2020年高考真题 文科数学 (全国III卷) 1. 已知集合，，则中元素的个数为
A2
B3
C4
D5
2. 若，则
A
B
C
D
3．设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为
A0.01
B0.1
C1
D10
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
（的单位：天）的Logistic模型：
时，标志着已初步遏制疫情，
，其中为最大确诊病例数.当
则约为（In193）
A60
B63
C66
D69
5.已知，则
A
B
C
D
6.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为
A圆
B椭圆
C抛物线
D直线
7.设为坐标原点，直线则的焦点坐标为
与抛物线交于两点，若，
A
B
C
D
8.点到直线距离的最大值为
A1
B
C
D2
9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A
B
C
D
10.设，，，则
A
B
C
D
11. 在中，，，则
A
B2
C4
D8
12. 已知函数，则
A的最小值为2
B的图像关于轴对称
C的图像关于直线对称
D的图像关于直线对称
13. 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____.
14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______.
15. 设函数，若，则a=____.
16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表体积
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：供60分。
（1） 求
的通项公式；
18.（12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
19.（12分）
如图，在长方体
，证明：
中，在,分别在棱，上，且，
20.（12分）
已知函数.
21.（12分）
已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] （10分）
在直角坐标系于
两点.
中，曲线的参数方程为与坐标轴交
（1） 求：
（2） 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线程.
的极坐标方
23. [选修4-5: 不等式选讲] （10分）
设
（1） 证明：；
（2） 用中的最大值，证明：
参考答案
1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 13.13.7
14. 15.1 16.
17 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
17 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
18 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
18 第(3)小题正确答案及相关解析
正确答案
19 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
19 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
20 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
20 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
21 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
21 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
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