一、选择题
1、 （ 5分 ） 下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ）
（ 1 ） A.
【答案】 A
（2） （3） （4）
【考点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组. 故答案为：A.
【分析】根据一元一次不等式组的概念判断.由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．
2、 （ 2分 ） 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
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【答案】 A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC， ∴∠CDE=∠C=50°，
又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°， ∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°， 故选A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，然后代入计算即可求解。
3、 （ 2分 ） 若m>n，下列不等式不成立的是（ ）
A. m+2>n+2 B. 2m>2n C. 【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】A、m＞n，不等式两边加2得：m＋2＞n＋2，故此选项成立； B、m＞n，不等式两边乘2得：2m＞2n，故此选项成立； C、m＞n，不等式两边除以2得：
＞
，故此选项成立；
D. -3m>-3n
D、m＞n，不等式两边乘－3得：－3m＜－3n，故此选项不成立． 故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一判断。
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4、 （ 2分 ） 如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A.180°n B.（n＋1）·180° C.（n－1）·180° D.（n－2）·180° 【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…. ∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝（n－1）·180°. 故答案为：C.
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【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
5、 （ 2分 ） 16的平方根与27的立方根的相反数的差是（ ）
A. 1 B. 7 C. 7或－1 D. 7或1 【答案】C
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵16的平方根为±4， 27的立方根为3， ∴3的相反数为-3，
∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1. 故答案为：C.
【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出16的平方根和 27的立方根的相反数 ，再列式、计算求出答案.
6、 （ 2分 ） 关于下列问题的解答，错误的是（ ）
A.x的3倍不小于y的 ，可表示为3x＞ y
B.m的 与n的和是非负数，可表示为 +n≥0
C.a是非负数，可表示为a≥0
D.是负数，可表示为 ＜0
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【答案】 A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、根据列不等式的意义，可知x的3倍不小于y的 题意；
，可表示为3x≥
y，故符合
B、由“m的 与n的和是非负数”，表示为 +n≥0，故不符合题意；
C、根据非负数的性质，可知a≥0，故不符合题意；
D、根据 是负数，表示为 ＜0，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】A 先表示x的3倍与y的， 再根据“不小于”即“大于或等于” 列出不等式即可，再作出判断即可。 B 先表示m的与n的和（最后求的是和）是“是非负数”即正数和0，列出不等式，再注册判断。C “ 非负数”即正数和0， D
7、 （ 2分 ） 已知
是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
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【解析】【解答】解：将 代入方程得
，
①+②+③得4（a+b+c）=12， ∴a+b+c=3， 故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。
8、 （ 2分 ） 如图，表示
的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（ ）
A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C 【答案】A
【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜ 母之间． 故答案为：A．
【分析】本题应先估计无理数C与D之间.
的大小，然后才能在数轴上将
表示出来，因为
，所以应该在
＜3，则表示
的点在数轴上表示时，所在C和D两个字
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9、 （ 2分 ） 下列调查方式，你认为正确的是（ ）
A. 了解我市居民日平均用水量采用抽查方式 B. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用抽查方式检查质量
C. 了解北京市每天的流动人口数，采用普查方式 D. 了解一批冰箱的使用寿命采用普查方式 【答案】A
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我市居民日平均用水量，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
B、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件要求很精密，不能有点差错，所以适合采用普查方式检查质量； C、了解北京市每天的流动人口数，知道大概就可以，适合采用抽查方式； D、了解一批冰箱的使用寿命，具有破坏性，所以适合采用抽查方式． 故答案为：A
【分析】根据抽样调查和全面调查的特征进行判断即可确定正确的结论.
10、（ 2分 ） 如图，在数轴上表示无理数
的点落在（ ）
A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 【答案】 C
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【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ∴2.8＜2.828＜2.9， ∴在线段CD上. 故答案为：C.
【分析】根据无理数大概的范围，即可得出答案.
11、（ 2分 ） 下图是《都市晚报》一周中各版面所占比例情况统计．本周的《都市晚报》一共有206版．体育新闻约有（ ）版．
=2
≈2×1.414≈2.828，
A. 10版 B. 30版 C. 50版 D. 100版 【答案】B
【考点】扇形统计图，百分数的实际应用
【解析】【解答】观察扇形统计图可知，体育新闻约占全部的15左右，206×15%=30.9，选项B符合图意. 故答案为：B.
【分析】把本周的《都市晚报》的总量看作单位“1”，从统计图中可知，财经新闻占25%，体育新闻和生活共占25%，体育新闻约占15%，据此利用乘法计算出体育新闻的版面，再与选项对比即可.
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12、（ 2分 ） 下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.
故正确的序号为：③， 故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。
二、填空题
13、（ 4分 ） 如图，因为∠1=∠B，所以________．理由是：________．因为∠2=∠B，所以________．理由是：________．
【答案】DE∥CB；同位角相等，两直线平行；DB∥EF；同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定
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【解析】【解答】解：∵∠1=∠B， ∴DE∥CB（同位角相等，两直线平行）， ∵∠2=∠B，
∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）．
【分析】∠1和∠B，∠2和∠B，是同位角，根据同位角相等，两直线平行解题.
14、（ 1分 ） 实数 【答案】 3
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜ 【分析】因为
15、（ 1分 ） 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n
＋1（n
的整数部分是________.
＜4，∴a=3．故答案为：3．
， 所以它的整数部分为3.
为自然数）的坐标为________（用n表示）．
【答案】（2n,1） 【考点】点的坐标
【解析】【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
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n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1）， 所以，点A4n+1（2n，1）． 故答案为：（2n，1）
【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，
16、（ 1分 ） 不等式5+3x>14的解集是________. 【答案】 x>3
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 5+3x>14， 3x>14－5， 3x>9， x>3.
故答案为：x>3.
【分析】根据下列步骤进行（1）移项（注意变号）；（2） 合并同类项；（3）系数化为1（注意不等号的方向是否改变）；
17、（ 1分 ） 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度。当∠CDB=35°时，点H，D，B
的坐标应为（2n，1）.
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在同一直线上，则∠H的度数是________．【答案】115°
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解 ：延长AD与GH的延长线相交于点M，交EF的延长线的延长线于点N, ∵GH∥AB∥EF,
∴∠M＝∠A=∠FNA=90°, ∵∠EFC=∠FND＋∠FDN,
∴∠FDN=∠EFC－∠FND=150°－90°=60°, ∵∠CDB=35°,∴∠FDH=35°, ∴∠HDN=∠FDN－∠FDH=25° ∴∠GHD=∠M＋∠HDM=115° 故答案为：115°。
【分析】延长AD与GH的延长线相交于点M，交EF的延长线的延长线于点N,根据平行线的性质及垂直的定义得出∠M＝∠A=∠FNA=90°,根据三角形外角的定理得出∠FDN=∠EFC－∠FND=150°－90°=60°,根据对顶角相等及角的和差得出∠HDN=∠FDN－∠FDH=25°，再根据三角形的外角定理得出∠GHD=∠M＋∠HDM=115°。
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三、解答题
18、（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人 （2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°； 补全条形统计图如下：
（3）解：480÷24×2=20×2 =40（名）
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故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；
（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可； （3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.
19、（ 5分 ） 如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.
【答案】解：证明∵BE平分∠ABC，∴∠CBE= ∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-（90°- 故BF平分∠CBD 【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠ABD为平角，∠EBF为直角，所以∠AEB和∠FBD互余，因为BF是∠CBD的角平分线，所以BE也是∠ABC的角平分线.
20、（ 5分 ） 已知代数式3ax—b，在x=0时，值为3；x=1时，值为9．试求a、b的值． 【答案】解：依题可得：
，
∠ABC,∵∠EBF=90°,∴∠CBF=90°-
∠ABC=∠CBF.
∠ABC；
∠ABC）= 90°-
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解得：
.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】依题可得一个关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值.
21、（ 5分 ） 若 （x−3y+6）2+|4x−2y−3|=0 ，试求x与y的值． 【答案】解：依题可得：
，
（1）×4-（2）得： 10y=27， ∴y=将y=x=
. ，
代入（1）得：
∴.
【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0
【解析】【分析】根据平方根和绝对值的非负性得一个二元一次方程组，解之即可得出答案.
22、（ 10分 ） 求x的值 :
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（1）27﹣（x+4）3=0； （2）2（x﹣1）2=
．
∴x+4=3，解得：x=-1
【答案】 （1）解：∵27﹣（x+4）3=0，∴ （2）解：∵2（x﹣1）2=
，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，解得：x=3或x=﹣1
【考点】立方根及开立方，实数的运算
【解析】【分析】本题是利用开立方和开平方解方程，（1）将27 开立方，即可得x+4=3，求出x的值. （2）因为64的平方根有两个分别是8和-8，所以本题应有两种情况，解得的x 的值也应有两个.
23、（ 5分 ） 已知关于x、y的方程 是方程的解．求a、b、c的值． 【答案】解：依题可得：
和
都
，
（1）-（2）得： 2b=2,， ∴b=1，
将b=1代入（1）和（2）得：
，
（5）-（4）得： 8a=8， ∴a=1，
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将a=1，b=1代入（1）得： c=-4，
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】依题可得一个三元一次方程组，用加减消元解之即可得出答案.
24、（ 10分 ） 如图①，已知AB∥CD.
（1）请说明∠B＋∠G＋∠D＝∠E＋∠F的理由．
（2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由． 【答案】 （1）如解图①，
分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. ∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD， ∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D， ∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6.
又∵∠1＋∠2＝∠BEG，∠3＋∠4＝∠EGF，∠5＋∠6＝∠GFD，
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∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.
（2）关系式仍成立．理由如下：
如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. ∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD，
∴∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D， ∴∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD.
又∵∠IGF－∠IGE＝∠EGF，∠BEH－∠GEH＝∠BEG，∠GFK＋∠KFD＝∠GFD， ∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD. 【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1） 如解图①， 分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 AB∥EH∥GI∥FK∥CD， 由二直线平行，内错角相等得出 ∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D， 根据等式的性质得出 ∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6. 即 ∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD；
（2） 关系式仍成立．理由如下： 如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 AB∥EH∥GI∥FK∥CD， 由二直线平行，内错角相等得出 ∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D， 根据等式的性质得出 ∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD. 即 ∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.
25、（ 5分 ） 解方程组：
【答案】解： 把 ① 代入②得：3x-（2x-3）=8
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x=5
把x=5代入①得 y=7
原方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y，因此利用代入消元法求解即可。
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