圆周角与圆心角（2）
一、计算题：
1、 直角三角形的斜边长是17，斜边上的高
为
12017，① 求三角形外接圆的半径； ② 求各锐角的正切值.
2、 如图，在⊙O中，F、G是直径AB上的两
点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，且∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB． 求：∠FDG的大小．
3、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD、BC于E、F两点，交BA的延长线于点G，求弧BF的度数．
.
4、如图，⊙O的半径为R，弦AB=a，弦
BC∥OA，求AC的长．
5、如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线交△ABC的外接圆于D，E和F，如果
，
，
分别为m°、n°、
p°，求△ABC的三个内角．
6、如图，在⊙O中，BC，DF为直径，A，E为⊙O上的点，AB=AC，EF=
12DF． 求：∠ABD+∠CBE的值．
.
7、如图，等腰△ABC的顶角为50°，AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E．求弧BD、弧DE和弧AE的度数． 10、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆，
交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB=8cm，AE=2cm，BF∶FC=5∶1,
8、如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．
9、如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm， ⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．
.
求CE的长．
11、已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．
12、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c，求AE的长．
.
13、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E， AB=6cm，BD=2cm，BE=2.4cm．求DE的长．
14、如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，
的度数为60°，∠B=105°，⊙O的半径为6cm．求BC的长．
15、如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，E为
OB的中点，弦CD⊥AB于E．求CD的长．
.
16、如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦．求∠ACE的度数．
17、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于D，
求
的度数．
18、如图，△ABC内接于圆O，AD为BC边上
的高．若AB=4cm，AC=3cm，AD=2．5cm，求⊙O的半径．
.
19、如图，设⊙O的半径为1，直径AB⊥直
径CD，E是OB的中点，弦CF过E点，求EF的长．
20、如图，在⊙O中直径AB，CD互相垂直，
弦CH交AB于K，且AB=10cm，CH=8cm．
求BK∶AK的值．
21、如图，⊙O半径为40cm，CD是弦，A为弧CD的中点，弦AB交CD于F．若AF=20cm，BF=40cm，求O点到弦CD的弦心距．
.
22、如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O，且AD=4cm，AB=CB=1cm，求CD的长．
二、证明题：
1、如图，已知△ABC内接于半径为R的⊙O，A为锐角．求证：
BCsinA=2R．
2、如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．
.
3、如图，已知D为等边△ABC外接圆上的
6、 如图，△ABC的AB边是⊙O的直径，另
两边BC和AC分别交⊙O于D，E两点，
弧BC上的一点，AD交BC边于E． DF⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC
求证：AB为AD和AE的比例中项．
4、 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直
径的圆交BC于D．求证：D为BC的中点．
5、 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC
于D，AE平分∠BAC交⊙O于E． 求证：AE平分∠OAD．
.
的延长线于H．求证：DF2
=HF·GF．
7、 如图，圆内接四边形ABCD中，BC=CD．求
证：AB·AD+BC2=AC2
．
8、如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是
中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB
交AC于G．求证：AF=FG．
.
9、如图，AB是⊙O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD⊥AB，PB交CD于E，延长AP交CD的延长线于F．求证：△EPF∽△EOA．
10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为
上一点，AM的延长线交DC于
F．求证：∠AMD=∠FMC．
11、如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E． （1）求证：△ADE是等边三角形； （2）求S△ABC∶S△ADE．
.
12、如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G． 求证：AF2
=AG2
=DF·GE．
13、如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，
AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G． 求证：AF=AG．
14、如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD
的中点，连结AE，并延长交⊙O于M，连结CM，交AB于F．
求证：OB=3OF．
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