五年级上册数学讲义-11-字母表示数-教师版

字母表示数 1．初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用含有字母的式子表示学过的运算定律和计算公式； 2．初步体会在具体的情境中用含有字母的式子表示数量或数量关系； 3．知道字母与字母、字母与数字、相同字母相乘的乘号省略或简写的书写方法． （此环节设计时间在40－50分钟） 阅读以下新闻： A月6日中午12：00，警方接到110报警电话：在h高速公路上，有x个犯罪嫌疑人驾驶着车牌号为沪B·T0555的出租车，以每小时V千米的速度朝S方向逃跑。警方快速出击，经过t小时的追捕，将他们成功抓获。 问题1：在以上的信息中，你看到了哪些新的表述方式？ 问题2：根据以上的信息，你认为字母可以表示什么？ 教学说明：让学生体会用字母可以表示固定的数、地名、方向、时间等，感受数学与生活的密切联系，有效地激发学生学习数学的兴趣。 案例1：在数学中，我们常用a，b，c，x等字母表示数 （1）28＋a＝127 a＝ （2）3 6 9 b 15 21 c 27… b＝ c＝ （3）1 4 x 16 25 y 49 64 81… x＝ y＝ （4）下面字母分别表示什么数？（横、竖计算的结果相同）

4 3 ＋ 5 d 4 8 × 3 e 13 12 － 8 f 12 20 ÷ 5 g 案例2：我们可以用含有字母的式子来表示运算定律和运算性质 乘法交换律：abba 乘法分配律：(ab)cacbc 说明：在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号“×”可以记作“· ”，也可以省略不写 abba可以写成abba或abba (ab)cacbc可以写成(ab)cacbc或(ab)cacbc 想一想，我们还学过哪些运算定律和运算性质，用含有字母的式子来表示 加法交换律：abba 加法结合律：abca(bc) 乘法结合律：abca(bc) 除法性质：abca(bc) 商不变性质：ab(an)(bn)(an)(bn) 加法性质：abca(bc) 案例3：用含有字母的式子表示常见的计算公式： 我们知道正方形的周长＝边长×4，面积＝边长×边长，一般地，我们用字母C表示周长，用字母S表示面积，用字母a表示正方形的边长，那么Ca4， Saa

归纳总结：在含有字母的式子里，数字与字母之间的“×”也可以记作“· ”，或者省略不写，在省略乘号的时候，数字写在字母的前面。 Ca4可以写成Ca4或C4a Saa可以写成Saa或Sa2（aa可以记作a2，读作a的平方，表示2a个相乘） 强调：a1或者1a都写成a，一般不写成1a，只能用a来表示。 试一试： 1．用含有字母的式子表示长方形的周长和面积公式 ba 2．用简便方法书写表示下面的式子。 （1）m9 （2）xx2 （3）ab3 （4）n24 （5）1mn3 （6）a2aa 案例4：用含有字母的式子表示数量关系。 信息：张老师比小丁丁大15岁 （1）当小丁丁11岁，12岁，13岁…的时候，张老师各几岁呢？ 填写在表格中。 小丁丁年龄 11 12 13

张老师年龄 14 … … （2）你在写这么多式子时，有什么感受？这样的式子还能写下去吗？ （3）你能用一个式子把小丁丁的岁数、老师的岁数以及两个人的岁数关系既简单又明白地表示出来吗？ 小丁丁的年龄为a，则张老师的年龄为a＋15 （4）讨论字母的范围：这个a表示年龄时可以是哪些具体的数？可以是500吗？ （5）代入求值：当小丁丁7岁时，老师是多少岁？（当b＝7时，b＋15＝7＋15＝22） （6）是不是一定要用a表示小丁丁的年龄？换个角度想，如果用m表示老师的岁数，小丁丁的岁数该怎样表示？ 案例5：用字母表示倍数关系的式子。 信息：学校举行图书义卖活动，图书一律3元一本，一个卖出x本。 （1）写一写：你能用含有字母的式子表示出这次义卖活动一共筹集到的款项吗？ （2）想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ （3）算一算：如果本次活动共卖出1300本图书，那么共筹集到（ ）元。 （4）小结：3x这个式子可以表示什么？ 既可以表示义卖活动一共筹集到的款项，又表示卖的书与一共筹集的款项的倍数关系。

（此环节设计时间在20－30分钟） 例题1：根据所给条件填空。 网球每个a元 足球每只55元 羽毛球每个b元 （1）买10个网球要元 ； （2）买x只足球要 元； （3）50元可以买羽毛球个 ； （4）买4个网球和1只足球共需 元； （5）7个网球比9个羽毛球贵 元。 参考答案：（1）10a； （2）55x； （3）（50÷b）； （4）（4a＋55）； （5）（7a－9b） 例题2：根据题意列式 （1）80减去a的2倍，差是多少？ （2）m除以6的商加上n，和是多少？ （3）x与6的和的6倍是多少？ （4）b减去30的差除以5，商是多少？ 例题3：用含有字母的式子表示 （1）仓库里共有m吨钢材，运走5车，每车n吨，还剩下多少吨钢材？ （2）学校篮球队采购队服，每件上衣a元，每条短裤b元，买这样的10套队服要花多少元？ （3）五年级一班有男生x人，女生的人数比男生的2倍少7人，女生有多少人？

（4）一辆货车平均每小时行45千米，比客车慢a千米，客车平均每小时行多少千米？客车4小时行多少千米？ 例题4：苹果每千克a元，梨每千克b元，各买m千克。（a＞b） （1）am表示 ； （2）bm表示 ； （3）（a＋b）m表示 ； （4）（a－b）m表示 。 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。 1．根据题意列式 （1）35加上a的5倍，是：_______________________________ （3）35与a的和的5倍，是：_______________________________ （3）a与6的积的3倍，是：_______________________________

（4）100减去x的差再除以5，是：_______________________________ 2．填空 （1）小明花了a天做完了100道题，平均每天做_________________题。 （2）一本书，共有a页，小明每天看5页，那么x天后还有______________页书小明没看。 （3）食堂买来200千克煤，烧了a天，还剩b千克，平均每天烧 千克。 （4）水果店运来20箱苹果，每箱重a千克，运来12箱梨，每箱重b千克，运来苹果和梨共 千克，运来的苹果比梨多 千克。 （5）某人骑自行车，每小时行x千米，5小时行 千米，a小时行 千米，行24千米 要 小时，行s千米要 小时。 3．选择题 （1）“x与y的和的2倍”用字母表示是（ ） A．x＋2y B．x＋y×2 C．2（x＋y） （2）甲数是m，是乙数的a倍，甲乙两数的和是（ ） A．m＋a B．m＋am C．m＋m÷a D．m＋a÷m （3）小华今年x岁，小君今年（x＋4）岁，再过y年，他们相差（ ） A．y岁 B．（y＋4）岁 C．4岁 D．（y－4）岁 （4）求“a与b的和除以b减去a的差，商是多少”的正确列式是（ ） A．a＋b÷b－a B．（a＋b）÷（a－b） C．（b＋a）÷（b－a） D．（b－a）÷（a＋b）

（此环节设计时间在5－10分钟内） 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 【巩固练习】 1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）m与7的和的4倍，是 ； （2）比x的10倍少6.8，是 ； （3）a与b的和的4.5倍，是 ； （4）x的5倍加上y的5倍，是 。 2．学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。请问： （1）篮球的单价比足球贵多少元？ （2） 学校买这些球一共用了多少元？ 3．一个两位数，它的个位上的数字是b，十位上的数字是a，则这个两位数表示为 【预习思考】 1．小胖和小丁丁到书店里购买练习本，练习本每本x元，小胖买了3本，小丁丁买了2本。问： （1）他们一共要付多少元？ （2）小胖要比小丁丁多付多少元？ 2．小胖去买水果，每千克苹果3元，小胖买了a千克，一共要付 元。 当小胖买2千克时，也就是a是2时，小胖要付（ ）元。 当小胖买5千克时，也就是a是5时，小胖要付（ ）元。