 所得数据分组，得到如下频率分布表：
（单位： mm）, 将
分组 [-3, -2) [-2, -1) （1,2] （2,3] （3,4] 合计
频数
频率 0.10
8
0.50
10
50 1.00
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡 的相应位置；
．．．
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（ 概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查， 产品中的合格品的件数。
结果发现有 20 件不合格品。 据此估算这批
1,3] 内的
17.【 2012 广东文】（本小题满分 13 分）
某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图
4 所示，其中成绩分组区间
是： [50,60) ， [60,70) ， [70,80) ， [80,90) ， [90,100] .
.
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（ 1）求图中 a 的值；
（ 2）根据频率分布直方图，估计这
100 名学生语文成绩的平均分；
（ 3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ （ y ）之比如下表所示，求数学成绩在
x ）与数学成绩相应分数段的人数
[50,90) 之外的人数 .
分数段
[50,60) [60,70) [70,80) [80,90)
xy
:
1 :1 2 :1 3 : 4
4 : 5
。
18．【 2102 福建文】 (本题满分 12 分 )
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得
到如下数据：
（I ）求回归直线方程
y =bx+a，其中 b=-20 ， a= y -b x ；
I）中的关系，且该产品的成本是
=销售收入 -成本）
4 元 /
（II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（
件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润
2011 年高考题
1. (2011 年高考山东卷理科
.
7) 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表
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广告费用 x（万元） 销售额 y（万元）
根据上表可得回归方程
4 2 3
5 54
49 26 39[
额为
? 9.4 y ? a
中的 为 ，据此模型预报广告费用为 ?
6
万元时销售
A.63.3 B.65.5 C.67.7 D72.0
2. (2011 年高考江西卷理科 6)变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 (10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5); 变量 U
与 V 相对应的一组数据为
(10,5),(11.3,4 ），
（11.8,3），（ 12.5,2），（ 13,1). r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数 , r2 表示变量 V 与 U 之 间的线性相关系数 ,则 (
A. r2
) B. 0 r2
r1 0 r1 C. r2 0 r1 D. r2 r1
3. (2011 年高考湖南卷理科 得到如下的列联表：
4) 通过随即询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，
2
男 40 20 60
女 20 30 50
总计 60 50 110
2 110 40
爱好 不爱好 总计
由 K
2
n ad bc
a
算得， K
30 20
20 2
7.8 .
a b c d
c b d
60 50 60 50
附表：
P K 2
k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001
k
10.828
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C. 由 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D. 由 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
4． (2011 年高考陕西卷理科
9) 设 ( x1 , y1) ， ( x2 , y2 ) ， ， (xn , yn ) 是变量 x 和 y 的 n
，以下结论
个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） 中正确的是
（A） x 和 y 相关系数为直线 （B） x 和 y 的相关系数在 （C）当 n 为偶数时，分布在
l 的斜率 0到1之间
l 两侧的样本点的个数一定相同
（D）直线 l 过点 (x, y)
5. (2011 年高考广东卷理科 13) 某数学老师身高 176cm，他爷爷、父
亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm、和 182cm. 因儿子的身高 与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.
.
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2010 年高考题
一、选择题
1. （ 2010 陕西文） 4. 如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别
为
x
A
和x
B 样本标准差分别
,
为 sA 和 sB, 则
[B]
(A) (B) (C) (D)
xAxB
＞ ＜ ＞ ＜
， sA＞ sB ， sA＞ sB ， sA＜ sB ， sA＜ sB
350 人，中年职工 250 人，老
.
若样
xAxBxAxBxAxB
2. （ 2010 重庆文）（ 5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况， 本中的青年职工为
7 人，则样本容量为 （B）15
（C）25
用分层抽样的方法从中抽取样本
（A）7
（D）35
3. （ 2010 山东文） (6) 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）92 , 2 (C) 93,2
(B) 92 , 2.8 (D) 93 , 2.8
4. （ 2010 广东理） 7. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1) ，且 P(2 p（ X>4） =（
A、 0.1588
）
B
X 4) =0.6826 ，则
、0.1587 C 、 0.1586 D0.1585
160 人，具有中级职
5. （ 2010 四川文）（ 4）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 称的 320 人，具有初级职称的 层抽样的方法，从中抽取容量为
（ A） 12,24,15,9
200 人，其余人员 120 人 . 为了解职工收入情况， 决定采用分
40 的样本 . 则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（C） 8,15,12,5
（ D） 8,16,10,6
（ B） 9,12,12,7
.
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6. （ 2010 山东理）（ 8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序
的编排方案共有
（A） 36 种
（B） 42 种 (C)48 种
（ D） 54 种
7. （ 2010 山东理）
8. （ 2010 山东理）
9. （ 2010 湖北理） 6．将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001， 002， 600，采用系统
抽样方法抽取一个容量为
50 的样本， 且随机抽得的号码为 003．这 600 名学生分住在三个
营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区， 从 301 到 495 住在第Ⅱ营区， 从 496 到 600 在第Ⅲ营区，
三个营区被抽中的人数一次为
A． 26, 16, 8, C． 25， 16， 9 二、填空题
B D
．25， 17，8 ． 24， 17， 9
10.（ 2010 安徽文） (14) 某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户 , 高收入家庭 1 000 户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取
990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式
.
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抽取 l00 户进行调查，发现共有
120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50
户，高收人家庭 70 户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有
3 套或 3
套以上住房的家庭所占比例的合理估计是
.
.
11. （ 2010 浙江文）（ 11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是
12（ 2010 北京理）（ 11）从某小学随机抽取 100 名同学，
将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方
图（如图）。由图中数据可知 a＝
。若要从身
三组内
高在 [ 120 , 130 ）， [130 ， 140) , [140 , 150]
的学生中，用分层抽样的方法选取
18 人参加一项活动，
则从身高在[140
，150] 内的学生中选取的人数应
为
13. （ 2010
。
福建文） 14． 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若
2： 3： 4： 6： 4： 1，且前三组数据的频数之和等于
第一组至第六组数据的频率之比为 则 n 等于
。
27，
【 解 析 】 设 第 一 组 至 第 六 组 数 据 的 频 率 分 别 为 2x,3 x,4 x,6 x,4 x, x
， 则
2x 3x
4x 6 x 4x x，解得 x
故前三组数据的频数之和等于
2n
1 ，所以前三组数据的频率分别是 20
3n 4n
=27，解得 n=60。
2 , 3 , ， 20 20 20
4
20 20 20
【命题意图】 本小题考查频率分布直方图的基础知识， 熟练基本公式是解答好本题的关键。
.
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14.（ 2010 江苏卷） 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，
从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度
是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间 [5,40] 中，其
频率分布直方图如图所示，则其抽样的
100 根中，有 ____
根在棉花纤维的长度小于
20mm。
三、解答题
15. （ 2010 湖南文） 17. （本小题满分 12 分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校
A,B,C 的相关人员中，抽取若干人
组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（ I ）
求 x,y ;
（ II ）
若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言， 求这二人都来自高校 C 的概率。
16. （ 2010 陕西文） 19 （本小题满分 12 分）
为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（
）估计该校男生的人数； ）估计该校学生身高在
170~185cm之间的概率；
（
（
）从样本中身高在
之间的概率。
180~190cm之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185~190cm
17. （ 2010 辽宁文）（ 18）（本小题满分 12 分）
.
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为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，
选 200 只家兔做实验， 将这 200
只家兔随机地分成两组。 每组 100 只，其中一组注射药物
A，另一组注射药物 B。下表
1 和表 2 分别是注射药物
A 和药物 B 后的实验结果。 （疱疹面积单位： mm2 ）
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（Ⅱ）完成下面
2 2 列联表，并回答能否有
99.9 ％的把握认为“注射药物 A 后的疱
疹面积与注射药物
B 后的疱疹面积有差异” 。
附： K
2
n( ad bc) 2
(a b)(c d )(a c)(b d )
.
18. （ 2010 辽宁理）（ 18）（本小题满分 12 分）
为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选
200 只家兔做试验，将这
200 只家兔随机地分成两组，每组
100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。
（Ⅰ）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率；
.
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（Ⅱ）下表 1 和表 2 分别是注射药物
A 和 B 后的试验结果 . （疱疹面积单位：
2
mm）
表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面
2× 2 列联表，并回答能否有
.
99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面
积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”
.
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12
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