多点理性少些遗憾——对小学数学课堂教学中一些不良倾向的分析与诊断

课改纵横・专题透视　善　莺　浙江杭州市和睦小学（３１００１１）张翼文　凰　对小学数学课堂教学中一些不良倾向的分析与诊断　随着课程改革的理性推进，一线教师在实践反思中清醒地　（间）、３＋３＝１（间），这样就不会有歧义了，克服了生活问题解决　策略对已有数学模型建构的反作用。当遇到这样的矛盾时，关　认识到：现实中理想的数学课堂应该是简洁、朴实、智慧的，数　学课堂教学应该在扎实、有效上下工夫。所以，教师在实践中更　应该多点理性，使我们的数学课堂教学尽量少些遗憾，从而在　真正意义上把有效教学落到实处。现笔者就对一些数学课堂不　良倾向进行分析与诊断，愿与同行共商榷。　一键在于教师以教学智慧来帮助学生走出困境，真正达到教学的　有效性，发挥教师的积极引导作用。　２．对学习数学价值取向的再认识。　《数学课程标准》提出核心理念是“一个中心，两个基本　点”，“一个中心”就是以学生的发展为中心；“两个基本点”就是　倡导有意义的学习方式和学有价值的数学。何为学有价值的数　学呢？笔者认为学数学的价值性主要体现在以下两个方面：一　方面是学生通过数学学习能得到智慧和精神的双丰收，另一方　面是学生通过数学学习能有效地帮助解决一些生活问题。因　此，学习“有余数的除法”时，学生在前面进行新知探索的价值　取向更多是在于促进智慧的发展，在后面运用新知解决生活问　、警惕“生活经验”对“数学模型”的反作用现象　在课程改革不断推进过程中，应该说教师不缺先进的教学　理念，缺的是把先进教学理念转化为实际教学行为的一种能　力，这个问题也是影响数学课程改革理性地向前推进的“瓶颈”　问题。浙江省小学数学名师课堂教学观摩活动在浙江海宁落下　帷幕，来自全省各地教学一线的数学名师用自己的智慧精彩演　绎了数学课堂，也暴露出一线教师在教学实践中一些困惑着的　热点、难点问题。　题的价值性更多的应该在于数学知识的应用性和促进自身的　可持续发展。当然，数学“三维目标”的达成也不能完全割裂开　来，应该是相辅相成、交互式螺旋上升的，这样才能从真正意义　上落实有效的数学课堂教学。　案例描述：　教学“有余数除法的问题解决”一课，媒体出示以下情景：　“有３５位教师，其中女教师１６人。海宁宾馆的房价标准：双人　间２００元，三人间２１０元。一共需要安排几个房间？”其中一位　学生这样解答：女教师１６＋２＝８（间），男教师（３５—１６）÷２＝８（间）　……二、警惕教材内涵把握的“移位”现象　在浙江省第十届小学数学课堂教学评比交流活动中，来自　全省各地区的十二位选手围绕计算教学四个教学内容（两位数　乘两位数笔算、平均分、除数是一位数除法的笔算、９的乘法口　诀）进行了主题为“同上一堂课”的评比交流活动。各位选手用　３（人），８＋８＋１＝１７（间）。答：一共需要安排双人间１６间，三　人间１间。有学生提出异议：“我们在学习有余数除法时，很重　要的一点是余数必须比除数小，而在‘（３５—１６）÷２＝８（间）……３　（人）’算式中，余数３大于除数２，这样的解决方法显然是有问　题的……”听课教师哗然，当然，这其中上课教师没作任何评价　或引导。　分析与思考：　１．正确认识一些生活经验对数学模型建构的反作用。　自己的教学实践诠释了计算教学的新理念，很好地解读了《数　学课程标准》中计算教学的理念，其中也暴露出当前一线教师　对新课程教材理解与实施存在的一些共陛问题。现以其中一位　选手执教北师大版“分一分与除法”教学过程中的两个不和谐　生活经验是学生进行有效数学学习的一种良好资源。《数　学课程标准》中也指出“我们要尊重学生已有的生活经验”。但　是，教师更不容忽视的是一些生活经验对数学建构的反作用，　如以上片断中的问题解决策略就是对数学模型的一种负面冲　击。如果按照“余数必须比除数小”的数学模型去判断“（３５—１６）　÷２＝８（间）……３（人）”是否妥当，那显然是有问题的，但是如果　案例描述：　片断（一）：引出“平均分”后的体验性训练　指一指、说一说下列图中哪些是平均分，哪些不是平均分，　为什么？　抛开数学模型运用自己的生活经验得出这样的解决策略，很显　然是有效的问题解决策略。那么，这样的矛盾怎么解决呢？教师　可以及时引导学生改变以上的算式写法，即（３５—１６—３）÷２＝８　／／　暑吕ｇ　ｏｏ　ｏ　ｏ　ｏ　丰辈辈　。。（１）　（２）　（３）　（４）　片断（二）：认识“平均分”后的实践性训练　］　—１囔　嬲孵　ｒ＿＼斗／／　圈一圈、画一画、说一说，把六个桃子进行平均分，并用自　己喜欢的符号表示出来。　生　（媒体展示）：ＯＯ　ＯＯ　ＯＯ　生２（媒体展示）：ＡＡＡ　ＡＡ△　生，（媒体展示）：☆☆☆☆☆☆　分析与思考：　“平均分”对于学生来说并不陌生，那么如何利用、激活、调　整与提升学生已有的生活经验或数学经验，促进学生进行有效　的数学建构和保障他们后续学习的畅通呢？这是在教学过程中　教师应该关注的问题。从以上片断中可以看出该教师已经比较　充分地关注到了学生的学，注重学生对“平均分”的过程体验，　可是教师在追求活动形式的同时忽视了对“平均分”另一个本　质的把握，即“平均分是部分与整体关系的一种外显形式”，这　也是后面学习分数以及分数与除法关系的一个重要认知起点。　因此，教学中把进行平均分的整体用“集合圈”表示出来是不可　缺少的。以上片断应该表示如下：　片断（一）：　＼＼、　丝　①！　至／／　＼　！　！多！／ｏ　⑩：！！　　／——＿＼．　片断（二）．生。：　、、　。。ｉ——　　一　———／—Ｔ、、．　生：：　：：　／，■■　生　：　：　：　：　：　这样更能突出“平均分”的其一本质特征，即整体与部分的　关系，学生在整体与部分“集合圈”的刺激下，能更加深刻地体　验数学“平均分”的实质，也为后续学习埋下伏笔。　三、警惕教学展开过于“唯本”现象　课程改革的深化程度如何关键看教师，尤其教师对教材的　解读与实施更不容易忽视，如果教师对教材的理解太过循规蹈　矩，那一定程度上也会对学生的发展产生不必要的障碍。不久　前听了一位青年教师执教“摆一摆想一想”（人教版）一课，教　师在教学过程中过于强调教材的要求，忽视了课堂的生成性与　学生思维的广度，导致课堂产生一些不和谐的现象。　案例描述：　（给学生提供数位表）　师：请你从袋中取出三颗珠子，把它们摆在数位表上，看看　可以有几种摆法，并把摆出来的结果用一个数表示出来，并说　一说这个数是怎么来的。（生活动略）　师：请同学们来汇报汇报。　生．：我把三颗珠子都摆在个位上，表示３个１，用对应的　数来表示是３。　生：：我把三颗珠子都摆在十位上，表示３个ｌＯ，用对应的　数来表示是３０。　课改纵横・专题透视　师：那你选择１￣９颗中任意一种颗数去摆一摆，看看可以　摆出几个数来。（生活动后汇报交流）　珠子颗数　摆出几个数　摆出的数　１　２　１、１０　２　３　２、ｌｌ、２０　３　４　３、ｌ２、２１、３０、　４　５　４、１３、２２、３１、４０、　５　６　５、１４、２３、３２、４１、５０、　６　７　６　１５、２４、３３　４２、５，　６０，　７　８　１６、２５、３４、４３、５２、６１、７０、　８　９　８　１７，２６、３５、４４、５３　６２，７Ｊ　８０，　９　１０　９、１８、２７、３６、４５　５４，６３　７２、８１　９０　师：请同学们仔细观察，你们从表中发现了什么？　生　：摆出数的个数总是比珠子总颗数多１。　生　：摆出的数很有规律，珠子数共几颗，第一个数就是几，　最后一个数就是几十。　生　：如果有１０颗珠子，就可以摆１１个数了，第一个是　ｌ０，最后一个数是１００，理由是我把１Ｏ颗珠子都摆在个位上就　表示１０个１，用对应的数来表示就是１０；把ｌ０颗珠子都摆在　十位上就表示１０个十，用对应的数来表示就是１００……　师：刚才有同学说１０颗珠子可以摆１１个数，这是不对的，　你们课后自己去摆一摆，好吗？　［因为教材中只要求学生学到摆９颗珠子为止，同时教材　也明确规定９颗以内（包括９颗）可以摆出数的个数比珠子总　颗数多１；１０颗以上（包括１０课）可以摆出数的个数比珠子总　数少１］　分析与思考：　上述教学活动的实质是让学生先通过摆一摆的操作活动，　直观形象地熟悉和理解数的组成，接着通过观察、比较、分析、　猜测、验证等数学方法，逐步让学生对数的组成模型能脱离计　数器和数位表的依赖独立地在脑子中浮现出数的组成的表象　（即数学化），以此达到“数学化”的最高境地。因此，片断中出现　学生１０颗珠子可以摆出１１个数来的结果，理由是把１０颗珠　子都在个位上时就是看作ｌ０个１，１０个１用数来表示就是　１０；１０颗珠子都在十位上时就是看作１０个１０，ｌＯ个１０用数　来表示就是１００……其中可以看出该生已完全脱离了珠子数　与数位上数字之和的对应关系（非本质化的已有生活经验），已　完全摆脱了计数器和数位表中数位最多可以摆９颗珠子的束　缚（已有数学经验），也已完全脱离了数的组成必须借助于数位　表和计数器为支撑点的依托（已有思维经验），学生的思维已经　完全提升到数的组成方法的最高数学化水平了。紧接着学生就　有可能很快地说出“１ｌ颗珠子可以摆１２个数”，即１１个珠子　都在个位上的话就是１１个１，用数来表示就是１１；１１个珠子　都在十位上的话就是ｌ１个１０，用数来表示就是１１０；１０个珠　子在十位上就是１０个ｌＯ，１个珠子在个位上就是１个１，１０　个１０、１个１合在一起，用数来表示就是１０１……所以，我们的　教学能只“唯本”而“违心”地断定“ｌ０颗珠子可以摆出１１个　数”是错误的吗？　（责编黄桂坚）