四川省成都外国语学校九年级(上)期中数学试卷 解析版

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是(　　)A．B．C．D．

2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么sin的值是(　　

)A．

35B．

34C．

45D．

433．（3分）已知A．

23b5ab的值是(　　)，则

a13abB．

32C．

94D．

494．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则(　　)A．10.8(1x)16.8C．10.8(1x)216.8B．16.8(1x)10.8D．10.8[(1x)(1x)2]16.8k2(k20)相x5．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10)与双曲线y交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(　　)A．(1,2)B．(2,1)C．(1,1)D．(2,2)6．（3分）如果关于x的一元二次方程(m3)x23xm290有一个解是0，那么m的值是(　　)A．3

B．3C．3D．0或37．（3分）如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且

BDBA，则tanDAC的值为(　　)A．23B．23C．33D．338．（3分）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则

11的值为(　　)AMANA．

12B．1C．

23D．

329．（3分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点

P)的三等分点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD2，AB23，A60，则S1S2S3的值为(　　)A．

103B．

92C．

133D．4

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数

yk(k0．x0)的图象上，纵坐标分别为1和3，则k的值为(　　)xA．233B．3C．2D．3

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）RtABC中，C90，CD为斜边AB上的高，若BC4，sinA的长为　 　．

12．（4分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为　　．

2，则BD32k13．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1和y2的图象上，若点A是线

xx段OB的中点，则k的值为　 　．

14．（4分）如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为　　时，点P和点Q之间的距离是10cm．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）115．（6分）计算：|21|82sin45()2216．（6分）解方程：(x3)(x1)6x5．

17．（6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,1)（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90后得到的△OA1B1；

（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似△OA2B2（要求：新图与原图的相似比为2:1)．

18．（4分）一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

ACBC，那么称线段ABACAB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．请计算黄金比．

19．（4分）已知：如图，已知ABC∽DEF，求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．

20．（8分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45．已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B、C、D三点在同一直线

上．

（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yy

k

的图象交于A(a,2)，B两点．x

1x的图象与反比例函数2（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，

连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标．

22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EHDF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN//CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求PDC周长的最小值．

四、填空题（每小题4分，共20分）

23．（4分）已知关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1|x2|2，则m的值为　　

24．（4分）已知角A是锐角，且tanA，cotA是关于x的一元二次方程x22kxk230的两个实数根，则k的值为　　．

25．（4分）如图，由点P(14,1)，A(a,0)，B(0，a)(0a14)，确定的PAB的面积为18，则a的值为　　，如果a14，则a的值为　　26．（4分）如图，在直角坐标系中，点A(2,0)，点B(0,1)，过点A的直线l垂直于线段

AB，点P是直线l上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，把ACP沿AP翻折180，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与ABP相似，则所有满足

此条件的点P的坐标为　　．

27．（4分）如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰ADE，将ADE沿DE折叠，点

A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H，下列结论：①ABMDCN；②DAF30；③AEF是等腰直角三角形；④ECCF；⑤SHCFSDCN，其中正确的有　　

五、解答题（本大题共3小题，共30分）

28．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第

二个月单价降低x元，这批T恤总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？29．（10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y1的图象交于点P，以Px为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两1直线相交于点M，连接OM得到MOB，则MOBAOB．要明白帕普斯的方法，

3请研究以下问题：

11（1）设P(a,)、R(b,)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；

ab（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM1上，并据此证明MOBAOB；

3（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

30．（12分）在矩形AOBC中，OB6，OA4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数yk(k0)的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，EF．x4，求F点的坐标；9（1）若tanBOF（2）当点F在BC上移动时，OEF与ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？

（3）是否存在这样的点F，使得OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由．

四川省成都外国语学校九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是(　　)A．B．C．D．

【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．

2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么sin的值是(　　

)A．

35B．

34C．

45D．

43【解答】解：作ABx轴于B，如图，

点A的坐标为(3,4)，

OB3，AB4，OA32425，在RtAOB中，sinAB4．OA5故选：C．

3．（3分）已知A．

23b5ab的值是(　　)，则

a13abB．

32C．

94D．

49【解答】解：令a，b分别等于13和5，

b5，a13a13，b5

ab1354；ab1359故选：D．

4．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则(　　)A．10.8(1x)16.8C．10.8(1x)216.8B．16.8(1x)10.8D．10.8[(1x)(1x)2]16.8【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：

10.8(1x)216.8，故选：C．

5．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10)与双曲线y交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(　　)k2(k20)相xA．(1,2)B．(2,1)C．(1,1)D．(2,2)【解答】解：点A与B关于原点对称，

B点的坐标为(1,2)．故选：A．

6．（3分）如果关于x的一元二次方程(m3)x23xm290有一个解是0，那么m的值是(　　)A．3

B．3C．3D．0或3【解答】解：把x0代入方程(m3)x23xm290中，得m290，

解得m3或3，

当m3时，原方程二次项系数m30，舍去，故选：B．

7．（3分）如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且

BDBA，则tanDAC的值为(　　)A．23B．23C．33D．33【解答】解：如图，在ABC中，ACBC，ABC30，AB2AC，BCAC3AC．

tan30BDBA，

DCBDBC(23)AC，

tanDACDC(23)AC23．ACAC故选：A．

8．（3分）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则

11的值为(　　)AMANA．

12B．1C．

23D．

32【解答】解：四边形ABCD是菱形，

ADDCABB1，DC//AB，BC//AD，

ADCMABCN，，ANMNAMMNADABCMCNCMCN1，ANAMMNMNMN111，ANAM111，AMAN即

故选：B．

9．（3分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点

P)的三等分点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD2，AB23，A60，则S1S2S3的值为(　　)A．

103B．

92C．

133D．4

【解答】解：作DHAB于点H，如右图所示，

AD2，AB23，A60，DHADsin60233，2SABCDABDH2336，S2S3SPBC3，

又E、F分别是PB、PC（靠近点P)的三等分点，

SPEF1，SPBC911SPEF3，

93即S11，3110，333S1S2S3故选：A．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数

yk(k0．x0)的图象上，纵坐标分别为1和3，则k的值为(　　)xA．233B．3C．2D．3

【解答】解：如图，过A作ADx轴于D，过B作BEAD于E，则EADO90，

又BAO90，

OADAODOADBAE90，AODBAE，ABE∽OAD，

ADOD，BEAEk2设A(k,1)，B(，3)，则ODk，AD1，AE2，BEk，

33

1k，2k23解得k3，k0，

k3，故选：B．

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）RtABC中，C90，CD为斜边AB上的高，若BC4，sinA8的长为　　．

32，则BD3【解答】解：在RtABC中，BC4，sinAAB6，

2，3AC25，

CD是斜边AB上的高线，

CD45，3BDBC2CD28故答案为：．

38．312．（4分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为　5m　．

【解答】解：如图所示，过A作AGDE于G，交BC与F，

因为BC//DE，所以ABC∽ADE，AGBC，AF0.1m，设AGh，则：

AFBC0.10.038，即，AGDEh1.9解得，h5m．故答案为：5m．

2k13．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1和y2的图象上，若点A是线

xx段OB的中点，则k的值为　8　．

【解答】解：设A(a,b)，则B(2a,2b)，

2点A在反比例函数y1的图象上，

xab2；

B点在反比例函数y2k2a2b4ab8．

k的图象上，x故答案是：8．

14．（4分）如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为　10cm．

824s或s　时，点P和点Q之间的距离是55【解答】解：设当时间为t时，点P和点Q之间的距离是10cm，

过点Q作ONAB于点N，则QC2tcm，PN(165t)cm，故62(165t)2100，解得：t1824，t2，55824即当时间为s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm，

55824故答案为：s或s．

55三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

115．（6分）计算：|21|82sin45()22【解答】解：原式212223．

24216．（6分）解方程：(x3)(x1)6x5．【解答】解：(x3)(x1)6x5x23xx36x5x22x20△(2)241(2)120x212132x113，x213．17．（6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,1)（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90后得到的△OA1B1；

（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似△OA2B2（要求：新图与原图的相似比为2:1)．

【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；

（2）如图所示：△OA2B2，即为所求．

18．（4分）一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

ACBC，那么称线段ABACAB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．请计算黄金比．

【解答】解：设AB1，ACx，则BC1x，由

ACBC，得AC2ABCB，ABAC则x21(1x)整理得；x2x10，解得：x15151，x2（不合题意，舍去）．2251．2故黄金比为：19．（4分）已知：如图，已知ABC∽DEF，求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．

【解答】解：如图，作AGBC，DHEFABC∽DEF，

BE，AGBDHE，ABG∽DEH，

设ABC和DEF的相似比为k，则

BCABAGk，EFDEDH

SABCSEDF1BCAG2k2，1EFDH2所以相似三角形面积的比等于相似比的平方．

20．（8分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45．已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B、C、D三点在同一直线

上．

（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．

【解答】解：（1）如图，设DEx，

ABDF2，EFDEDFx2，EAF30，

AFEFx23(x2)，

tanEAF33又CDDEx3AB2x，BC23，

tanDCE3tanACB3333x33x，3BDBCCD23由AFBD可得3(x2)23解得：x6，

树DE的高度为6米；

（2）延长NM交DB延长线于点P，则AMBP3，

由（1）知CD33x623，BC23，33PDBPBCCD32323343，NDP45，且MPAB2，

NPPD343，

NMNPMP3432143，食堂MN的高度为143米．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yy

k

的图象交于A(a,2)，B两点．x

1x的图象与反比例函数2（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把A(a,2)代入yA(4,2)，

1x，可得a4，2把A(4,2)代入y

k

，可得k8，x

8，x反比例函数的表达式为y点B与点A关于原点对称，B(4,2)；

（2）如图所示，过P作PEx轴于E，交AB于C，设P(m,81)，则C(m,m)，m2POC的面积为3，

118m|m|3，22m解得m27或2，

P(27，47)或(2,4)．722．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EHDF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN//CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求PDC周长的最小值．

【解答】解：（1）结论：CF2DG．理由：四边形ABCD是正方形，

ADBCCDAB，ADCC90，

DEAE，ADCD2DE，EGDF，DHG90，

CDFDGE90，DGEDEG90，CDFDEG，DEG∽CDF，

DGDE1，CFDC2CF2DG．

（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时PDC的周长最短．周长的最小值CDPDPCCDPDPKCDDK．由题意：CDAD10，EDAE5，DGEH2DH25，

55DEDG，EG5，DH5，22EGHMDHEH2，DEDMCNNKDH2HM21，

在RtDCK中，DKCD2CK210222226，PCD的周长的最小值为10226．

四、填空题（每小题4分，共20分）

23．（4分）已知关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1|x2|2，则m的值为　 4 　

【解答】解：关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2，

△(6)24(m4)204m…0，

解得：m„5，

m的取值范围为m„5．

关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2，

x1x26①，x1x2m4②．3x1|x2|2，

当x2…0时， 有3x1x22③，联立①③解得：x12，x24，

8m4，m4；

当x20时， 有3x1x22④，

联立①④解得：x12，x28（不 合题意， 舍去） ．

符合条件的m的值为 4 ．

故答案是： 4 ．

24．（4分）已知角A是锐角，且tanA，cotA是关于x的一元二次方程x22kxk230的两个实数根，则k的值为　2　．

【解答】解：tanA，cotA是关于x的一元二次方程x22kxk230的两个实数根，且角A是锐角，

tanAcotA2k0，2tanAcotAk31解得：k2．故答案为：2．

25．（4分）如图，由点P(14,1)，A(a,0)，B(0，a)(0a14)，确定的PAB的面积为18，则a的值为　3或12　，如果a14，则a的值为　　【解答】解：当0a14时，如图，作PDx轴于点D，

P(14,1)，A(a,0)，B(0,a)，

PD1，OD14，OAa，OBa，SPABS梯形OBPDSOABSADP11114a1a2114a18，222解得：a13，a212；

当14„a15时，如图，作PDx轴于点D，

SABPS梯形OBPDSPADSAOB18，18111(1a)14(a14)1a2，222解得a2或13（都不符合题意）；当a15时，如图，作PDx轴于点D，

P(14,1)，A(a,0)，B(0,a)，

PD1，OD14，OAa，OBa，SPABSOABS梯形OBPDSADP1211a14a11a1418，222解得：a1a1534115341，a2（舍去）；2215341．215341．2故答案为：3或12，26．（4分）如图，在直角坐标系中，点A(2,0)，点B(0,1)，过点A的直线l垂直于线段

AB，点P是直线l上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，把ACP沿AP翻折180，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与ABP相似，则所有满足

35此条件的点P的坐标为　P(4,4)，p(0,4)，P(，1)，P(，1)　．

22【解答】解：点A(2,0)，点B(0,1)，1直线AB的解析式为yx12直线l过点A(4,0)，且lAB，直线L的解析式为；y2x4，

BAOPAC90，PCx轴，

PACAPC90，BAOAPC，AOBACP，AOB∽PCA，

BOAO，CAPCBOAC1，AOPC2设ACm，则PC2m，PCAPDA，ACAD，PCPD，

ADAC1，PDPC2如图1：当PAD∽PBA时，

则则

ADPD，BAPAADBA1，PDPA2AB12225，AP25，

m2(2m)2(25)2，m2，

当m2时，PC4，OC4，P点的坐标为(4,4)，当m2时，如图2，

PC4，OC0，P点的坐标为(0,4)，

如图3，若PAD∽BPA，

则

PAAD1，BAPD2PA15，AB2252)，2则m2(2m)2(m1，2当m155时，PC1，OC，P点的坐标为(，1)，222133当m时，如图4，PC1，OC，P点的坐标为(，1)；

22235故答案为：P(4,4)，P(0,4)，P(，1)，P(，1)．

2227．（4分）如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰ADE，将ADE沿DE折叠，点

A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H，下列结论：①ABMDCN；②DAF30；③AEF是等腰直角三角形；④

ECCF；⑤SHCFSDCN，其中正确的有　①③⑤　

【解答】解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆．

四边形ABCD是正方形，

DADCABBC，ADCBDCB90，ACDDAC45DEF是由DEA翻折得到，

DADFDC，EAEF，AEDDEF，

AFC1ADC452EFAEAF45，AEF90，DEFDEA45，

EAEDEF，

DAEADEEDFEFD67.5，

DAFDFA22.5，AEF是等腰三角形，故③正确．②错误，ACDCDF，AC//DF，

SDFASFDC，SADHSCHF，

易证DAHCDN，ADDC，ADHDCN90，ADHDCN，

SADHSDCN，

SHCFSDCN，故⑤正确，

EAED，

EADEDA，BAMCDN，

在ABM和DCN中，BAMCDN，ABCDBDCNABMDCN，故①正确，

在EAF中，CAECAF，AEC90，作CKAF于K，CECKCF，CECF故④错误．①③⑤正确，

故答案为①③⑤．

五、解答题（本大题共3小题，共30分）

28．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元，这批T恤总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：第二个月的单价为：80x，销量为：20010x，库存为：

800200(20010x)；

y80200(80x)(20010x)40[800200(20010x)]50800．10x2200x8000；

（2）根据题意，得

80200(80x)(20010x)40[800200(20010x)]508009000，

整理，得x220x1000解这个方程，得x1x210当x10时，80x7050答：第二个月的单价应是70元．

29．（10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y1的图象交于点P，以Px为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两1直线相交于点M，连接OM得到MOB，则MOBAOB．要明白帕普斯的方法，

3请研究以下问题：

11（1）设P(a,)、R(b,)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；

ab（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM1上，并据此证明MOBAOB；

3（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

11【解答】解：（1）设直线OM的函数关系式为ykx，P(a,)、R(b,)．（1分）

ab1则M(b,)，

ak11．（2分）baab1（3分）x．ab直线OM的函数关系式为y11（2）Q的坐标(a,)，满足yx，

bab点Q在直线OM上．

四边形PQRM是矩形，SPSQSRSM1PR．2（5分）SQRSRQ．PR2OP，

PSOP1PR．2（6分）POSPSO．

PSQ是SQR的一个外角，PSQ2SQR．POS2SQR．（7分）QR//OB，

（8分）MOBSQR．（9分）POS2MOB．

1（10分）MOBAOB．

3（3）①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做得的角相等即可得到钝角的三等分角．

②先作钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分

角，在钝角内作做出这个角即可．

30．（12分）在矩形AOBC中，OB6，OA4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数yk(k0)的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，EF．x4，求F点的坐标；9（1）若tanBOF（2）当点F在BC上移动时，OEF与ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？

（3）是否存在这样的点F，使得OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）OB6，OA4，且C在第一象限，C的坐标为(6,4)；

tanBOFBF64，948，938F(6,)，

38故答案为：(6,)；

3kk（2）解：E，F两点坐标分别为E(，4)，F(6,)，

46SECF11kkECCF(6)(4)，2246SEOFS矩形AOBCSAOESBOFSECF，

1124kkSECF，

2224kSECF，

SSOEFSECF24k2SECF24k(242k12kk，241(k12)26，2412k)，24当k12时，S有最大值．

S最大值6．

（3）存在，理由为：

设BFa，由OB6，得到F(6,a)，代入反比例函数解析式得：k6a；由OA4，得到4AEk6a，即AE1.5a，ECACAE61.5a，CFBCBF4a，

由EOF为锐角，不可能为直角，故分两种情况讨论：

①当OEF90时，可得AEOFEC90，又AEOAOE90，且OAEECF90，AOE∽CEF，

AOAE41.5a，即，CECF61.5a4a整理得9a252a640，解得：a1F(6,16，a24，916)；9②当OFE90时，同理：CEF∽BFO，

CECF61.5a4a，即，BFOBa6整理得a213a360，解得a19，a24均不合题意，OFE90，

综上所述，当F(6,16)时，OEF为直角三角形．9