广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高一数学上学期第一学段考试试题(含参考答案)

数学试题

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1、设全集UR，M{x|1x5}，N{x|x0}，则M(N)等于（ ）

A．{x|1x0} B. {x|0x5} C. {x|0x5} D. {x|0x5}

2、函数f(x)x1x3ln(x2)的定义域为（ ） A．(2,3) B. (3,) C. [1,2)(3,) D. (2,3)(3,) 3、下列函数中，与函数yx有相同图象的一个函数是（ ）

A．yx2x2 B．yxC. ylogaaxD. y(x)2

4、若角的终边经过点P(2,m)且sin35，则m的值为（ ）

A．32 B. 32 C. 32 D. 94

5、已知(32,2)且sin35，则tan（ ） A．34344 B. 3 C. 4 D. 3

6、函数f(x)log0.5x2x3的零点所在的区间是（ ）

A．(0,12) B. (1,1) C. (1,3) D. (3222,2) 7、设aln3，blg33105，c(5)，那么a、b、c三者的大小关系是（ ）

A. acb B. cab C. cba D. bac 8、已知指数函数yf(x)的图像经过点(1,2)，那么这个函数也必定经过点（ A. (2,1) B. (1,1) C. (1,2142) D. (3,8)

9、函数f(x)x21,x02x,x0，若f(x)10，则x（ ）

A. 5

B. 3 C．3

D．3及5

）

1

10、下列函数中，对其定义域内任意x和y值都满足f(xy)f(x)f(y)的是（ ）

A. f(x)2x1 B. f(x)x2 C．f(x)3x D．f(x)log2x

2211、已知sinx2cosx0，则2sinxcosx+1的值为（ ）

A．

14885 B. C. D. 553312、函数f(x)x2e|x|的图像只可能是（ ）

y y y y 0 A

x 0 B

x 0 C

x 0 D

x 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为 ； 14、已知是第二象限角，且cos15．若sin(16、当0x

三、解答题：（共6小题，共70分） 17、（本题满分10分）计算： （1）log52431，则cos()的值是 ； 223)2，则cos()的值是 ； 361时，4xlogax恒成立，则a的取值范围是 ；（结果用区间表示） 2314323log3101log321)sintan() （2）cos(()364log359x18、（本题满分12分）已知函数f(x)2，

4 3 2 1 -2 -1 0 y g(x)log3x

（1）请在给定的同一个坐标系中画出f(x)

2

1 2 3 4 x 和g(x)函数的图像；

（2）设函数h(x)f(x)3，求出h(x)的零点； （3）若g(x)

19、（本题满分12分）在用二分法求方程x3lgx在区间(2,3)内的近似解时，先将方程

变形为lgxx30，构建f(x)lgxx3，然后通过计算以判断f(2)及f(3)的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：

中点c的函数近似值步骤 区间左端点a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2.5 2.5625 2.5625 2.578125 2.5859375 2.5859375 区间右端点b 3 2.625 2.625 2.59375 2.59375 2.59375 2.58984375 1，求出x的取值范围。 2a、b中点c的值 2.5 2.625 2.5625 2.59375 2.578125 2.5859375 2.58984375 2.587890625 f(c) -0.102 0.189 0.044 -0.029 0.008 -0.011 -0.001 0.003 0.001 （1）判断f(2)及f(3)的正负号；

（2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；

（3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？ （4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？ 20. （本题满分12分）

据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加。

(1) 求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；

(2) 写出y（珍稀鸟类的个数）关于x（经过的年数）的函数关系式；

(3) 约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数） (参考数据：lg20.3010，lg30.4771)

3

m3x21．（本题满分12分）已知函数f(x)是R上的奇函数。

13x(1)求m的值；

(2)证明f(x)在R上单调递减；

(3)若对任意的t[0,5]，不等式f(t22tk)f(2t22t5)0恒成立，求实 数k的取值范围。

22、（本题满分12分）

已知函数f(x)（1）求M；

（2）求函数g(x)的值域；

（3）当xM时，若函数h(x)4x2x1b(bR)有零点，求b的取值范围，

并讨论零点的个数。

2018～2019学年度三水实验中学高一第一学段考试

数学试题参考答案

1～12：CDCBA CADBB AC 13、

3x,x0的值域为M，函数g(x)4x2x1（xM）.

lnx,0xe2232 14、 15． 16、(,1)

332217、（本题满分10分）

（1）解：原式log52log510(32)log321

log51(32log322) 5log3141332

951 ……………………6分

44314323sintan（2）原式cos 364 4

7cos(10)sin(6)tan(6)

3647cossintan

3641331sin()1sin1 ………………………12分 26262218、解：（本题满分12分）

（1）图象如图所示 ………………………4分 （2）令h(x)0，得f(x)3，即2解得xlog13，

2xy 4 3 2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 3，

故h(x)的零点是log13 …………8分

2x （3）g(x)的定义域为(0,) ……9分

11由g(x)得log3x，即log3xlog332，即log3xlog33

22因为g(x)log3x在定义域内单调递增，故得0x3 ……………12分

19、解：（本题满分12分）

（1）f(2)lg21lg2lg10 < 0，f(3)lg3> 0 ………………3分 （2）如下表； ………………6分

中点c的函数近似值步骤 区间左端点a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2.5 2.5 2.5 2.5625 2.5625 2.578125 2.5859375 2.5859375 区间右端点b 3 3 2.75 2.625 2.625 2.59375 2.59375 2.59375 2.58984375 1a、b中点c的值 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.59375 2.578125 2.5859375 2.58984375 2.587890625 f(c) -0.102 0.189 0.044 -0.029 0.008 -0.011 -0.001 0.003 0.001 （3）直到第5步骤时，考虑到|2.6252.5625|0.06250.1，此时可求出零点的近似

值为2.625。（可取区间[2.6252.5625]内任意值） ………………9分

（4）直到第8步骤时，考虑到|2.593752.5859375|0.00781250.01，此时可求出

零点的近似值为2.59375。（可取[2.593752.5859375]内任意值）……12分

20. （本题满分12分）

5

解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为100010008%1080， ……2分

两年后这种鸟类的个数为108010808%1166（个） ……3分

(2) 所求的函数关系式为y10001.08x，xN ……6分 (3) 令10001.0831000，得：1.083 …………7分

两边取常用对数得：lg1.08xlg3，即xlg1.08lg3 …………9分 考虑到lg1.080，故xxxlg3lg3lg3，故x 108lg1.08lg1082lg100因为lg108lg(3322)3lg32lg2 所以xlg30.477114.3 …………11分

3lg32lg2230.477120.3012约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上 …………12分

21．（本题满分12分）

m3x解：(1) 法一：由函数f(x)是R上的奇函数知道其图像必经过原点， x13m10，解得m1 …………3分 即必有f(0)0，即2法二：由题意知f(x)f(x)在xR时恒成立，

m3xm3x即在xR时恒成立， 13x13x即(m1)(3x1)0在xR时恒成立，

因此知必有m10，故m1 …………3分

13x(2)由(1)知f(x)。任取x1,x2R且x1x2，则

13x13x113x2(13x1)(13x2)(13x2)(13x1) f(x1)f(x2)x1x2x1x21313(13)(13)2(3x23x1) …………5分 x1x2(13)(13)因为x1x2，所以3132，所以3x1x2xxx23x10，

2(3x23x1)又因为130且130，故0， …………6分

(13x1)(13x2)所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)

所以f(x)在R上单调递减 …………7分 (3) 不等式f(t22tk)f(2t22t5)0可化为

6

f(t22tk)f(2t22t5)

因为f(x)是奇函数，故f(2t22t5)f(2t22t5)

所以不等式又可化为f(t22tk)f(2t22t5) …………9分 由(2)知f(x)在R上单调递减，故必有t2tk2t2t5 …10分 即kt4t5

因此知题设条件是：对任意的t[0,5]，不等式kt4t5恒成立

设g(t)t24t5(t2)21，则易知当t[0,5]时，1g(t)10…11分

2因此知当k1时，不等式kt4t5恒成立 ……………12分

222222、（本题满分12分）

（1）y3x单调递减，当x0时，y3，

ylnx单调递增，当0xe时，y1，

M{y|y1或y3}(,1)(3,) ……………………2分

（2）设t2，xM，x1或x3，t(0,2)(8,) ……………3分

故得g(t)t2t(t1)1，,t(0,2)(8,) ……………………4分 当t(0,2)时，g(t)1,0 ；当t(8,)时，g(t)(48,) 故g(t)的值域为1,0(48,)

因为g(t)与g(x)的值域相同。故g(x)的值域为1,0(48,) ……6分 （3）函数h(x)42即方程42xx1x22xx1b有零点，等价于方程4x2x1b0有实根， …7分

b有实根，

因此又等价于函数yb与函数yg(x)（xM）的图象有交点 ……8分 由（2）知g(x)[1,0)(48,)， 所以当且仅当b[1,0)(48,)时， 函数h(x)42xx1b(bR)有零点 ………………………9分

下面讨论零点的个数：

① 当b1或当b(48,)时，函数只有一个零点 ……………………10分 ② 当b(1,0)时，函数有两个零点 ……………………11分 ③ 当b(,1)[0,48]时，函数没有一个零点 ……………………12分

7