2017 年广州市初中毕业生学业考试
数学
第一部分
选择题（共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1. 如图 1，数轴上两点
A, B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的（
） A． -6
B ． 6 2，
C ． 0 D ．无法确定
2. 如图 将正方形
ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到图形为 （
） A． B ．C．D ．
3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁） 14， 15， 15， 15. 这组数据中的众数，平均数分别为（ A． 12， 14
12， 13，
） D． 15 ， 13
B ． 12 ， 15
） B
C ． 15，14
4. 下列运算正确的是（ A． 3a b a b
6
2
． 2 a b 2a b
C.
a2
aD
． a a a 0
3 3
5. 关于 x 的一元二次方程 x2 A． q 16
8x q 0 有两个不相等的实数根，则
C.
q 的取值范围是（
）
B
． q 16 q 4
D
． q 4
）
6. 如图 3， e O 是 ABC 的内切圆，则点 O 是 ABC 的（
A． 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 7.
计算 a b
2 3
B．三角形平分线的交点
D ．三条高的交点
）
g
b2
a
，结果是（
A． a5 b5
B
． a4 b5
C.
ab5 D． a5 b6 8. 如图 4， E, F 分别是 Y ABCD 的边 AD , BC 上的点， EF
6, DEF 600 ，将四边形 EFCD 沿 EF 翻
）
折，得到 EFC D ， ED 交 BC 于点 G ，则 GEF 的周长为 （
A． 6B． 12 C. 18D ．24
9. 如图 5，在 e O 中，在 e O 中，AB 是直径，CD 是弦， AB 则下列说法中正确的是（
）
CD ，垂足为 E ，连接 CO , AD, BAD 200 ，
A． AD 10.
2OB B． CE EOC. OCE 400
D． BOC 2 BAD
）
a 0 ，函数 y
a 与 yax2
a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（
x
． C. D
．
A． B
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题：本大题共 6 小题 ，每小题 3 分，满分 18 分
11. 如图 6，四边形
ABCD 中， AD / / BC , A 1100 ，则 B ___________.
2
9x 12. 分解因式： xy
___________．
13. 当 x 14. 如图 7， Rt
时，二次函数 y x2
2x 6 有最小值 ______________.
ABC 中， C 900 , BC 15, tan A 15 ，则 AB
．
8
15. 如图 8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是
5 ，则圆锥的母线
l
．
16. 如图 9，平面直角坐标系中 O 是原点， YOABC 的顶点 A,C 的坐标分别是 8,0 , 3,4 段 OB 三等分，延长 CD ,CE 分别交 OA, AB 于点 F , G ，连接 FG ，则下列结论： ① F 是 OA的中点； ② OFD 与 BEG 相似； ③四边形 DEGF 的面积是
，点 D , E 把线
20
；④ OD
3
．（填写所有正确结论的序号）
4 5 ；其中正确
3
的结论是
三、解答题 （本大题共 9 小题，共 102 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
17. 解方程组：
如图
x y 5 2x 3 y 11
18. 求证：
，点 E, F 在 上， AD BC , AB, AE BF
AB 10
.
ADF BCE .
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班
50 名学生进行调查，按做义工的时间
t （单位：小
时），将学生分成五类：
A 类（ 0 t 2 ）， B 类（ 2 t 4 ）， C 类（ 4 t 6 ）， D 类（ 6 t 8 ），
E 类（ t 8 ），绘制成尚不完整的条形统计图如图
11.
根据以上信息，解答下列问题：
（ 1） E 类学生有 _________人，补全条形统计图； （ 2） D 类学生人数占被调查总人数的 （ 3）从该班做义工时间在 0 t 20. 如图 12，在 Rt ABC 中，
__________%；
4 的学生中任选 2 人，求这 B 900 , A
2 人做义工时间都在 2 t
4 中的概率．
300 , AC 2 3 .
（ 1）利用尺规作线段
AC 的垂直平分线 DE ，垂足为 E ，交 AB 于点 D ；（保留作图痕迹，不写作法）
2
（ 2）若 ADE 的周长为 a ，先化简 T
a 1 a a 1 ，再求 T 的值．
60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知 21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的
4
3
倍，甲队比乙队多筑路 20 天．
（ 1）求乙队筑路的总公里数；
（ 2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5： 8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22. 将直线 y
3x 1 向下平移 1 个单位长度，得到直线 y 3x m ，若反比例函数 y
k x
的图象与直线
y 3x m 相交于点 A ，且点 A 的纵坐标是
3．（ 1）求 m 和 k 的值； （ 2）结合图象求不等式 3x m
k
的解集．
x
23. 已知抛物线 y1
x2 mx n ，直线 y2
kx b, y1 的对称轴与 y2 交于点 A 1,5 ，点 A 与 y1 的顶点
B 的距离是 4．
（ 1）求 y1 的解析式；
（ 2）若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点，求 y2 的解析式．
24．如图 13，矩形 ABCD 的对角线
AC ， BD 相交于点 O ， COD 关于 CD 的对称图形为 CED ．
（ 1）求证：四边形
OCED 是菱形；
（ 2）连接
AE ，若 AB 6cm， BC
5cm ．
①求 sin EAD 的值；
②若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接 OP ，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm / s 的速度沿线
段 OP 匀速运动到点
P ，再以 1.5cm / s的速度沿线
段
PA 匀速运动到点 A ，到达点 A 后停止运动． 当点 Q
沿上述路线运动到点
A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间．
? ?
25. 如图 14， AB 是 e O 的直径， AC BC, AB 2 ，连接 AC ．
（ 1）求证：
CAB 450 ；
（ 2）若直线 l 为 e O 的切线， C 是切点，在直线 l 上取一点 D ，使 BD
AB, BD 所在的直线与 AC 所在 的直线相交于点
E ，连接 AD ．
①试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②
EB
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
CD
2017 年广州市初中毕业生学业考试
数学 答案
第一部分
选择题（共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
C4. . B7. D
二、填空题：本大题共 6 小题 ，每小题 3 分，满分 18 分
° 12. x( y 3)( y 3)
， 515.3 5 16. ①③
三、解答题 （本大题共 9 小题，共 102 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解析 ：（ 1）× 3，得： 3x+3y ＝15，减去（ 2），得 x＝ 4 解得：
x 4
y
1
18. 证明 ：因为 AE＝ BF，所以， AE＋ EF＝ BF＋ EF，即 AF＝ BE，在△ ADF和△ BCE中，
AD BC
A
B
AF BE
所以，
ADF BCE
19. 解析 ：（1） E 类： 50-2-3-22-18 ＝ 5（人），统计图略 （ 2） D 类： 18 50×100%＝36%
20. 解析 ：（ 1）如下图所示：
21. 解析 ：（1）乙队筑路的总公里数： 60
4 ＝ 80（公里）；
3
22. 解析 ：
）
.
23. 解析 ：
24． 解析 ：
25. 解析 ：
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