第十三届中环杯五年级初赛试题附答案分析 2

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛

1.计算:31.3×7.7+11×8.85+0.368×230=( )。

2.宠物商店有狃狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506 只,公西施犬202只。那么母狐狸犬有_( )只。

3.一个数A为质数，并且A+14, A+18, A+32, A+36也是质数。那A的值是( )

4.一个口袋中有50个编上号码的相同的小球,其中编号为1，2，3,4，5的小球分别有2,6,10,12,20个。任意从口袋中取球,至少要取出（ ）个小球,才能保证其中至少有7个号码相同的小球。

5.表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。 (1*2)*(1*2)*……(1*2)=( )。共2012 个(1*2)

6.数一数，图中共有（ ）个三角形。

7.若干个学生去买蛋糕，若每人买K块,则蛋糕店还剩下6块蛋糕;若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕。那么蛋糕店共有蛋糕（ ）块。

8.—张正方形纸，如图所示折叠后,构成的图形中， 角x的度数是（ ）。

9.A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向AI地行走。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米,丙每小时行8千米。三人同时出发（ ） 小时后, 乙刚好走到甲、丙两人距离的中点。

10.有（ ）个形如abcdabcd的数能被18769 整除。

11.小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。 下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是—个整数。下午他卖完了剩下的纪念品。全天共收入120英镑。那么早上他卖出了（ ）个纪念品。

12.如图，在一个四边形ABCD中，AC,BD相交于点O。作三角形DBC的高DE，联结AE。若三角形ABO的面积与 三角形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则阴 影部分的面积为( )平方厘米。

13.五名选手在一次数学竞赛中共得414分;毎人得分互不相等且都是整数，并且其中得分最高的选手得了92分，那么得分最低的选手至少得（ ）分，最多得（ ）分。

14.下课时,五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下：

学生A说：“是B或C写的。”

学生B说：“不是我也不是E写的。”

学生C说：“他们两个都说谎。”

学生D说：“不对，A、B中只有一人说了实话。”

学生E说:“不，D说的是假话。”

老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。由此可判断 黑板上的字是（ ）写的。

15.甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟 行40米。出发一段时间后,两人在距A、B中点300米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会儿,两人将在距中点150米处相遇。那么甲在途中伴留了（ ） 分钟。

16.一个七位数mOAOB9C是33的倍数,我们计这样的七位数的个数为am。比如a5表示:形如知5OAOB9C且是33的倍数的七位数的个数。则a2-a3=( ).

17.正整数x,y满足6x+7y=2012。设x+y的最小值为p,最大值为g，则p+q= ( )。

18.如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

19.把下图分割成形状、太小完全一样的8个部分。请在图中画出你的分法。

20.如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三 种颜色对线被进行染色，要求相邻的线段必须染成不同的颜色(有公共端点的线段称为相邻的线段)。如果颜色 能反复使用，一共有（ ）种不同的染色方法。

第十三届中环杯五年级初赛（答案）

1、计算31.37.7118.850.368230423

2、宠物商店有狐狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506只，公西施犬202只。那么母狐狸犬有多少只？

分析：公犬有20121110902只，公狐狸犬有902202700只，母狐狸犬有1506700806只。

公 母 总 狐狸犬 700 806 西施犬 202 304 1506 506 902 1110 2012 总 3、一个数A为质数，并且A+14、A+18、A+32、A+36也是质数。那A的值是多少？

分析：14除以5余4，18除以5余3，32除以5余2，36除以5余1，所以A、A+14、A+18、A+32、A+36中必有一个是5的倍数，又是质数，所以只能是5，所以A为5。

4、一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的小球分别有2、6、10、12、20个。任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有7号码相同的小球？

分析：根据最不利原则，1号、2号小球数量均不足7个，应当全取，然后3、4、5号小球各取6个，再取一个，必有一个号码小球有7个，故应取2636127个。

5、表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。则(12)*(12)*2012个(12)*(12)

* 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 分析：经查表，122，所以原式变为2*2*2012个2*2

22，2*24，2*2*24*23，2*2*2*23*21，1*22

发现为周期为4的周期规律，20124503，没有余数，所以最后结果为周期中的第4个，1。

6、数一数，图中共有多少个三角形？

分析：

这张图里有(654321)242个。

增加一条线，多了12个，增加了2条线，多了24个

两条线一起还增加了一个

所以一共有4224167个。

7、若干个小学生去买蛋糕，若每人买K块，则蛋糕店还剩下了6块蛋糕，若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？

分析：盈亏问题，第一次，每人买K快，盈6块 第二次，每人买8块，亏817块

人数为(67)(8K)13(8K)，显然13是质数，而8K小于13，所以8K1，共有13个学生，蛋糕店有138797或137697块蛋糕。

8、一个正方形纸，如图所示折叠后，构成的图形中角x的度数是多少？

x

分析：

AEBxOFDC显然，AB=BO=2BF，所以BOF30，所以OBF60

而ABEOBE，所以OBE30215，所以x901575

BACA'若直角三角形ABC中，AB=2AC，则将ABC沿BC翻折，则AB=A’B=AA’，三角形ABA’为正三

角形，所以ABC30

9、A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A地行走。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，丙每小时行8千米。三人同时出发，多少小时后，乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？

分析：不妨假设存在一个丁，一直位于甲、丙的正中间，则一开始丁在A地，丁的速度为每小时行(128)210千米，当乙和丁相遇时，乙刚好走到甲、丙的正中间，所用时间为66(1010)3.3小时。

10、有多少个形如abcdabcd的数能被18769整除。

分析：abcdabcdabcd10001abcd73137，18769137，所以要使abcdabcd能被18769整除，只要使abcd能被137整除即可，1377959，13781096，137729864，1377310001，所以共有

2728165个满足要求的数。

11、小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数。下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑。那

么早上他卖出了多少个纪念品？ 分析：早上最多卖出11个

120117431171343 132510750107147975797153.8876487164711713677867183855785571919479247204.633379937217532710627221111317113172323 77717717由于下午的价格也是一个整数，所以只有87164符合题意，所以上午卖出8个纪念品。

12、如图，在一个四边形ABCD中，AC、BD相交于点O。作三角形DBC的高DE，连接AE。若三角形ABO的面积与三角形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？

AODBEC

分析：因为SABOSDCO，所以SABCSDCB，由于两个三角形共用底边BC，所以两个三角形BC边上的高相等，于是AD与BC平行，所以三角形ACE中，CE边上的高为15厘米。 又在直角三角形CDE中，由勾股定理，可知

CE2CD2DE2172152(1715)(1715)64，

于是CE=8厘米 所以SACE181560平方厘米。 2

13、五名选手在一次数学竞赛中共得414分，每人得分互不相等且都是正数，并且其中得分最高的选手得了92分，那么得分最低的选手至少得多少分？至多得多少分？

分析：最低的选手最少得4149291908952分。

最低的选手得分最高时，另外三人得分与他接近，41492322，322480.5，因此此时四人分数分别为79、80、81、82，所以最低的选手最多的79分。

14、下课时，五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下： A说：“是B或C写的。” B说：“不是我也不是E写的。” C说：“他们两个都说谎。” D说：“不对，A、B中只有一个说了实话。” E说：“不，D说的是假话。”

老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。请由此判断黑板上的字是谁写的？

分析：E说D说谎，由此D和E中至少有一个说谎，C说A、B都说谎，由此A、B和C中至少有一个说谎，因此D、E中恰有一个说谎，A、B、C中恰有一个说谎

显然A、B、C中说谎的人一定是C，如果C说的是真话，那么A、B、C中就有两个人说谎了，矛盾，所以C说谎，A、B说的是真话，由此D说谎了，E说的是真话。

A说是B或C写的，B说不是他写的，于是黑板上的字是C写的。

15、甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。出发一段时间后，两人在距A、B中点300米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会，两人将在距中点150米处相遇。那么甲在途中停留了多少分钟？

分析：第一次相遇时间为(3002)(6040)30分钟，A、B全程为30(4060)3000米 第二次相遇中，两人一个人走了15001501650米，另一人走了15001501350米 情况一：甲走1650米，乙走1350米，甲停留了1350401650606.25分钟 情况二：甲走1350米，乙走1650米，甲停留了16504013506018.75分钟

16、一个七位数m0A0B9C是33的倍数，我们计这样的七位数的个数为am。比如a5表示：形如50A0B9C且是33的倍数的七位数的个数。则a2a3

分析：m0A0B9C是33的倍数，即mAB9C90mABC是33的倍数

当m2时，92ABC是33的倍数，由于92ABC9227119，所以92ABC99，

2ABC7，即(A1)(B1)(C1)10，由插板法，共有C936个符合要求的数，即a236

当m3时，93ABC是33的倍数，由于93ABC9327120，所以93ABC99，

2ABC6，即(A1)(B1)(C1)9，由插板法，共有C828个符合要求的数，即a328

于是a2a38

17、正整数x，y满足6x7y2012。设xy的最小值为p，最大值为q，则pq 分析：法一：xy当y最小时取得最大值，当x最小时取得最大值

y最小为2，此时x为333，xy335，q335

x最小为4，此时y为284，xy288，p288

pq623

法二：x20127y6，xy20127y6y2012y6当y最大时最小，y最小时最大

y20127，即y287 又由于xy一定为整数，所以

p20122846288

q201226355

pq623

18、如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

AFEGBCD

分析：下图中阴影部分是一个沙漏模型，可知HG:GCAH:CD5:4，又由HGGC5，GC5445209，则FG420161163299，SDFG2949平方厘米。 AHFEGBCD

19、把下图分割成形状、大小完全一样的8个部分。请在图中画出你的分法。

20402040

分析：

可知

20、如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三种颜色对线段进行染色，要求相邻的线段必须染成不同的颜色（有公共端点的线段称为相邻的线段）。如果颜色能反复使用。一共有多少种不同的染色方法？

分析：将十条线段编号，1号线段有3种染色方法，2号线段有2种染色方法，这时，3号线段同时与1、2号线段相邻，只有一种染色方法，4号线段同时与1、3号相邻，只有一种染色方法，与2号同色，5号线段同时与1、2号线段相邻，只有一种染色方法，与3号同色。

考虑6号线段，6号线段有2种染色方法：与1号同色或与5号同色，

若6号线段与1号同色，即与5号不同色，此时7号线段同时与5、6号相邻，只有一种染色方法，与2号同色，8号线段同时与5、7相邻，只有一种染色方法，与1号同色，9号线段同时与6、7号相邻，只有一种染色方法，与3号同色，10号线段同时与8、9号相邻，只有一种染色方法，与2号同色，综上，此时有32111111116种染色方法。

若6号线段与5号同色，此时7号线段有2种选择，或与1号同色、或与2号同色，此时8号线段同时与5、7号相邻，只有一种选择，9号线段同时与6、7号相邻，只有一种选择，与8号同色，此时10号线段也有2种选择，或与7号同色，或与5号同色，此时有321111211224种染色方法 综上，共有24630种染色方法。

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