职业中学数学集合练习题及答案
一、、知识点：
本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本 章 知 识 结 构 1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
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几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。、集合的表示方法
列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?，100}③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，?，n，?} ●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {|y＝x2}是三个不同的集合。、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这
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里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： A?CUA?U
A?B?B?AA?A?AA?B?B?AA?A?A A?CUA??CU?AA?B?A?CUB?? ?B?CUA?U
AA??AA?A A?B?A?B?A A?B?A?B?B
还要尝试利用Venn图解决相关问题。 二、典型例题
例1. 已知集合A?{a?2,,a?3a?3}，若1?A，求a。 2 2
a?2?1,或?1,或a?3a?3?1 ?1?A?根据集合元素的确定性，解：得： 2
若a＋2＝1， 得:a??1， 但此时a?3a?3?1?a?2，不符合集合元素的互异性。 22
若?1，得：a?0,或-2。但a??2时，a?3a?3?1?，不符合集合元素的互异性。
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若a?3a?3?1,得：a??1,或－2。 2 222
但a?-1时,a?2?1;a?-2时，2?1，都不符合集合元素的互异性。
综上可得，a ＝ 0。
集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。 ?2x?1?0中只含有一个元素，求a的值。 2
解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?2x?1?0只有一个解。 1x??
2x?1?0，只有一个解 a?0时,方程化为 a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解 2
例2. 已知集合M＝?x?R|ax 2 ?
需要??4?4a?0,即a?1.
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1
熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言
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是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。 例3. 已知集合A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},且BA，求a的值。 解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。 若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。 2 1
若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝。 1
若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝， 得a ＝。 11 ?
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a ＝。 ?
本题多体会这种题型的处理思路和步骤。 2
例4. 已知方程x?bx?c?0有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1， x2}， A＝{1，3，
5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若A?C??,C?B?C，试求b， c的值。
解：由C?B?C?C?B， 那么集合C中必定含有1，4，7，
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10中的2个。 又因为A?C??，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10} 因此，b＝－＝－14，c＝x1 x＝40
对A?C??,C?B?C的含义的理解是本题的关键。 例5. 设集合A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}， 若A?B??， 求m的范围； 若A?B?A， 求m的范围。
解：若A?B??，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－12m－1，得：m5时，m＋1≤2m－1，得：m>4
当2m－1若A?B?A， 则B?A， 若B＝Φ，得m ?m?1??2?
?2m?1?5?m?1?2m?1
若B ≠ Φ，则?，得：2?m?3 综上，得 m ≤
本题多体会分析和讨论的全面性。
例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|x?A}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。 解：因为x?A，所以x ＝ Φ， 或x ＝ {0}， 或x ＝ {1}， 或x ＝ A， 于是集合B ＝ { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A∈B 三、练习题
1. 设集合M＝{x|x?},a?42,则 A. a?M B. a?M C. a ＝ M
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D. a > M
2. 有下列命题：①{?}是空集 ② 若a?N,b?N，则a?b?2③ 集合
{x|x2?2x?1?0}有两个元素 ④ 集合 B?{x| 100
?N,x?Z}x为无限集，其中正确命 题的个数是
A. 0B. 1C.D.. 下列集合中，表示同一集合的是 A. M＝{} ， N＝{} B. M＝{3，2} ， N＝{}
C. M＝{|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}， N＝{2，1}
},N?{a?a?4,2a?1}，若M?N?{2}， 则a的取值集4. 设集合M?{2,3,a?1 合是 1
{?3,2, A. A. a?2 22 1
{?3,2B. {－3} C. D. {－3，2} 5. 设集合A ＝ {x| 1 B. a?2
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C. a?1 D. a?1
6. 设x，y∈R，A＝{|y＝x}， B＝ A. ABB. BAC. A＝B D. A?B
7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝ A. Φ B. MC. ND. R. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________.
若
A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A，则a的值为_____ 10. 若{1，2，3}?A?{1，2，3，4，5}， 则A＝____________
11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,求实数p的范围。 13. 已知A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0}，且A，B满足下列三个条件：① A?B ② A?B?B ③ Φ 2 2 2 2 2 2
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2 {|
y?1}x， 则集合A，B的关系是 A?B，求实数a的值。 四、练习题答案
1. B . A . D . C . A . B . C. {0，1，2}.，或3 10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5} ??a? 2
??a?2a?a?b?a?0?a?0 ??b2
b?2a11. 解：依题意，得：?b?b或?，解得：?b?0，或?b?1，或?1 412 ??a? ?a?0? ?b??
b?1 结合集合元素的互异性，得?或? 12. 解：B＝{x|x2} 1 412。
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① 若A ＝ Φ，即 ??16?4p?0，满足A?B，此时p?4 ② 若A??，要使A?B，须使大根?2?4?p??1或小根?2?4?p?2，解得： 3?p?4 所以 p?3
13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由A?B?B，知A?B。 而由 ①知A?B，所以AB。 又因为Φ
A?B，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。 2 2 2
当A＝{2}时，将x＝2代入x?ax?a?19?0，得4?2a?a?19?0?a??3或5
经检验，当a＝ －3时，A＝{2， －}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。 22
当A ＝ {3}时，将x＝3代入x?ax?a?19?0，得 经检验，当a＝ －2时，A＝{3， －}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。 9?3a?a2?19?0?a??2或5
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高一数学集合的练习题及答案 一、、知识点：
本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本 章 知 识 结 构 1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
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几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。、集合的表示方法
列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元
素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?，100}③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，?，n，?} ●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {|y＝x2}是三个不同的集合。、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。、集合的运算
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集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： A?CUA?U A?B?B?AA?A?A AA?? A?B?A?B?A
还要尝试利用Venn图解决相关问题。 A?B?B?A CU?A A?A?A A?B?A?CUB?? AA?A ?B?CUA?U A?B?A?B?B A?CUA?? 二、典型例题
?2x?1?0中只含有一个元素，求a的值。 2
解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?2x?1?0只有一个解。
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1x??
2x?1?0，只有一个解 a?0时,方程化为 a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解 2
例2. 已知集合M＝?x?R|ax 2 ?
需要??4?4a?0,即a?1.
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1
熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。 例3. 已知集合A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},且BA，求a的值。 解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。 若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。 2 1
若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝。 1?
若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝， 得a ＝。 11
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?
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a ＝。 本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
例5. 设集合A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}， 若A?B??， 求m的范围； 若A?B?A， 求m的范围。 解：若A?B??，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1 当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m5时，m＋1≤2m－1，得：m>4 当2m－1若A?B?A， 则B?A， 若B＝Φ，得m ?m?1??2?
?2m?1?5?m?1?2m?1
若B ≠ Φ，则?，得：2?m?3 综上，得 m ≤
本题多体会分析和讨论的全面性。 三、练习题
1. 设集合M＝{x|x?},a?42,则 A. a?M B. a?M C. a ＝ M D. a > M
2. 有下列命题：①{?}是空集 ② 若a?N,b?N，则a?b?2③ 集合
{x|x2?2x?1?0}有两个元素 ④ 集合 B?{x|
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?N,x?Z}x为无限集，其中正确命 题的个数是
A. 0B. 1C.D.. 下列集合中，表示同一集合的是 A. M＝{} ， N＝{} B. M＝{3，2} ， N＝{}
C. M＝{|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}， N＝{2，1}
}，若M?N?{2}， 则a的取值集4. 设集合M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1 合是 1
{?3,2, A. A. a?2 22 1
{?3,2B. {－3} C. D. {－3，2} 5. 设集合A ＝ {x| 1 B. a?2 C. a?1 D. a?1
6. 设x，y∈R，A＝{|y＝x}， B＝ A. ABB. BAC. A＝B D. A?B
7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那
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么M∩N＝ A. Φ B. MC. ND. R {| y
?1}x， 则集合A，B的关系是 22
A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A，9. 若则a的值为_____ 10. 若{1，2，3}?A?{1，2，3，4，5}， 则A＝____________
11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,求实数p的范围。 13. 已知A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0}，且A，B满足下列三个条件：① A?B ② A?B?B ③ Φ 2 2 2 2 2
A?B，求实数a的值。 四、练习题答案
1. B . A . D . C . A . B . C. {0，1，2}.，或3 10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，
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2，3，4，5} ??a? 2
??a?2a?a?b?a?0?a?0 ?b2
b?2ab?bb?0b?111. 解：依题意，得：?或?，解得：?，或?，或?? ?a? ?a?0? ?b??
b?1 结合集合元素的互异性，得?或? 12. 解：B＝{x|x2}
① 若A ＝ Φ，即 ??16?4p?0，满足A?B，此时p?4 1 412 1412。
② 若A??，要使A?B，须使大根?2??p??1或小根?2?4?p?2，解得： 3?p?4 所以 p?3
13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由A?B?B，知A?B。 而由 ①知A?B，所以AB。 又因为Φ
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A?B，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。 2 2 2
当A＝{2}时，将x＝2代入x?ax?a?19?0，得4?2a?a?19?0?a??3或5
经检验，当a＝ －3时，A＝{2， －}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。 22
当A ＝ {3}时，将x＝3代入x?ax?a?19?0，得 经检验，当a＝ －2时，A＝{3， －}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。 9?3a?a2?19?0?a??2或5 发散思维培训班测试题 一、选择题
1、下列四组对象，能构成集合的是 A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a，b，c }的真子集共有个 A BC D10
3、若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A
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的个数是
A. B.7C. D.9
4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U= A .{1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} x?y?1
5、方程组x?y??1的解集是
A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {} D. {|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：0??0?，?0，0.3?Q, 0?N, ?a,bb,a? ，?x|x2?2?0,x?Z?是空集中，错误的个数是
A B C D 1
7、点的集合M＝｛｜xy≥0｝是指 A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=x?x?2，B=xx?a，若A?B，则a的取值范围是 A aa?2Baa?1 Caa?1D aa 9、 满足条件M?1?=?1,2,3?的集合M的个数是 A 1 B2C D
10、集合P??x|x?2k,k?Z?，Q??x|x?2k?1,k?Z?， R??x|x?4k?1,k?Z?，且a?P,b?Q，则有 A a?b?P B a?b?Q
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Ca?b?R Da?b不属于P、Q、R中的任意一个 二、填空题
11、若A?{?2,2,3,4}，B?{x|x?t2,t?A}，用列举法表示12、集合A={x| x+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B?A，则a=__________
13、设全集U=2,3,a?2a?3，A=?2,b，CUA=?5，则a，b
14、集合A??x|x??3或x?3?，B??x|x?1或x?4?，A?B?____________.
15、已知集合A={x|x?x?m?0}, 若A∩R=?，则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人. 三、解答题
17、已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 22222
18、已知二次函数f=x?ax?b,A=xf?2x?22?,试求 f的解析式
219、已知集合A1,1?，B=xx?2ax?b?0，若B??，且A?B?A 求实数?? a，b的值。
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2220、设x,y?R，集合A?3,x?xy?y，B?1,x?xy?x?3，且A=B，求实数x， y 的值 答案 一、选择题 二、填空题
11、 ?4,9,16? 12、 ?,11,013、32 14、 x|x??3或x? 1、 m1 16、4 三、解答题
17、解：由题意得A4,2?,B??2,3?根据B∩C≠Φ，A∩C=Φ，得3?C，则：?3m?m2?19?0，解得m1=5，m2= —2经检验m2= —2
18、由xf?2x?22?得方程x?ax?b?2x有两个等根22 根据韦达定理x1?x2?2?a?44
x1x2?b?48解得a??42所以f=x-42x+48b?484 19解：由A?B?A，B??得B??1?或??1?或?1,?1? 当B??1?时，方程x?2ax?b?0有两个等根1，由韦达定理解得2a?1 b?1 a??1 b?1
a?0 b??12当B1?时，方程x?2ax?b?0有两个等根—1，由韦达定理解得当B??1,?1?时，方程x?2ax?b?0有两个根—1、1，由韦达定理解得2
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x?3x??120、由y??2y??6x?xy?x?3?3x2?xy?y?1,
A=B得解得或
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