2014年浙江高职考单考单招数学真题卷(含答案)

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

1.已知集合M={a,b,c,d}，则含有元素a的所有真子集个数有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.已知函数f（x＋1）=2－1，则f（2）=（ ）

A.－1 B.1 C.2 D.3 3.“a＋b=0”是“a·b=0”的（ ） A．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C．充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为xx＜0的是（ ）

x A.

xx－3＜－3 232

B.x－2＜0

2－3x＞1 C.x－2x＞0

D.x－1＜2

5.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（ ） A.y=3x－1

B.f（x）=log2x D.h(x)sinx

C.g(x)()

12x 6.若是第二象限角，则－7是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.已知向量a(2,1)，b(0,3)，则a2b( ) A.(2,7) B.53 C.7 D.29

8.在等比数列{an}中，若a23,a427，则a5( ) A.81 B.81 C.81或81 D.3或3

9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

10.已知角终边上一点P(4,3)，则cos( ) A.3435 B. C. D. 5544 11.cos78cos18sin18sin102( )

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A.1133 B. C. D.

2222 12.已知两点M(2,5),N(4,1)，则直线MN的斜率k( ) A.1 B.1 C. 13.倾斜角为

11 D. 22，x轴上截距为3的直线方程为( ) 2 A.x3 B.y3 C.xy3 D.xy3 14.函数ysin2xcos2x的最小值和最小正周期分别为( ) A.1和2 B. 0和2 C. 1和 D. 0和

15.直线l：x2y30与圆C:x2y22x4y0的位置关系是( ) A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心

x2y21的离心率e=( ) 16.双曲线

49 A.

231313 B. C. D. 32232 17.将抛物线y4x绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为( ) A. y4x B. y4x C. x4y D. x4y

18.在空间中，下列结论正确的是( )

A.空间三点确定一个平面

B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行 D.三个平面最多可将空间分成八块（www.zjdkdz.com 浙江单考单招网） 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

19.若0x4，则当且仅当x 时，x(4x)的最大值为 20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.

21.计算：log48 . 22.在等差数列{an}中，已知a12,S735，则等差数列{an}的公差d . 23.函数f(x)2x5x3图象的顶点坐标是 . 24.已知圆柱的底面半径r2，高h3，则其轴截面的面积为 . 机密

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25.直线x2y10与两坐标轴所围成的三角形面积S . 26.在闭区间[0,2]上，满足等式sinxcos1，则x . 三、解答题(本大题共8小题，共60分) 解得应写出文字说明及演算步骤.

27.(6分)在△ABC中，已知b4,c5，A为钝角，且sinA4，求a. 5 28.(6分)求过点P(0,5)，且与直线l:3xy20平行的直线方程. 29.(7分)化简：(1x)5(x1)5. 30.(8分)已知tan32,tan，且,为锐角，求. 75 31.(8分)已知圆C:x2y24x6y40和直线l：xy50，求直线l上到圆C距离最小的点的坐标，并求最小距离.

32.(7分)(1)画出底面边长为4cm，高为2cm的正四棱锥PABCD的示意图；(3分) (2)由所作的正四棱锥PABCD，求二面角PABC的度数.(4分)

1)5,(0≤x≤ 33.(8分)已知函数f(x).

f(x1)3,（x1） (1)求f(2),f(5)的值；(4分)

(2)当xN时，f(1),f(2),f(3),f(4),„构成一数列，求其通项公式.(4分) 34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设

计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. (1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) (2)求长方形面积S与边长x的函数关系式；(3分)

(3)求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.(4分)

*

第34题图 MZJ3

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2014年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷答案

一、单项选择题

1.C【解析】含有元素a的所有真子集为：{a}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}，共7个.

2.B【解析】f（2）= f（1＋1）=2－1=1.

3.D【解析】a＋b=0/a·b=0，a·b=0/a＋b=0，故选D.

4.【解析】A选项中，不等式的解集为xx＜0；B选项中，不等式组的解集为xx＜；C选项中，不等式的解集为xx＞2或x＜0；D选项中，不等式的解集为x－1＜x＜3. 5.C【解析】A选项中，y=3x－1在（0，＋∞）上为增函数；B选项中，f（x）=log2x在（0，＋∞）上为增函数；D选项中，h(x)sinx在（0，＋∞）上有增有减；C选项中，

1131g(x)()x在（0，＋∞）上为减函数.

2 6.D【解析】-7，所以与-7终边相同，是第二象限角，终边顺时针旋转180°得到，在第四象限，故－7是第四象限角.

7.B【解析】a2b(2,7)，a2b 8.C【解析】

22(7)253. a4q29,q3,a5a4q81. a210.5. 2 9.A【解析】所求概率P 10.B【解析】由余弦函数的定义可知cos 11.D【解析】（www.zjdkdz.com）

442(3)24. 5cos78cos18sin18sin102cos(7818)cos78cos18sin18sin78=1. 25(1)1. 12.B【解析】k24 13.A【解析】倾斜角为，直线垂直于x轴，x轴上截距为3，直线方程为x3.

21cos2x11cos2xcos2x，最小正周期T,最小值为0. 14.D【解析】y222机密

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15.D【解析】圆的方程化为标准方程：(x1)2(y2)25，圆心到直线的距离

d14350，即直线与圆相交且过圆心.

c13. a2 16.C【解析】由双曲线的方程可知a2,b3,c223213，e 17.A【解析】抛物线y24x绕顶点按逆时针方向旋转角后形状不变，焦点位置由x轴负半轴变为x轴正半轴.所得抛物线方程为y24x.

18.D【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知

直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C中缺少了条件直线不在平面内. （www.zj dkdz.com 浙江单考单招网） 二、填空题

19.2【解析】x(4x)≤(x4x2)当且仅当x4x，x2时,x(4x)取最大值. 232 20.560【解析】C8C5560.

333【解析】log48log222. 2276d35,d1. 22.1【解析】S727254952495492 23.(,)【解析】f(x)2x5x32(x)，顶点坐标为(,).

484848 24.12【解析】圆柱的轴截面为长为4，宽为3的长方形，S32212.

11 25.【解析】直线x2y10与两坐标轴交点为(0,)，(1,0)，直线与两坐标轴所

42111围成的三角形面积S1.

224 26.1或1【解析】01，在闭区间[0,2]上，sin(1)sin(1)cos1.

22222 21.三、解答题

2 27.【解】A为钝角，cosA0，cosA1sinA3,由余弦定理5a2b2c22bccos，可得Aa65. 28.【解】设所求直线方程为3xyC0，将P点坐标代入可得C5，所以所求直线方程为3xy50

55 29.【解】(1x)(x1)机密

[C(x)](Cx)

k5kk5kk0k055第 5 页 www.zjdkdz.com浙江单考单招网

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022442(C5C5xC5x)10x420x22.

30.【解】tan()tantan1，,为锐角，所以.

41tantan 31.【解】圆C:(x2)2(y3)232，过圆心(2,3)垂直于直线l的直线方程为

yx1，

联立方程组yx1，可得直线l上到圆C距离最小的点的坐标为(3,2).圆心到直线

xy501052，最小距离为dr523. 2l的距离d 32.【解】(1)如图所示：

第32题（1）图 MZJ1

(2)如图所示，取AB中点M，底面中心O，PMAB,BC∥OM,OMAB,PMO即为二面角PABC的平面角，由题意可得tanPMO数为45°.

21，即二面角PABC的度2

第32题（2）图 MZJ2

33.【解】(1)f(2)8,f(5)f(2)3317.

(2)f(1)5,f(x)f(x1)3,f(x)构成的数列为首项为5，公差为3的等差数列.

f(x)53(x1)3x2(xN*).

x2y21. 34.【解】(1)由图形可知椭圆焦点在x轴，a2,b1，标准方程为4机密 第 6 页 www.zjdkdz.com浙江单考单招网

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x2x2(2)不妨设长方形的长为x，则长方形的宽y1，长方形面积Sx1(0x2)

44x2x44x22(3)Sx1,令tx，f(t)t24t(t2)24，t2时，f(t)44取最大值，即当x22,x0,x2时，Smax4421.

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