2020-2021学年七年级数学浙教版下册第1章《平行线》培优训练卷

一、选择题

1．下列所示的四个图形中，1和2不是同位角的是（ ）

A．① B．① C．① D．①

2．如图，下列条件：①15；①26；① 37；①48，其中能判定

AB//CD的是（ ）

A．①① B．①① C．①① D．①①

3．如图，ABC沿射线BC方向平移到DEF（点E在线段BC上），如果BC8cm，

EC5cm，那么平移距离为（ ）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm

4．如图，已知直线a//b，145，265，则3等于（ ）

A．110° B．100° C．130° D．120°

5．F，EG平分AEF，EGFG如图，AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E、于点G，若BEM55，则CFG的度数为（ ）

A．27.5 B．65 C．62.5 D．112.5

6．如图，将ABC沿AC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为10cm，则四边形ABEF的周长为（ ）

A．14cm B．13cm C．12cm D．10cm

7．如图，AB①CD，AC①BC，CE①AB于点E．则图中与①1互余的角的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．如图，直线a//b，点B在直线b上，且ABBC，156，则2的度数为（ ）

A．124 B．34 C．56 D．44

9．如图，直线AB①CD，AE①CE，①1＝125°，则①C等于（ ）

A．35° B．45° C．50° D．55°

10．如图，直线a//直线b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若①1=20°，则①2的度数为（ ）

A．60° 二、填空题

B．45° C．40° D．30°

11．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果①1＝55°，那么①2＝_____°．

12．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，150，则2_____．

13．一副三角板按如图所示放置，AB①DC，则①CAE的度数为_____．

14．如图，AB//CD//EF，若ABE32，ECD160，则BEC______．

15．如图，EE//MN,CACB,EAC3527'，则MBC____________________．

16．b相交．如图，直线a//b，直线c与直线a、已知则3________234，1112，度．

17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到①DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

18．如图，l1①l2，AB①l1，垂足为O，BC交l2于点E，若①ABC＝125°，则①1＝_____°．

三、解答题

19．如图，已知直线AB//CD，E在线段AD上，点P在射线DC上，且FAEF．求证：BADCPF．

20．阅读并完成下列证明：如图，AB①CD，①B＝55°，①D＝125°，求证：BC①DE． 证明：AB①CD（ ），

①①C＝①B（ ）， 又①①B＝55°（ ）， ①①C＝ °（ ）， ①①D＝125°（ ）， ① ，

①BC①DE（ ）．

21．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为多少平方米？

22．已知：如图，AB//CD，BD平分ABC，CE平分DCF，ACE90．

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；

（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

23．如图1，已知AB//CD，点E和点H分别在直线AB和CD上，点F在直线AB和CD之间，连接EF和HF．

（1）求AEFCHFEFH的度数；

（2）如图2，若AEFCHF2EFH，HM平分CHF交FE的延长线于点M，

DHF80，求FMH的度数．

24．已知，AB//CD，点M在AB上，点N在CD上．

（1）如图1中，BME、E、END的数量关系为：________；（不需要证明） 如图2中，BMF、F、FND的数量关系为：__________；（不需要证明）

（2）如图3中，NE平分FND，MB平分FME，且2EF180，求FME的度数；

（3）如图4中，BME60，EF平分MEN，NP平分END，且EQ//NP，则

FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ的度数．

参考答案

一、选择题

1．C

解：选项A、B、D中，①1与①2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 选项C中，①1与①2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 2．C

解：①①15，①AB//CD，故符合题意； ①①26，①AD//BC，故不符合题意；

①① 37，①AD//BC，故不符合题意； ①①48，①AB//CD，故符合题意； 3．A

解：根据平移的性质， 易得平移的距离=BE=8-5=3cm 4．A

如图，作直线c//a，

3=4+5

直线a//b，直线c//a，

b//c

c//a，

1=4（两直线平行，内错角相等）

b//c

2=5（两直线平行，内错角相等）

3=4+5=1+2（等量代换） 3=45+65=110

5．C

解：①AB①CD，

①①AEF+①CFE=180°， ①①AEF=①BEM=55°， ①①CFE=125°， ①EG平分①AEF， ①①GEF=

1①AEF=27.5°， 2①EG①FG， ①①EGF=90°，

①①GFE=90°-①GEF=62.5°， ①①CFG=①CFE-①GFE=62.5°． 6．C

解：根据题意，将周长为10cm的①ABC沿AC向右平移1cm得到①DEF， ①BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC； 又①AB+AC+BC=10cm，

①四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm． 7．B

解：如图所示：

①AB①CD， ①①1＝①2， 又①EC①AB，

①EC①CD， ①①2+①ACE＝90°， ①①1+①ACE＝90°， ①①1与①ACE互余； 又①AC①BC， ①①ACB＝90°， ①①CAB+①B＝90°， 又①①1＝①CAB， ①①1+①B＝90°， ①①1与①B互余； 又①AB①CD， ①①B＝①3， ①①1+①3＝90°①①1与①3互余，

综合所述，图中与①1互余的角的个数为3， 8．B ①a①b，

，

①①1＝①3．

①AB①BC， ①①ABC＝90°， ①①2＋①3＝90°，

①①2＝90°−①3＝90°−56°＝34°， 9．A

解：过点E作EF①AB，则EF①CD，如图所示．

①EF①AB， ①①BAE＝①AEF． ①EF①CD， ①①C＝①CEF． ①AE①CE，

①①AEC＝90°，即①AEF+①CEF＝90°， ①①BAE+①C

＝90°．

①①1＝125°，①1+①BAE＝180°， ①①BAE＝180°﹣125°＝55°， ①①C＝90°﹣55°＝35°． 10．C

解：如图，过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D，

①a//b//c，

①1BCD，2ACD， ①ABC是等边三角形， ①ACDBCD60， ①1260， ①2602040．

二、填空题

11．110 如图：

由折叠的性质可得，①1＝①3， ①①1＝55°， ①①1＝①3＝55°，

①长方形纸片的两条长边平行， ①①2＝①1+①3， ①①2＝110°，

12．40°

解：如图，①三角板的直角顶点放在直尺的一边上，①1=50°， ①①3=90°-50°=40°， 又①AB①CD， ①①2=①3=40°，

13．15°

解：由图可得①1＝45°，①2＝30°， ①AB//DC，

①①BAE＝①1＝45°，

①①CAE＝①BAE﹣①2＝45°﹣30°＝15°．

14．12°

解：①AB①EF，①ABE=32°， ①①BEF=①ABE=32°； 又①CD①EF，①DCE=160°， ①①DCE+①CEF=180°， ①①CEF=20°；

①①BEC=①BEF-①CEF=32°-20°=12°．

15．5433'

过C点做EF的平行线GH,

EF//MN, EF//GH//MN,

EACACH3527'，

又

CACB,

ACB90,

HCBACBACH5433',

GH//MN,

又

HCBCBM5433'.

16．34 如图，

a//b,1112，

41112，

234，

3180421801123434，

故答案为：34．

17．48.

解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10， ①OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ①S四边形ODFC＝S梯形ABEO18．35． 过B作BF①l2，

11（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48． 22

①l1①l2， ①BF①l1①l2，

①①ABF=①2，①1=①FBC，

①AB①l1， ①①2=90°， ①①ABF=90°， ①①ABC=125°， ①①FBC=35°， ①①1=35°，

三、解答题

19．

证明：①AB//CD， ①BADADC． ①FAEF， ①AD//PF， ①ADCCPF， ①BADCPF． 20．

证明：①AB①CD（已知），

①①C＝①B（两直线平行，内错角相等）， 又①①B＝55°（已知）， ①①C＝55°（等量代换 ）， ①①D＝125°（已知）， ①①C+①D＝180°，

①BC①DE（同旁内角互补，两直线平行）． 21．

解：平移后得耕地长为202米，宽为322米， 面积为2023221830540（平方米）． 22．

解：（1）BD//CE． 理由：

AB//CD，

ABCDCF，

BD平分ABC，CE平分DCF，

211ABC，4DCF，

2224，

； BD//CE（同位角相等，两直线平行）（2）ACBD， 理由：

BD//CE，

DGCACE180，

ACE90，

DGC1809090，

即ACBD． 23．

解：（1）过点F作FT∥AB，如图1所示．

AEFEFT180．（两直线平行，同旁内角互补）

AB∥CD，

（平行于同一直线的两条直线互相平行） FT∥CD，

TFHCHF180．（两直线平行，同旁内角互补）

又EFTTFHEFH，

AEFCHFEFH360.

（2）过点M作MNAB，如图2所示．

AB∥CD，

（平行于同一直线的两条直线互相平行） MN∥CD，

CHMHMN，

AEMEMN，（两直线平行，内错角相等） FMHHMNEMN，

FMHCHMAEM．（等量代换）

由题知DHF80，

CHF100.

①HM平分CHF，

CHM50.

由（1）知AEFCHFEFH360，

又AEFCHF2EFH，CHF100， AEF140.

AEM180AEF18014040， FMH504010．

24．

解：（1）过E作EH//AB，如图1，

BMEMEH，

AB//CD，

HE//CD， ENDHEN，

MENMEHHENBMEEND，

即BMEMENEND． 如图2，过F作FH//AB，

BMFMFK，

AB//CD，

FH//CD，

FNDKFN，

MFNMFKKFNBMFFND，

即：BMFMFNFND．

故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND． （2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFND．

NE平分FND，MB平分FME，

FMEBMEBMF，FNDFNEEND，

2MENMFN180，

2(BMEEND)BMFFND180，

2BME2ENDBMFFND180，

即2BMFFNDBMFFND180， 解得BMF60， FME2BMF120；

（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30．

由（1）知：MENBMEEND，

EF平分MEN，NP平分END，

111FENMEN(BMEEND)，ENPEND，

222EQ//NP，

NEQENP，

111FEQFENNEQ(BMEEND)ENDBME，

222BME60，

1FEQ6030．

2