一元函数微分学习题

2023-11-02 来源：意榕旅游网

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第二部分一元函数微分学

[选择题]

容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。

1．设函数yf(x)在点x0处可导，yf(x0h)f(x0)，则当h0时，必有( )

(A) dy是h的同价无穷小量. (B) y-dy是h的同阶无穷小量。 (C) dy是比h高阶的无穷小量. (D) y-dy是比h高阶的无穷小量. 答D

2．已知f(x)是定义在(,)上的一个偶函数，且当x0时，

f(x)0,f(x)0，

则在(0,)内有（）

（A）f(x)0,f(x)0。（B）f(x)0,f(x)0。（C）f(x)0,f(x)0。（D）f(x)0,f(x)0。答C

3．已知f(x)在[a,b]上可导，则f(x)0是f(x)在[a,b]上单减的（）

（A）必要条件。 (B) 充分条件。

（C）充要条件。（D）既非必要，又非充分条件。答B

x2arctanx的渐近线的条数，则n（） 4．设n是曲线y2x2(A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D

5．设函数f(x)在(1,1)内有定义，且满足f(x)x2,x(1,1)，则x0必是

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f(x)的（）

（A）间断点。（B）连续而不可导的点。（C）可导的点，且f(0)0。（D）可导的点，但f(0)0。答C

6．设函数f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（）（A）f（x）可导，则f（x）连续（B）f（x）不可导，则f（x）不连续（C）f（x）连续，则f（x）可导（D）f（x）不连续，则f（x）可导答A

7．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x0[a,b]点的导数的几何意义是：（）（A）x0点的切向量（B）x0点的法向量（C）x0点的切线的斜率（D）x0点的法线的斜率答C

8．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x0[a,b]点的函数微分的几何意义是：（）

（A）x0点的自向量的增量（B）x0点的函数值的增量

（C）x0点上割线值与函数值的差的极限（D）没意义答C 9．f(x)x，其定义域是x0，其导数的定义域是（）

（A）x0

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（B）x0 （C）x0 （D）x0 答C

10．设函数f(x)在点x0不可导，则（）（A）f(x)在点x0没有切线（B）f(x)在点x0有铅直切线（C）f(x)在点x0有水平切线（D）有无切线不一定答D

11．设f(x0)f(x0)0, f(x0)0, 则( )

(A) x0是f(x)的极大值点 (B) x0是f(x)的极大值点 (C) x0是f(x)的极小值点 (D) (x0,f(x0))是f(x)的拐点

[D]

12．（命题I）: 函数f在[a,b]上连续. （命题II）: 函数f在[a,b]上可积. 则命题II是命题 I的（）

（A）充分但非必要条件（C）充分必要条件（答 B）

13．初等函数在其定义域内（）

（A）可积但不一定可微（B）可微但导函数不一定连续（C）任意阶可微（D）A, B, C均不正确（答 A）

（B）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件

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14．命题I）: 函数f在[a,b]上可积. （命题II）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题I是命题 II的（）

（A）充分但非必要条件（C）充分必要条件（答 A）

15．设 yeu(x) 。则 y'' 等于（）

（A） eu(x) （B） eu(x)u''(x) （C）eu(x)[u'(x)u''(x)] （D）eu(x)[(u'(x))2u''(x)] （答 D）

16．若函数 f 在 x0 点取得极小值，则必有（）

（A） f'(x0)0 且 f''(x)0 （B）f'(x0)0 且 f''(x0)0 （C） f'(x0)0 且 f''(x0)0 （D）f'(x0)0或不存在（答 D） 17． f'(a) （）

（B）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件

f(x)f(a)f(a)f(ax)； (B).lim；

xax0xaxssf(a)f(a)f(ta)f(a)22 (C).lim； (D).limt0S0ts (A)lim 答(C）陆小 18． y 在某点可微的含义是：（）（A） yax,a是一常数; （B） y与x成比例

（C） y(a)x,a与x无关，0(x0).

（D） yax,a是常数，是x的高阶无穷小量(x0). 答（ C ）

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19．关于ydy，哪种说法是正确的？（）

（A）当y是x的一次函数时ydy. （B）当x0时，ydy （C）这是不可能严格相等的. （D）这纯粹是一个约定. 答（ A ）

20．哪个为不定型？（）（A）

0 （B）（C）0 （D）0 0答（ D ）

21．函数f(x)(x2x2)x3x不可导点的个数为

(A) 0 [C]

22．若f(x)在x0处可导，则lim

f(x0h)f(x0)（）

h(B) 1 (C) 2 (D) 3

h0（A）f(x0)；（B）f(x0)；（C）f(x0)；（D）f(x0).

答案：A

23．f(x)在(a,b)内连续，且x0(a,b)，则在x0处（）

（A）f(x)极限存在，且可导；

（B）f(x)极限存在，且左右导数

存在；

（C）f(x)极限存在，不一定可导；（D）f(x)极限存在，不可导.

答案：C

24．若f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处( )

（A）必可导；（B）连续，但不一定可导；（C）一定不可导；（D）不连续. 答案：B

25．设f(x)(xx0)|(x)|，已知(x)在x0连续，但不可导，则f(x)在x0处（）（A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导；答案：B

（D）二阶可导.

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26．设f(x)g(abx)g(abx)，其中g(x)在(,)有定义，且在xa可导，则f(0)=（）

（A）2a；（B）2g(a)；（C）2ag(a)；

（D）2bg(a).

答案：D

27．设yf(cosx)cos(f(x))，且f可导，则y=（）

（A）f(cosx)sinxsin(f(x))f(x)；

（B）f(cosx)cos(f(x))f(cosx)[sin(f(x))]；

（C）f(cosx)sinxcos(f(x))f(cosx)sin(f(x))f(x)；（D）f(cosx)cos(f(x))f(cosx)sin(f(x))f(x).

答案：C

28．哪个为不定型？（）（A）

0 （B）0 （C）0 （D）0 答（ D ）

29．设f(x)x(x1)(x2)(x99)(x100)，则f'(0)().

（ A） 100 （B ） 100！（C ） -100 （D） -100！答案：B

30．设f(x)的n阶导数存在，且limf(n1)(x)xaf(n)xa(a)，则f(n1)(a)()（A ） 0 （ B） a （C） 1 （D）以上都不对

答案： A

31．下列函数中，可导的是（）。

（ A ） f(x)xx （B） f(x)sinx

（C ） f(x)x2,x0xsin1,x0 （D ） f(x)x,x0x 0,x0 6

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答案：A

32．初等函数在其定义域区间内是（）

（ A）单调的（B ）有界的（C）连续的（D）可导的答案：C

33．若f(x)为可导的偶函数，则曲线yf(x)在其上任意一点(x,y)和点(x,y)处的切

线斜率（）

（A ）彼此相等（B ）互为相反数（C）互为倒数（ D）以上都不对答案：B

34．设函数yf(x)在点x0可导，当自变量由x0增至x0x时，记y为f(x)的增量，

dy为f(x)的微分，则

ydy(x。 )（当x0时）

（A ） 0 （ B） 1 （C ） 1 （D ） 

答案：A 35．设f(x)loglogx，则f'(x)(logx)

（A ）

xloglogx1loglogx （B ）

x(logx)2x(logx)2xloglogx1loglogx （ D） 22x(logx)x(logx)（C）答案：B

x2,36．若f(x)axb,x1;x1.在x1处可导，则a,b 的值为（ )。

(A).a1,b2; (B).a2,b1; (C).a1,b2; (D).a2,b1。

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答案：B

37．若抛物线yax2与ylnx相切，则a（ )。

(A). 1 ; (B). 1/2; (C). e; (D).2e . 答案：C

38．若f(x)为(l,l)内的可导奇函数，则f(x)（ )。

(A).必为(l,l)内的奇函数；（B).必为(l,l)内的偶函数；

(C).必为(l,l)内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。答案：B

39．设f(x)xx, 则f(0)（ )。

(A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。答案：A

40．已知f(x)在(,)上可导，则（）

(A) 当f(x)为单调函数时，f(x)一定为单调函数. (B) 当f(x)为周期函数时，f(x)一定为周期函数. (C) 当f(x)为奇函数时，f(x)一定为偶函数. (D) 当f(x)为偶函数时，f(x)一定为奇函数. 答C

41．设f(x)在(,)内可导，则（）

（A）当limf(x)时，必有limf(x)。

xx12（B）当limf(x)时，必有limf(x)。

xx（C）当limf(x)时，必有limf(x)。

xx（D）当limf(x)时，必有limf(x)。

xx答A

42．设周期函数f(x)在(,)内可导，周期为3，又lim

x0f(1x)f(1)1，

2x8

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则曲线

在点(4,f(4))处的切线斜率为（）

（A）2．（B）1. (C) 1。（D）2。答A

43．设f(x)有二阶连续导数，且f(1)0,limf(x)1，则（） x1x1（A）f(1)是f(x)的一个极大值。（B）f(1)是f(x)的一个极小值。（C）x1是函数f(x)的一个拐点。（D）无法判断。答A

44．设f(x)(x2x2)x(x2x2)，则f(x)不可导点的个数是（（A）0．（B）1 。（C）2。（D）3。答B

45．设f(x)xx，则其导数为（）（A）f(x)xx （B）f(x)xxlnx （C）f(x)xx(lnx1) （D）f(x)xx1 答C

46．设ysin4xcos4x，则( ) （A）y(n)4n1cos(4xn2),n1 （B）y(n)4n1cos(4x),n1 （C）y(n)4n1sin(4xn2),n1 ）

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（D）y(n)4cos(4xn2),n1 答A

47．设f(x)1ex2，则（）（A）f(0)1 （B）f(0)1 （C）f(0)0 （D）f(0)不存在答A

48．设f(x)(x1)arcsinxx1，则（）（A）f(1)0 （B）f(1)1 （C）f(1)4

（D）f(1)不存在答C

49．下列公式何者正确？（）（A）(cscx)cscxcotx （B）(secx)tanxsecx （C）(tanx)csc2x （D）(cotx)csc2x 答A

(x)g(x)ex50．设fx00x0, 其中g(x)有二阶连续导数, g(0)1, 则

且g(0)1,10

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(A) f(x)在x0连续, 但不可导,(B)f(0)存在但f(x)在x0处不连续 (C) f(0)存在且f(x)在x0处连续, (D) f(x)在x0处不连续

[C]

51．设f(x)可导, 且满足条件limx0f(1)f(1x)1, 则曲线yf(x)在

2x (1,f(1))处的切线斜率为

(A) 2, (B) -1, (C)

1, (D) -2 2[D]

52．若f(x)为(,)的奇数, 在(,0)内f(x)0, 且f(x)0, 则(0,) 内有

(A) f(x)0, f(x)0 (B) f(x)0, f(x)0 (C) f(x)0, f(x)0 (D) f(x)0, f(x)0 [C]

53．设f(x)可导, 且满足条件limx0f(1)f(1x)1, 则曲线yf(x)在

2x (1,f(1))处的切线斜率为 ( )

(A) 2, (B) -1, (C) [D]

1, (D) -2 2g(x)ex54．设f(x)0 g(0)1, 则

x0x0, 其中g(x)有二阶连续导数, 且g(0)1,

(A) f(x)在x0连续, 但不可导 (B)f(0)存在但f(x)在x0处不连续 (B) f(0)存在且f(x)在x0处连续

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55．设f(x)可导, F(x)f(x)(1sinx), 若使F(x)在x0处可导, 则必有 (A) f(0)0

(B) f(0)0

[A]

1cosx56．设f(x)x0, 其中g(x)是有界函数, 则f(x)在x0处( )

xx2g(x)x0 (A) 极限不存在 (B) 极限存在, 但不连续 (C) 连续, 但不可导

(D) 可导

[D]

57．设 yxlnx，则 y(10) 等于（）

（A） x9 （B） x9 （C） 8!x9 （D）－8!x9 (答 C)

xp158．若f(x)sinx0 ，在点x0处连续，但不可导，则p（x0x0 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

答（ B ）

59．判断f(x)x2x12x2x1在x1处是否可导的最简单的办法是（）

（

A ）由f(1)3得f'(1)3'0，故可导（导数为0）

（ B ）因f(10)f(10)，故f(x)在该点不连续，因而就不可导

） 12

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（ C ）因limx10f(x)f(1)f(x)f(1)，故不可导 limx10x1x1 （ D ）因在x1处(x2)'(2x2)'，故不可导答（ B ） 60．若ylnx，则

dy=（） dx111 （ C ）（ D ）

xxx （ A ）不存在（ B ）答（ B ）

61．若f(x)是可导的，以C为周期的周期函数，则f'(x)=（）（ A ）不是周期函数（ B ）不一定是周期函数

（ C ）是周期函数，但不一定是C为周期（ D ）是周期函数，但仍以C为周期答（ D ）

dxd2xdyd2y,x''2,y',y''2，则 62．设xf'(t)，ytf'(t)f(t),记 x'dtdtdtdtd2y 2（）

dxy''f''(t)y't （ A ）()2t2 （ B ） x''f'''(t)x' （ C ）答（ D ）

x'y''x''y'1x'y''x''y' （ D ） 1x'3f''(t)x'2dx363．在计算2时，有缺陷的方法是：（）

dx （A）原式dx3d(x3)321d(x3)dx3231233((x))313x 2d(x2)232132(x)x (B) 原式dx222

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dx3 (C) 原式dx32dx23x23x dx2x22dx33x2dx3x ( D) 因dx3xdx,dx2xdx,故2dx2xdx2答（ B ）

64．以下是求解问题

x2x3 “a,b取何值时，f(x)处处可微”

axbx3 的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：（）（A）（B）（C）（D）

答（ D ）

65．若f(x)与g(x)，在x0处都不可导，则(x)f(x)g(x)、

在x3处f(x)可微f(x)连续limf(x)存在

x3limf(x)存在f(30)f(30)3ab9

x3在x3处f(x)可微f'(30)f'(30)

f'(30)lim(axb)',f'(30)lim(x2)'a6b9x30x30(x)f(x)g(x)在x0处（）

（A）都不可导；（B）都可导；（C）至少有一个可导；（D）至多有一个可导. 答案：D

e2xb66．若f(x)sinaxx0x0，在x00可导，则a,b取值为（）

（A）a2,b1；（B）a1,b1；（C）a2,b1；（D）a2,b1.

答案：C

67．设函数yy(x)由方程xyy2lnx40确定，则

（A）

2dy（） dxy2(xyy2xlnx)2；（B）

y； 2xlnx14

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（C）

答案：C

yy；（D）. y22xlnx2xlnx(x1)68．若f(x)max{x,x2}，则f(x)（）

0x21,（A）f(x)zx,0x1,；（B）f(x)1zx,x22120x121x22；

1,（C）f(x)zx,答案：C

1,；（D）f(x)1x2zx,0x10x11x2；

69．设f(x)5x42x3|x|，则使f(n)(0)存在的最大n值是（）

（A）0；（B）1；（C）2；

答案：D

（D）3.

70．设yf(x)有反函数，xg(y)，且y0f(x0)，已知f(x0)1，f(x0)2，则g(y0)（）

（A）2；（B）-2；（C）

答案：B

71．设函数f(x)(xa)(x),其中(x)在a点连续，则必有（）。 (A)f(x)(x); (B)f(a)(a);

(C)f(a)(a); (D)f(x)(x)(xa)(x).

11；（D）. 22 答 ( B )

72．函数yf(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的（）。 (A) 必要条件，但不是充分条件。 (B) 充分条件, 但不是必要条件. (C) 充分必要条件.

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(D) 既非充分条件, 也非必要条件. 答（B ） 73．函数f(x)sinx在x处的（）。 x(A) 导数f(); (B) 导数f()1;

1(C) 左导数f(0); (D) 右导数f(0) 答（D ）

;

x21,x2,74．设函数f(x) 其中a,b为常数。现已知f(2)存在，则必有

axb,x2,( )。

(A) a2,b1. (B) a1,b5. (C) a4,b5. (D) a3,b3. 答（ C ） 75．设曲线y1和yx2在它们交点处两切线的夹角为，则tan( )。 x (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 答（D ）

76．设函数f(x)xx，x(,)，则（） (A)仅在x0时， (B) 仅在x0时，

77．设函数f(x)在点xa处可导，则limx0f(ax)f(ax) ( )

x (A) 2f(a). (B)f(a). (C)f(2a). (D) 0. 答（ A ）

78．设函数f(x)是奇函数且在x0处可导，而F(x)在x0时极限必存在，且有limF(x)f(x)

x0f(x)，则（）。F(x)x 16

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(A) F(x)在x0处必连续。

(B) x0是函数F(x)的无穷型间断点。 (C) F(x)在x0处必可导，且有F(0)f(0)。答（ A ） 79．设a是实数，函数

11cos,x1,f(x)(x1)a x10,x1, 则f(x)在x1处可导时，必有 ( )

(A)a1. (B)1a0. (C)0a1. (D)a1. 答（ A ）

1xsin,x0,80．设函数f(x)则f(x)在x0处 ( ) xx0,0 (A) 不连续。 (B) 连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 (D)可导，且导数也连续。答（ B ）

f2(xx)f2(x) 81．设f(x)是可导函数，x是自变量x处的增量，则limx0x( )

(A) 0. (B)2f(x). (C)2f(x). (D)2f(x)f(x).

答（ D ）

82.已知函数f(x)在xa处可导，且f(a)k, k是不为零的常数，则

limt0f(a3t)f(a5t) ( ).

t (A) k. (B)2k. (C)2k. (D)8k.

第二部分一元函数微分学第 18 页共 29 页

答（ B ）

12xsin83．设f(x)x0x0,x0, 则f(0)( )

(A) 1. (B) –1. (C) 0. (D) 不存在。答（ C ）

84．设f(x)在(a,b)可导，则f(x)在(a,b) ( ). (A) 连续 (B) 可导 (B) 高阶可导

方程是 ( )

(A) 2xy10. (B)2xy10. (C) 2xy30. (D) 2xy30. 答（ D ）

86．设f(x)在x0的某个邻域内连续,且f(0)0,limf(x)xx02Sin221,则在点

x0处f(x)（）

(A )不可导；（ B ）可导；（C）取得极大值；（D）取得极小值。答（ D ）

87．设方程x33xa0有三个实根, 则（）

(A) a=2 答( C )

(B) a>2 (C)a<2 (D)与a无关

88．设f(x)定义于(,),x00是f(x)的极大值点,则（）

(A)x0必是f(x)的驻点. (B)-x0必是-f(-x)的极小值

第二部分一元函数微分学第 19 页共 29 页

点.

f(x)f(x0). 答 ( B ) 陆小

89．若曲线y =x2+ax +b和2y=-1+xy3在点(1,1)处相切,其中a,b是常数,则（）（Ａ）a =0,b =2. (B) a =1,b =3. (C) a =3,b =1. (D) a =1,b =1. 答（ D ）

90．设两个函数f(x)和g(x)都在xa处取得极大值,则函数F(x)f(x)g(x) 在xa处 ( )

（Ａ）必定取得极大值. （Ｂ）必定取得极小值. （Ｃ）不可能取得极值. （Ｄ）不一定．答（ D ）

91．指出正确运用洛必达法则者：（） 1ln（A） limnnlimnnnneenlimn11

（B）

limxsinx1x0xsinxlimcosxx01cosx

x2sin111（C） limx2xsincosx0sinxlimxxx0cosx不存在（D） limxx0elim1xx0ex1 答（ B ）

92．f'(x)g'(x)是f(x)g(x)的（）

（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件

第二部分一元函数微分学第 20 页共 29 页

答（ D ）

93．设函数f(x)二阶可导，则f''(x)的表达式是( )

f(xh)f(xh)2f(x)f(xh)f(xh)2f(x)A limh0h2 B limh0h2C limf(xh)f(xh)2f(x)h0h2 D 以上都不对答C

94．设f为可导函数，ysin{f[sinf(x)]}，则

dydx()

A f'(x)f'[sinf(x)]cos{f[sinf(x)]} B f'(x)cosf(x)cos{f[sinf(x)]} C cosf'(x)f'[sinf(x)]cos{f[sinf(x)]} D f'(x)cosf(x)f'[sinf(x)]cos{f[sinf(x)]} 答 D 95．一直线与两条曲线yx33和yx31都相切，其切点分别为（A (1,2)和(1,2) B (1,4)和(1,2) C (1,2)和(1,2) D (1,2) 和(1,4) 答 B 96．当参数a()时，抛物线yax2与曲线ylogx相切。

A 2e B 12e C e2 D 2e

答 B

197．设a0,b0则limaxbxx0(2)x （） (A) ab (B) ab (C) lnab (D) lnab 98．设ylogxa(a0),则

dydx()

A 11xlogae B xloga

）

第二部分一元函数微分学第 21 页共 29 页

1C loga11 D logxxlogaa21 xx2答 C

99．设函数xf(y)的反函数yff[f'11(x)及f'[f1(x)],f\"[f1(x)]都存在，且

d2f1(x)(x)]0，则(2dx)

f\"[f1(x)]f\"[f1(x)](A). '1 (B). '1 22{f[f(x)]}{f[f(x)]}f\"[f1(x)]f\"[f1(x)](C). '1 (D). '1

{f[f(x)]}3{f[f(x)]}3答 C

100．设f(x)xlog2x在x0处可导，且f'(x0)2，则f(x0)(A 1 B 答 B

)

e2 C D e 2eg(x),101．设f(x)h(x),x0xx0 ，0，又g(x),h(x)均存在，则

x0xx0g(x0)h(x0),g(x0)h(x0)是f(x)在x0点可导的（ )。

(A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件；

(C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。答B

102．设f(x0)0，f(x)在xx0连续，则 f(x)在xx0可导是f(x)在xx0可导的（ )条件。

(A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件；

(C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。答A

103．设 f(x)在xa的某邻域内有定义，f(x)在xa可导的充分必要条件是（ ).

第二部分一元函数微分学第 22 页共 29 页

1f(a2h)f(ah) (A).limh(f(a))f(a)存在； (B).lim存在；

h0h0hhf(a)f(ah)f(ah)f(ah) (C).lim 存在； (D).lim存在。

h0h0hh 答C

104．设f(x)为奇函数，且在(0,)内f(x)0,f(x)0，则f(x)在(,0)-内有（ )。

(A).f(x)0, f(x)0; (B).f(x)0,f(x)0;

(C).f(x)0,f(x)0 ; (D).f(x)0,f(x)0 。答C

105．f(x)(x2x2)x3x不可导点的个数是（ )。

(A). 3 ; (B). 2 ; (C). 1 ; (D). 0 ; 答B

106．若函数f(x)在点x0有导数，而g(x)在x0处连续但导数不存在，则

F(x)f(x)g(x)在点x0处（ )。

(A).一定有导数; (B).一定没有导数; (C).导数可能存在；

(D). 一定连续但导数不存在。答C

107．已知f(x)在[a,b]上二阶可导，且满足f(x)2f(x)f(x)0,x[a,b]

若f(a)f(b)0，则f(x)在[a,b]上（）

（A）有正的最大值。（B）有负的最小值。

（C）有正的极小值。（D）既无正的极小值，也无负的极大值。答D

108．设f(x)在(0,1)内n阶可导，则x,x0(0,1)，有（）

第二部分一元函数微分学第 23 页共 29 页

（A）f(x)f(x0)f(x0)(xx0)1f(x0)(xx0)2 2!1(n)f(x0)(xx0)n。 n!1f(x0)(xx0)2 2! (B)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)1(n)1f(x0)(xx0)nf(n1)()(xx0)n1, 在x与x0之间。 n!(n1)!（C）f(x)f(x0)f(x0)(xx120)2!f(x0)(xx0)

1n!f(n)(x0)(xx0)no[(xxn0)]。（D）f(x)f(x10)f(x0)(xx0)f(x22!0)(xx0)

1n!f(n)(x0)(xx0)no[(xx0)n1] 。

答C

．设f(x)在x0点可导，则（）（A）f(x)在x0附近连续。

（B）当f(x0)0时，f(x)在x0附近单增。

（C）当f(x)在x0附近可导时，有f(x0)limxxf(x)。

0（D）当f(x)在x0附近可导，且limxxf(x)存在时，有f(x0)limxf(x)。0x0答D

．设f(x)、g(x)在x0附近可导，且g(x)0，则（）

（A）当limf(x)xxA时，limf(x)0g(x)xxA。

0g(x)（B）当limf(x)xx0g(x)A时，limf(x)xx(x)A。

0g（C）当limf(x)xxA不存在时，limf(x)A不存在。 0g(x)xx0g(x)（D）以上都不对。答D

109

110

第二部分一元函数微分学第 24 页共 29 页

ln(1x)(excosx),x03x111．设f(x)0,x0，则f(x)在x0处（）

2x2cos1x2,x0（A）不连续。（B）连续，但不可导。（C）可导，但导函数不连续。（D）导函数连续。答C

112．设函数f(x)x2cosx,x0，则（） 0,x0 （A）f(x)处处可导（B）f(x)处处不可导（C）f(x)在零点的导数不存在（D）f(0)0 答D

．设函数f(x)sin2113x,xQ0,xR\\Q，则（）

（A）f(x)处处可导（B）f(x)处处不可导（C）f(x)在零点的导数不存在（D）f(k)0,kZ 答D

114．设f(x)xsin1x,x0 在x0点连续但不可导，则 0,x0 ） 24

（第二部分一元函数微分学第 25 页共 29 页

（A）0 （B）10 （C）0 （D）0 答C

1xsin,x0115．设f(x) 在x0点可导，则（） xx00,（A）0 （B）10 （C）1 （D）0 答C

arcsinx21sin,x0116．设f(x)，则函数（） xxx00,（A）在x0点连续（B）在x0点可导（C）在x0点不连续（D）在x0点不清楚答A

117．设f(x)在[a,b]上二阶可导, 且f(a)f(b)0, f(x)0, 则在(a,b)内

(A) f(x)0, (B) 至少存在一点, 使f()0, (C) 至少存在一点, 使f()0, (D) f(x)0

[D]

118．设f(x)在(,)内可导, 且对任意x1,x2当x1x2时, 都有f(x1)f(x2), 则

(A) 对任意x, f(x)0

第二部分一元函数微分学第 26 页共 29 页

(B) 对任意x, f(x)0 (C) f(x)单调增加 (D) f(x)单调增加

[D]

119．设f(x)C[,], 0, 且f(0)0, limx0f(x)1, 则 x

(A) f(0)是f(x)的极大值 (B) f(0)是f(x)的极小值 (C) (0,f(0))是f(x)的拐点

(D) x0不是f(x)的极值点, (0,f(0))也不是f(x)的拐点

[B]

120．设0, f(x)在区间(,)内有定义, 若当x(,)时, 恒有f(x)x2, 则x0必是f(x)的

(A) 间断点, (B) 连续而不可导的点

[C]

121．设f(x)为可导函数, 则

(A) 当limf(x), 必有limf(x)

xx(B) 当limf(x), 必有limf(x)

xx(C) 当limf(x), 必有limf(x)

xx(D) 当limf(x), 必有limf(x)

xx[D] 122．方程x

1/4x1/2cosx0在(,)内

(A) 无实根, (B) 恰有一实根, (C) 恰有二个实根, (D) 有无穷多个实

第二部分一元函数微分学第 27 页共 29 页

根 [C]

123．设f(x0)f(x0)0, f(x0)0, 则

(A) x0是f(x)的极大值点 (B) x0是f(x)的极大值点 (C) x0是f(x)的极小值点 (D) (x0,f(x0))是f(x)的拐点

[D]

124．设在[0,1]上f(x)0, 则f(0),f(1),f(1)f(0)或f(0)f(1)的大小顺序是

(A) f(1)f(0)f(1)f(0) (B) f(1)f(1)f(0)f(0) (C) f(1)f(0)f(1)f(0) (D) f(1)f(0)f(1)f(0)

[B]

125．设f(x)在xa的某领域内连续, 且f(a)为其极大值, 则存在0, 当 x(a,a)时, 必有

(A) (xa)[f(x)f(a)]0 (B) (xa)[f(x)f(a)]0 (C) limtaf(t)f(x)0 (xa)

(tx)2f(t)f(x)0 (xa) 2(tx) (D) limta[C]

126．以下哪个条件可保证对开区间X上的任意两点a，b，必存在常数L>0，使

第二部分一元函数微分学第 28 页共 29 页

f(a)f(b)Lab成立（）（A）f(x)在X上有界（B）（C）（D）

f（x）在X上连续 f’（x）在X上有界 f’（x）在X上连续

答（ C ） 12xsin127．设f(x)x0则(0)（）

（A）1；（B）0；（C）2；（D）不存在.

答案：B

x0x0，g(x)max{x,xx3}，(x)f(x)g(x)，

128．设f(x)在x0可导，g(x)在x0不可导，则fg与fg在x0处（）

（A）都不可导；（B）至多有一个不可导；（C）至少有一个可导；（D）都可导.

答案：C

129．设f(u)在u0不可导，g(x)在x0可导，(u0g(x0))，则复合函数fg(x)与

gf(x)（）

（A）都不可导；（B）至少有一个不可导；（C）至多有一个不可导；（D）不一定不可导. 答案：D

130．等式f(x0)limf(x) （）

xx0（A）一定成立；（B）当limf(x)存在时，成立；

xx0（C）不一定成立；（D）当f(x)在x0不连续时，不成立. 答案：C

131．若函数f在(a,b)内可导，则导函数 f’ 在（a,b）内一定

第二部分一元函数微分学第 29 页共 29 页

(A) 连续 (B) 没有第一类间断点 (C) 没有第二类间断点 (D) A, B, C 均不正确（答 B）

132．极限 limsin2(n2n) 等于

n （A） 0 (B) 1 (C)  (D) 不存在（答 B）

133．设 x, y > 0, a > b > 0. 则

（A） (xy)aa1a(xy) （B）(xy)1bb1baa1a(xy)

bb1b（C） (xaya) （答 B）

1a(xbyb)b （D）A, B, C均不成立

134．设函数 f 在［a, b］上有定义，且对任意 x1,|f(x1)f(x2)|(x1x2)2. 则 f 等于

x2[a,b] 均有

（A） sinx （B） cosx

（C）常数（D） A, B, C均不正确

（答 C）

135．设函数f(x),(x),g(x)二阶可导，且

1f(xh)(xh)g(x)

h0hkf(x2h)(x2h)g(x2h))

f(x)(x)g(x) lim则k(A 1 B 2 C 3 D 4 答C

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