第七讲总结三角形的解题思路与规律(整理与复习)

学生： 科目： 数学 第 1 阶段第 7 次课 教师：

第七讲：总结三角形的解题思路与规律（整理与复习） 1、 教学目标 2、 1、 重点、难点 考点及考试要求 2、 复习三角形的概念和意义 复习三角形全等的证明方法 三角形的边角关系综合应用 三角形全等的综合应用 课 题 利用全等三角形证明线段相等及角相等等 教学内容 知识框架 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 具备一般三角形的判定方法 判边角边（SAS）、角边角（ASA） 斜边和一条直角边对应相等定 角角边（AAS）、边边边（SSS） （HL） 性对应边相等，对应角相等 质 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： 找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS）若边为角的对边，则找任意角（AAS）找已知角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS） 找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）已知两角找任意一边（AAS） 知识点1、三角形的边角关系 典型例题 【例1】在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) 1

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

A．1路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形． 【例6】如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知 ∠A′DC=90°，求∠A的度数 1【例7】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE(ABAD),2求∠ABC+∠ADC的度数。 【例8】如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关 系，并证明你的结论．

【例9】如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD． 3

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

【例10】如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE (2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明 【例11】在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 4

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

课后作业

一、选择题

1．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( )

A．①② B。②③ C．①③ D．①②③

2．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于( )． A：DC B．BC C．AB D．AE+AC

3．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那 么图中全等的三角形有( )对

A．5 B．6 C．7 D．8

第1题图 第2题图 第3题图 二、解答题

4、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A

B

D

C

5、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD

上。求证：BC=AB+DC。

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