第二章热力学第一定律

第二章 热力学第一定律

0.2kg的氮气等压地从20℃加热别100℃，问要吸收多少热量氮气的内能增加了多少它对外界作了多少功(氮的比热容：cp1.04kJ.kg1.K1、

cV0.740kJ.kg1.K1）

解：

比热容 cCmM吸收热量：

知Cp,mcpM CV,mcvM

QCp,mTmcpT0.21.04103(373293)16.6kJ 内能增量：

UCTmcT0.20.740(373293)8011.8kJ

V,mv对外界作功：由 QUA 得：AQU16.611.84.8kJ

一定量的氮在压强为1.01105Pa时的体积为V1＝1.00102m3，试求它在下述不同条件下体积膨胀到V21.20102m3的过程中所发生的内能改变. (1)压强不变；(2)绝热变化。 怎样解释这两种不同条件下内能变化的不同(氦的定容摩尔热容CV,m解：

由理想气体物态方程 PVRT 得T57R；定压摩尔热容Cp,mR） 22CPV rp,mRCv,m7R21.4 5R2内能改变 UCV,m(T2T1)CV,mRCV,mR(P2V2P1V1)

CV,mR（1）压强不变 U(P2V2P1V1)P(V2V1)

51.01105(1.201021.00102)505J 2V1)7.825104Pa V2（2）绝热变化 P2V2P1(1V1 P2PUCV,mR(P2V2P1V1)5(7.8251041.201021.011051.00102)177J2

分别通过下列过程把标准状态下0.014kg的氮气压缩为原体积的一半：(1)等温过程；(2)绝热过程；(3)等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的增量，传递的热量和外界对气体所作的功。已知氮的CV,m解：

（1）等温过程 内能增加 U0 热力学第一定律 Q=A 对外作功

ART1lnV20.01418.31273ln786J 3V1281025R。 2 外界对气体作功A786J 传递热量 Q786J

（2）绝热过程 传递热量Q=0 UA rCp,mCv,m7R21.4 5R218.31273PVVRTV10.4r1r11111121()906J A1()1()1r1V2V21.41r12 外界对气体作功A906J 内能增量 U906J

（3）等压过程

V1V2 T1T2 内能增量 UCv,m(T2T1)Cv,mT1(T2V1)Cv,mT1(21) T1V1151 8.31273(1)1418J1.42103J

222 传递能量 QCp,m(T2T1)Cp,mT1(T2V1)Cp,mT1(21) T1V1171 8.31273(1)1985J1.99103J

222 AQU1985(1418)567J 外界对气体作功A567J

在标准状态下0.016kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了334J的热量(1)总为等温过程，求终态体积 (2)若为等体过程，求终态压强 (3)若为等压过程 求气体内能的增量。氧的CV,m解：

0.016kg氧气 5R。 20.016 0.5mol

V111.2103m332103V2 V1 （1）等温过程 吸热 QRT1lnV2Q334J0.294 V1RT10.58.31273ln 终态体积 V2V1e0.29411.21031.341.5102m3 （2）等体过程 吸热 QCv,m(T2T1)Cv,mT1(P2Q1P1Cv,mT1T2P1)Cv,mT1(21) T1P1

Q20.294 5RT1522 终态压强 P2(0.2941)1.0131051.13105Pa

5 （3）等压过程 内能增量 UCv,mT 吸热 QCp,mT TQ Cp,m5RCv,mQ 得 UCv,mQ2334238.6J

7RCp,mCp,m2

如图表示一个除底部外都绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有1摩尔的理想气体氮，今将334J的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.01105Pa。求A部和B部温度的改

变以及各自吸收的热量。(导热板的热容可忽略)若将位置固定的导热板换成可以自由活动的绝热板，重复上述的讨论。

解：

（1）若隔板的位置固定且是导热的，则B部吸热后按等压过程变化。 A部既能吸收热量又向B部放热，按等体过程变化。 A部吸收的热量=A部内能增加+向B部释放的热量。 A部等体过程 QAUACv,mTA B部等压过程 QBCp,mTB 隔板是导热的 TATBT A部从底部吸收的热量为：

57 QAQB(Cv,mCp,m)T(RR)T6RT334J

22334 A部和B部温度改变 TATB6.69K

68.3155334 A部净吸收热量 QARTAR139J

226R77334 B部净吸收热量 QBRTBR195J

226R （2）若隔板是自由活动的绝热板，则A部吸热后按等压过程变化。 A部B部压强始终相等且为大气压。

B部不吸收热量且通过活塞和外界相连，B压强始终和外界相等不作

功，所以内能不变。

A部吸收热量=A部内能增加+对外作功 QACp,mTA7RTA 2 A部净吸收热量 QA334J TA33478.31211.5K

B部隔板绝热 QB0 状态不变化 TB0

如图，用绝热壁作成一圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可动活塞，活塞两侧各有摩尔的理想气体，开始状态均为P0、V0、T0, 设气体定体摩尔热容CV,m为常数，1.5。

将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体的压强增为

(1)对活塞右侧气体作了多少功 (2)右侧气体的终温是多少 (3)左侧气体的终温是多少 (4)左侧气体吸收了多少热量

27P0，问： 8

解：

由题知终态压强P1P227Po 力平衡。 8设最终左、右侧气体压强分别为P1和P2，温度分别为T1和T2，体积分别为

V1和V2

（1）过程中左侧气体对右侧气体作准静态绝热压缩功

P01P4 右侧气体P0V0PV 得V2()rV0(0)1.5V0V0

27PP298027P0 r1.5 左侧气体对右侧气体作功 P28rr221 A27P0V0411(P0V0P2V2)(P0V0)P0V0RT0 r11.5189P0r1P2r1 （2）右侧气体绝热过程 r rT0T227P2r1r3T()T()TT0 得202P081r1232023414（3）由（1）知V12V0V22V0V0V0

99 由理想气体状态方程

P0V0P1V1 T0T1814P0V0P279T21T 1V1T0 左侧气体最终温度 T100P0V0P0V04（4）思路1左方气体吸收热量不仅增加自己内能，同时还对右方气体作绝热功，绝热功增加右方气体内能。

思路2把左右气体作为研究对象，不对外做功，左侧气体吸热就是左、

右气体内能的增量。

左侧气体吸收的热量 QU1U2Cv,m(T1T0)Cv,m(T2T0)

Cv,m(32119T0T0)(T0T0)Cv,mT0

2441919由1.5，得Cv,m2R Q2RT0RT

42

如图(TV)所示为一理想气体（其值为已知）的循环过程，其中CA为绝热过程。A点的状态参量(T1,V1)和B点的状态参量(T2,V2)均为已知。

（1）试列表说明各分过程的名称，各过程中系统内能的增量U、自外界吸收的热量Q和对外界做的功A正负。

（2）求这个循环的效率。 解：

（1）设C点状态参量为（T3,V2），则有

T1 TV3(11V11T3V2V)1T1T1T2 2AB为等温过程 UCV,m(T2T1)0

QART1lnV2V0 1BC为等体过程 A0

QUCV,m(T3T2)0

CA为绝热过程 Q0

AUCV,m(T1T3)0

（2） Q1QABRT1lnV2V1QCTV12QBCV,m(T23)CV,m(T1T3)CV,mT11(1V)

21QQC1(V112V,m(T2T3)CV,mV)2Q1BC11QABRTV12R1lnVlnV21V1

1CV,mCP,mCV,m1(V11V)1(1)1V2V21 1VV1ln2ln2V1V1ΔU 0 - + Q + - 0 A + 0 - 过程 AB BC CA

名称 等温 等容 绝热