课题：§4.1函数 一、学情分析
认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。
活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。 二、教学目标：
知识与技能目标：
（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。
（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。 过程与方法目标：
（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 （2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 情感态度与价值观目标：
（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点和难点 教学重点：
（1）掌握函数概念。
（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。 （3）能把实际问题抽象概括成函数问题。 教学难点：
（1）理解函数的概念。
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（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。 三、教学过程设计：
（一）创设问题情境，导入新课
同学们你见过弹簧秤吗？使用过吗？你们打过吊针吗？在上面的两个情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：§4.1函数）
（二）共同探究，构建模型
问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图）
（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 （2）从图象上，你能读出哪些信息？
（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 根据右上图进行填表：
t/分 h/米 0 1 2 3 4 5 …… （首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。）
问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
2
层数n 物体总数y
1 2 3 4 5 … … （三）议一议，形成概念 1、议一议
在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
（相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。）
通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
2、函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定另一个变量的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
归纳出函数概念后，留几分钟时间给学生消化理解概念，并提出自己的不理解的地方，教师再提出：
（1）上面问题中的自变量和因变量吗？ （2）你能举出生活中是函数的例子吗？
（3）你是怎样理解“确定”这两个字的含义的？ 学生分组讨论，交流以后，教师点评。 理解函数概念应把握三点：
（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即是一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据。
3、想一想
上述问题中，自变量能取哪些值？
（问题1中t≥0；问题2中自变量n＞0的整数；问题3中自变量t≥0.）
概念对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
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（四）操作演练，知识升华 1、教材P77页 随堂练习 （五）归纳总结，加深理解
1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。 3、函数的三种表达式：
（1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。 六、课后作业
习题4.1必做第1、2题，选作第3、4题 四、板书设计
§4.1 函数
1、什么叫函数 问题一：
问题二：
问题三：
概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 2、函数的表示方法：
图象法、表格法、关系式法。
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