《组合图形的面积》教学设计
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》29～30页。 [教学目标]
1.结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。
2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。
3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
4.在探究组合图形转化成基本图形的过程中，体会数学的美，激发学生喜欢数学的情感。
[教学重点]探索并掌握组合图形的面积的计算方法。 [教学难点]能正确将组合图形割补。
[教学准备]多媒体课件、画有组合图形的纸片、直尺。 [教学过程]
一、知识铺垫
1、下面都是什么图形？说出它们的面积计算公式。
长方形的面积= 正方形的面积=
平行四边形的面积= 三角形的面积= 梯形的面积=
二、创设情境，提出问题
师：同学们，这是老师的家乡，在老师村子的后面有一个虾池，仔细观察虾池的示意图，你发现了哪些信息？
出示课件。（见图1）
图1
预设：虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是：30米 、90米、 80米 、40米。
师：你能提出什么问题？ 预设：虾池的面积是多少平方米？
师：怎样求虾池的面积呢？这节课我们一起来探究一下。 【设计意图】从学生容易感兴趣的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使学生积极投入到探索性的数学活动中。 三、独立思考，初步探究 出示组合图：虾池示意图
师：仔细观察，我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？ 生：不能直接计算出，因为虾池是不规则的图形。
师：这种图形可以看做是由梯形和长方形组合成的，我们称它为
组合图形，生活中有许多这种图形，看图，它们分别是由哪些基本图形组成的？（解释基本图形）（见图2）
图2
学生回答，总结组合图形的概念：由几个基本图形拼出来的图形，就叫做组合图形。
师：我们如果求组合图形的面积，应该怎么做？ 生：……
运用转化思想，把组合图形转化成基本图形来计算。
师：你能否想办法计算出虾池的面积呢？你是怎样计算的？试一试还有别的计算方法吗？
师：请同学们同桌两人合作，在你的图上画一画，分一分，互相说一说。
生探究教师巡视并进行必要的指导。
【设计意图】本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导，通过探究提示让学生认识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。其目的是引导学生通过小组合作，让学生自己探究出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。
三、汇报交流、评价质疑
师：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。
预设1：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
图3
课件出示。（见图3）
方法：S组合 =S长方形 +S梯形
长方形面积：80×40=3200（平方米） 梯形的面积：（30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米） 组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米）
师：你认为他们组的这种方法怎么样？哪个小组还有不同的方法？
预设2：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
40 图4 30 米 课件出示。（见图4）
米 90 米 方法：S组合 =S长方形 +S梯形 80 米 梯形面积：（40+90）×（80-30）÷2=3250（平方米）
长方形面积：90×30=2700（平方米） 组合图形面积：3250+2700=5950（平方米）
引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的
方法不一样。
师：哪个小组还有不同的方法？展示给大家看一看。
预设3：我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二个长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
课件出示。（见图5）
图5 30 米
90
40 米 80 米
米 方法：S组合 =S三角形 +S长方形+S长方形 三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米） 长方形的面积：40×（80-30）=2000（平方米） 长方形的面积：30×90=2700(平方米) 组合的面积：1250+2000+2700=5950（平方米）
引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和二个长方形，而算出三角形底和高是解题的关键。
师：哪个小组还有不同的分法吗？展示给大家看一看。 预设4：我们组把这个图形分成一个三角形和两个长方形，算出三角形面积和二个长方形面积，加起来，得到的就是 虾池的面积。
40 图6 5 30 米 课件出示。（见图6）
方法：S组合=S三形角方形+S长形+S长方形 80米
米 90 米
三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米） 长方形的面积：40×80=3200（平方米） 长方形的面积： 30×（90-40）=1500（平方米） 组合图形面积：1250+3200+1500=5950（平方米）
师：他们的方法对吗？你们还有其他方法吗？展示给大家看一看。 预设5：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。 方法：S组合=S三角形+S长方形 +S长方形+S长方形（见图7） 三角形面积:(80-30)×(90-40)÷ 2=1250(平方米) 长方形面积①：30 ×（90-40）=1500（平
图7 30 米 方米）
40 长方形面积③：30 ×40=1200（平方米） 长方形面积②：40 ×（80-30）=2000（平方米）
米 ① 80 米 90 米 组合图形的面积：1250+1500+1200+2000=5950（平方米） 师：哪个组还有不同的方法？展示一下。
③
预设6：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。
课件出示。（见图8）
方法：S组合=S长方形-S三角形
40 30米 图8
②
长方形面积：90×80=7200（平方米）
90 米米三角形面积：（90-40）×（80-30）÷2=1250（平方米）80 米 组合图形的面积：7200-1250=5950（平方米）
师：这种方法与上面几种方法有什么区别？
预设：上面几种方法是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。
【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。在学生探究时给学生充足的探索时间和机会，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。
主要展示第1、2、6种方法，其它方法做了解。
归纳总结，第1、2、3、4、5、种方法和第6种方法对比，概括出分割法和添补法。
三、练习巩固，深化理解
1、你会求下面图形的面积？
S组合图形=S平行四边形+S长方形
30×6+30 ×10 =180+300
=480（平方厘米）
S组合图形=S长方形-正方形 15 ×12-5× 5 =180-25
=155（平方分米）
2、有一块五边形的沙发巾（如右图），制作这样一个沙发巾需要多少平方厘米的布料？
3、王老师要给自家客厅铺上地砖。下面是客厅平面图，铺地面积是多少平方米？ 6m4m订正时，展示两种方法，并做对比。 4、抽象概括，总结提升 7m师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？和大家分享一下。 预设1：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。 预设2：把组合图形再“补”上一块变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。 师：结合学生的回答。（课件出示） 师：用割﹑补法计算组合图形面积时要注意什么？ 根据学生的回答师总结： 一根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形；二“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。三“割”或“补”都要在图形上画一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。
3m
【设计意图】通过概括总结这一环节，让学生在众多的算法中比较异同点的基础上归纳总结，找出解决问题的简单方法，提优算法;培养了学生善于观察、善于思考、善于总结的能力。
四、巩固应用，拓展提高
如图，一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？
先让学
20cm26cm生观察
纸板平面示意图，再让学生说一说用什么方法求纸板的面积。
【设计意图】通过拓展练习，让学生先分析组合图形的特点，进一步强化了灵活运用计算组合图形的方法解决实际问题的能力，拉近了数学和学生的关系，同时激发了学生学习数学的兴趣。
[板书设计]
组合图形的面积
分割法 添补法
转化成基本图形
《组合图形的面积》学情分析
我所教四年级二班的学生在数学学习方面尽管有一定的差异，但整体素质较好，思维比较活跃，对探索数学问题有比较浓厚的兴趣。那么，学生对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会有困难，在本单元前几课时，学生已经系统学习了平行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法，尤其是对转化思想的渗透。学生在此基础上探索组合图形面积的计算方法，应该能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化。但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。
《组合图形的面积》效果分析
通过课上观察，发现学生对“转化思想”运用较好，能灵活运用这一思想解决问题。上课的时候我一开始设计了复习基本图形的面积，为下面计算组合图形的面积打下基础。在认识了生活中的组合图形后，学生能说出组合图形是由哪几个基本图形组合成的，学生初步对组合图形进行了分割，有了这些基础学生很顺利的进入新知识的探究。
在探究过程中，小组合作效果较好。学生动手操作，自主探究，理解并掌握了组合图形的面积的计算方法。课堂上充分发挥了学生的自主性，调动了学生的学习积极性，在交流多种方法的过程中也培养了学生的发散思维能力。学生了解了用分割法或添补法转化成基本图形计算组合图形的面积，明白了无论分割与添补，图形越简单越好，
越简单越便于计算，同时还要考虑到分割或填补的图形与所给的条件的关系，达到了预期目的。
在本节课也存在一些不足之处。巩固计算过程中，部分学生计算速度较慢，且有出错现象，还有一部分学生漏写面积单位，在今后的教学中需要多加提醒指导。还有个别学生，比如王明森、焦彬、侯金村，课堂学习习惯不好，学习态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良习惯。
总之，从这节课教学中，发现了很多值得反思的问题，有待于今后改进。在以后的教学中，我还准备把做好预习作为培养学生自主学习的一种策略，并且结合学生实际情况，安排练习，拓展书本知识，激发学生的兴趣，培养学生的学习能力，以确保学生扎实、有效地学好知识。
《组合图形的面积》教材分析
《组合图形的面积》是青岛版五四制四年级下册第二单元的第四课。学生在三年级已学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，本课时的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要
性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。
学习组合图形的面积是在学习五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本方法是将组合图形转化成基本图形，然后再进行计算。学生掌握这一方法需要分析图形的构成，并能够灵活寻找图形所隐含的条件，从而进行正确计算。教材呈现了一个较为简单的组合图形，学生在解决这个问题时，可以采用多种方法进行分割，计算方法将大大超出教材呈现的内容。这一内容也是培养学生个性化解决问题的一个很好的题材。
《组合图形的面积》评测练习
巩固练习及评测练习备选题库：
1、你会求下面图形的面积吗？
2、有一块五边形的沙发巾（如右图），制作这样一个沙发
巾需要多少平方厘米的布料？ 3、王老师要给自家客厅铺上地砖。下面是客厅平面图，铺地面积是多少平方米？
4m 6m 7m
3m
4、学校要油漆60扇教室的门的正面（门的形状如图，单位：米），(10分)
（1）需要油漆的面积一共是多少？（门宽0.8米，高2米；门上玻璃长0.4米，宽0.3米）
（2）如果每平方米油漆需要花费5元，那么学校共需花费多少元？
5、小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如图），每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价钱是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？(5分)
6、 如图，一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小
正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？(5分)
20cm
26cm 7、选择题
①两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形。
A、等底等高 B、完全一样 C、面积相同
②两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个（ ）。
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
③一个三角形的面积是6.28平方米，高是3.14米，它的底是（ ）米。
A、2 B、3 C、4
④下图中甲、乙两阴影部分的面积比较（ ） A、甲>乙B、甲<乙C、甲=乙 甲 乙
⑤甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（ ）。
A、2倍 B、一半 C、相等 8、求下面图形的面积(20分)
9、求阴影部分的面积 (单位cm)
附：学具卡片
《组合图形的
面积》课后反思
本节课的内容是青岛版五四制小学数学四年级下册第二单元第四课时《组合图形面积》。这一课时是以学生已经学习过的长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形面积计算为基础，结合实际情境和具体的图形来探索组合图形面积的计算方法，不仅能够巩固已学的基本图形面积的计算方法，培养学生的分析问题和解决问题的能力，而且也有利于发展学生的空间观念，提高学生的综合能力。在本节课的教学过程中， 我注重让学生通过动手操作、合作交流、比较反思等活动，使学生利用转化思想，理解和探索组合图形面积，在发展了学生空间观念的同时，培养了学生解决问题的能力。
这节课的教学，我充分发挥了多媒体课件的作用，一步一步地引导，层层推进，把学生引向要解决的问题。向学生演示了将组合图形分成学过的平面图形的过程，给学生提供直观、生动形象的演示，有效地吸引了学生注意力,同时又把教学过程组织得更生动形象，使学生从中领悟了组合图形的解题思路与方法，从而提高了课堂教学效率。
在课堂中，我大胆尝试放手，相信学生的能力，鼓励学生上机操作,激发了学生学习的积极性，提高了学生参与课堂的有效性。引导学生主动探索，给足学生时间和思维的空间，让学生在学习卡上做辅助线记录探究结果，写出计算过程，进而在对知识的逐渐理解中对比解题方法的不同，优化了面积计算方法。
本节课注重了学生的自主探索。由于学生有了新课开始的拼组基础，每个学生对求它的面积会有一定的思考，把自己所知道的方法在小组内说一说，通过两人小组一起来分一分、算一算，给学生充足的探索时间和机会，让每个学生都参与数学活动，让学生进一步理解和掌握组合图形的计算方法。培养学生小组合作能力、空间想象能力，从而提高学生解决的能力。通过小组探索、交流，思维活跃的学生想出了几种不同的方法，对于基础差的学生，也会有一种自己的方法，让学生充分体验到成功的乐趣，从而真正意义上的成为了学习的主人。
不足之处，在环节时间安排上再做些调整，增加学生展示交流的时间，把计算题的形式做些调整，比如口答算式，节省计算占用的时间。还有个别学生课堂听讲不认真，还需要关注指导。
总之，在这节课上，学生不但学会了用转化的思想计算组合图形面积在数学思想和方法上有收获。学会了如何从多个角度去思考问题，做到“举一反三”。
《组合图形的面积》课标分析
《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学
的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。
依据新课标的要求和教材的特点，结合四年级学生的认知能力，本节课我确定如下目标：
认知目标：在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确解答。
能力目标：会利用电子白板操作平台把组合图形分割、添补成所学过的基本图形，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
情感目标：引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重难点：为了更好地达成目标，根据教材的特点，结合本班学生的实际情况，我将本节课的教学
重点确定为探索组合图形面积的计算方法。难点确定为根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。
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