1．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边
作等边三角形ADE． 求证：(1)△ACD≌△CBF； (2)四边形CDEF为平行四边形．
2．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形．
3.已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA． (1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．
4.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF． (1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
5.如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．
6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
7.如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； 2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
8.已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求
证：BF＝EC．
9．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后， 得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．
10．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
判断DP与EF的关系，并证明．
11.已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE.求证：DE＝CF.
A F E B
D C
12.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF，求证：四边形BNDM为菱形.
A M B E D F
N
C
13.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内.
求证：（1）∠PBA＝∠PCQ＝30°；（2）PA＝PQ.
求证：四边形AFCE是菱形．
15.已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
16．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
P A Q B C D
14..已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
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