初一数学一元一次方程应用题的各种类型 一、行程问题： 包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程 （一）相遇问题的等量关系：甲行距离 +乙行距离 =总路程 =时间×速度 （二）追击问题的等量关系： （1）同时不同地 ：慢者行的距离 +两者之间的距离 =快者行的距离 （2）同地不同时： 甲行距离 =乙行距离 或 慢者所用时间 =快者所用时间 +多用时间 （三）环形跑道常用等量关系： （1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长 （2）同时反向出发：甲走的路程 （四）航行问题常用的等量关系： （1）顺水速度 =静水速度 +水流速度 （2）逆水速度 =静水速度 - 水流速度 （3）顺速 – 逆速 = 2 水速；顺速 + 逆速 = 2 船速 （4）顺水的路程 = 逆水的路程 =慢的走的路程 （第一次相遇 ) （第一次相遇） +乙走的路程 =环行周长 例题 1、甲、乙两地相距 162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 48 公里，一列快 车从乙站开出，每小时走 60 公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2 ）两车同时反向而行，几小时后两车相距 270 公里？ 3 ）若两车相向而行，慢车先开出 1 小时，再用多少时间两车才能相遇？ 4 ）若两车相向而行，快车先开 25 分钟，快车开了几小时与慢车相遇 ? 5）两车同时同向而行（快车在后面） ，几小时后快车可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面） ，几小时后两车相距 200 公里？ 例题 2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6 千米 / 小时， 18 分钟后， 驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以 14 千米 / 小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 1 专业资料完美整理
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练习： 1、小明每天早上要在 7:20 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/ 分的速度出发 ,5 分后 , 小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是 , 爸爸立即以 180 米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 问：（ 1) 爸爸追上小明用了多长时间？(2) 追上小明时，距离学校还有多远 ? 2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5 小时 30 分钟，逆风时需要 6 小时，已知风速为每小时 24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？ 3、甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过 2 分钟他们两人就要相遇。 如果 2 人从同一地点同向而行， 那么经过 20 分钟两人相遇。 如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 工作量 工作效率 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 二、工程问题 小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系 ? 1、工作量 =工作效率×工作时间 2、 4、各队合作工作效率 =各队工作效率之和 5、全部工作量之和 =各队工作量之和 例 1、要修一条公路，甲队单独修 12 天完成，乙队工作效率是甲队的 2 倍。现在甲先修 2 天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。 专业资料完美整理
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整理一批图书 , 由一个人做要 40 小时完成 . 现在计划由一部分例 2 先做 4 小时,再增 8 小时 , 完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相加 2 人和他们一起做 同 , 具体应先安排 多少人工作 ? 练习： 1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管， 6 分钟可注满空 水池；单独开乙管， 12 分钟可注满空水池；单独开丙管， 18 分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开 3 分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？ 2、一项工程 , 甲队单独做需要 10 天完成 , 乙队单独做需要 20 天完成 , 两队同时工作 3 天后 , 乙队采用新技术 , 工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后 , 两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程 ? 3、一部稿件，甲打字员单独打 20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打， 12 小时可以完成。现在由两人合打 7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？ 4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需 4 天，徒弟完 成需 6 天，回答下列问题： （1）师徒合作需要几天完成？ （2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬 450 元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢 三、分配问题： 例 1： 若干本书分给某班同学 , 如果每人 6 本则余 18 本 , 如果每人 7 本则缺 24 本 , 个有多少人 ?书有多少本 ? 专业资料完美整理
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例 2： 现有一堆苹果 , 分给若干个小朋友， 每人分 4 个，最后剩下 2 个；若每人分 5 个， 则缺 3 个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？ 例 3： 某旅行团到达某一住处，如果安排3 人住一间，则有 10 人无法安排；如果安排 4 人住一间，则空 2 张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？ 练习： 1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装 3.5 吨货物，那么这批货物还有 2 吨不能运走；如果每辆装 4 吨货物， 那么装完这批货物后， 还可以装 1 吨其他货物，则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？ 2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产 13 个，则到期时还差 20 个零件；若他每天生产 16 个，则到期时还能多做 16 个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？ 3、某学校组织春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用 60 座客车若干辆，则可少租 1 辆，且余 30 个座位，该校有多少个学生？如何租车？ 四、销售问题： （1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价） （2）利润率＝ 商品利润 商品成本价 （3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原 标价的 80%出售． 例 1：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服 , 其中一件盈利 25﹪，另一件 亏损 25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 ? × 100% 专业资料完美整理
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例 2、某种商品零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店决定按售价 让利 48 元销售，仍可获利 20%，则这种商品进货价是每件多少元？ 9 折降价并 练习： 1、某商品每件的售价是 192 元，销售利润是 60%，则该商品每件的进价多少元？ 2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖 这次交易中的盈亏情况？ 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%. 3、某商场为减少库存积压，以每件 120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚 20%， 另一件亏 20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 五、方案设计问题： 例 1、滨州市为鼓励市民节约用水 , 作出如下规定 : 用水量 不超过 10m3 超过 10m3 以上的部分 收费 1.5 元 /m 3 2.00 元 /m 3 陈刚家 11 月份缴水费 31 元，他家 11 月实际用水多少 m3 ? 例 2、某地电话拨号入网有两种收费方式 , 用户可任选一种 : A、计时制： 3 元 / 时； B、包月制： 50 元 / 月（限一部个人住宅电话入网） ．此外，每一种上网方式都得加通讯 费 1.2 元/ 时． （1）某用户某月的上网时间为 x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用： A、计时制： B 、包月制： （2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？ 15 专业资料完美整理
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练习 1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通” 使用者先缴 50?元月基础费， 然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1?分钟需付 话费 0.4 元（这里均指市内电话） ．若一个月内通话 x 分钟． （ 1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （ 2）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 练习 2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 生产过程中，平均每生产一件产品有 种处理污水的方案。 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 每月排污设备损耗为 30000 元； 方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 50 元，其成本价为 25 元，因为在 0.5 米 3 污水排出，为了净化环境，工厂设计了两 1 米 3 污水所用的原料费为 2 元，并且 1 米 3 污水需付 14 元的排污费。 请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？ 练习 3、公园门票价格规定如下表： 购票张数 每张票的价格 1～50 张 13 元 51～100 张 11 元 100 张以上 9 元 某校初一（ 1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（ 1）班人数较少，不足 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 （ 1） 两班各有多少学生？ （ 2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （ 3）如果初一（ 1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 50 人。 1240 元，问： 专业资料完美整理
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1、大队长由纪 律部门、卫生部门、升旗手、 鼓号队四个组织各推荐一名优秀学生担任（共四名），该部门就主要由大队长负责部门内的纪律。 2、中、小队长由各班中队公开、公平选举产生，中队长各班一名（共 11 名），一般由班长担任，也可以根 据本班的实际情况另行选举。小队长各班各小组先选举出一名 （共 8 个小组，就 8 名小队长） 然后各班可以根据需要添加小队长几名。 3、在进行班级选举中、小队长时应注意，必须把卫生、纪律部门的检查学生先选举在中、小队长之内，剩余的中、小队长名额由班级其他优秀学生担任。 4、在班级公开、公平选举出中、小队长之后，由班主任老师授予中、小队长标志，大队长由少先队大队部授予大队长标志。 二、成员的职责及任免 1、大、中、小队长属于学校少先队组织，各队长不管是遇见该班的、外班的，不管是否在值勤，只要发现任何人在学校内出现说脏话、乱扔果皮纸屑、追逐打闹、攀爬栏杆、 乱 写乱画等等一些违纪现象， 都可以站出来制止或者报告老师。 2、班主任在各中队要对中、小队长提出具体的责任，如设置管卫生的小队长，管纪律的小队长，管文明礼貌的、管服装整洁的等等，根据你班的需要自行定出若干相应职责，让各位队长清楚自己的职权，有具体可操作的事情去管理，让各位队长成为班主任真正的助手， 让学生管理学生。 各中队长可以负责全班的任何违纪现象，并负责每天早上检查红领巾与校牌及各小队长标志的佩戴情况。 3、大、中、小队长标志要求各队长必须每天佩戴，以身作则，不得违纪，如有违纪现象，班主任可根据中、小队长的表现撤消该同学中、小队长的职务，另行选举，大队长由纪律、卫生部门及少先队大队部撤消，另行选举。 4、各班中、小队长在管理班级的过程中负责，表现优秀，期末评为少先队部门优秀干部。 17 专业资料完美整理
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