《经济数学一(上)》试题及答案

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．函数fx在a,b内连续，则fx在a,b内每一点处都有极限． A．正确 B．不正确 2．函数f(x)sinx2是奇函数．

A．正确 B．不正确 3．极限lim(sin3xx0xxsin1x) A．0 B． 4 C．3

D．  4．设函数yex2，

dydx

A．xex2 B．x2ex2 C．2xex2 D．ex2

5．设某商品的需求函数为Q8010p，供给函数为Q4020p，则均衡价格

（ ）

A．p02

B．p03

C．p04

D．p05

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．函数fxx35,x0,2x3,x0, 则f0 ．

2. 是函数fxx1x21的无穷间断点． x3．极限lim13x .

x4．曲线yx3的拐点为 ．

1

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求极限lim2．求极限lim12. x1x21x1tanxx.

x0x2tanxdy. dxy3．设yln(tanxsecx)，求

4．设yy(x)是由方程y2xe所确定的隐函数，求

dydxx0.

5．某工厂每天生产某产品，每天最多生产200件.每天的固定成本为160元，生产一件产品的可变成本为8元，如果每件产品的售价为10元，并且生产的产品可全部售出，求该厂每天的总成本函数及总利润函数,并计算每天产量定为多少时，工厂才不会亏损。 四、（8分）讨论f(x)3x8x6x的单调性，并求极值点及极值. 五、（8分）求曲线yx6x9x1的凹凸区间及拐点. 六、（8分） 已知某产品的边际成本和边际收入分别为

32432C'(x)x24x6，R'(x)1052x

且固定成本为100万元，其中x为生产量（台）。 求：

1、总成本函数、总收入函数、总利润函数

2、生产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？

3、在利润最大的产出水平上，若多生产了2台，总利润有何改变？

《经济数学一（上）》期末考试模拟试题一答案

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

2

1．3 2．1 3．e 4．(0,0)

三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1． 解 lim 2．解 lim32(x1)1x112limlim= x1x1x21x1(x1)(x1)x1(x1)(x1)2tanxxtanxx limx0x2tanxx0x3sec2x1limx03x2tan2xlim x03x2x21lim2x03x33. 解

dy[ln(tanxsecx)] dx1(tanxsecx)tanxsecx1(sec2xsecxtanx) tanxsecxsecx4. 解 方程两边对x求导,

yx(2xey)x

y2(xey)x

y1eyxeyy

eydyy,

1xeydx5. 解 设每天的产量为x,则

x0e2

CC(x)1608x,D{x|0x200} RR(x)10x,D{x|0x200}

LL(x)R(x)C(x)10x(1608x)2x160

3

盈亏转折点为

L(x)2x1600

x80

每天产量定为80件时，工厂才不会亏损。

四、（8分）解1) f(x)12x24x12x12x(x1)

3222)令f(x)0,得x10,x21

3) 列表讨论

x (,0) 0 0 极小值0 (0,1)  1 0 非极值 (1,)  f(x) f(x)  五、（8分）解1）y3x12x9

2y6x126(x2)

2)令y0,得x2 3) (,2) 2 0 (2,)  y  y 六、（8分）

凸凹的 拐点(2,3) 凹的 1、总成本函数：C(x)C'(x)dx(x4x6)dx=

2131x4x26xC 32x0时，C(0)100万元，代入上式得C100，于是，

得到该产品的总成本函数为C(x)总收入函数R(x)总利润函数L(x)

13x2x26x100 3x0xR'(x)dx=(1052x)dx=105xx2

00x[R'(x)C'(x)]dxC0

4

=105xx-（

213x2x26x）100 3199xx2x3100

32、生产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？

L'(x)R'(x)C'(x)1052xx24x6 992xx2

令L'(x)0，得唯一驻点x11 因此，当x11时总利润最大。 最大值为L(11)110L'(x)dx11110(992xx2)dx

19991 (99xx2x3)3301281LL'(x)dx(99xxx3)

11331113132当产量x11台时再多生产2台，总利润将减少

128万元 3 5