的关系么？ 4． -5 -4 -3 -2 -1 0 它们的绝对值分别是____ _____ _____ ____这四个数的大小你一定知道？-1.5,-3,-1,-5呢？试填在下边空中____﹥_____﹥_____﹥____总结一下吧！ 知识点： 1、 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣； 2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a. 若a＝0，则∣a∣＝0. 若a＜0，则∣a∣＝﹣a ； 3、绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a－b∣。 【巩固练习】 1.﹣∣﹣3∣是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 2.绝对值最小的整数是 （ ） A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1 33、若a＝12, 则∣a∣＝________; 若∣a∣＝3, 则a＝________. 24、﹣∣﹣3∣＝______; 41215． ∣﹣4∣－∣﹣3∣＝______; 336． ∣﹣0.77∣÷∣+4∣＝_______; 27． 绝对值小于4的负整数有 ________个，正整数有________个，整数有________个 8、已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。 9、已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。 2.4有理数加法 一、学习目标 1、理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算 2、经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法 3、加强数感培养，感受数的意义 二、教学重难点 重点：有理数加法法则的发现 难点：运用法则进行有理数的加法运算 三、教学过程 （一）、课前练习 １、３的相反数是_____，________的相反数是５. ２、填空；∣－３∣＝ ∣＋１０∣＝ ∣－１０∣＝ ∣－２∣＝ ∣－４５∣＝ ∣＋２０∣＝ ３、足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形： (1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢5球．可列式为(+3)+(+2)=+5 (2)上半场赢了2球，下半场赢了1球，那么全场共赢3球．可列式为___________ (3)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输3球．可列式为(-2)+(-1)=-3． (4)上半场输了1球，下半场输了3球，那么全场共____球．可列式为___________ (5)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么全场共____球，可列式为___________ (6)上半场输了3球，下半场赢了1球，那么全场共____球，可列式为 __________ (7)上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场共______球，可列式为_________ (8)上半场输了2球，下半场不输不赢，全场共______球，可列式为_________ (9)上半场赢了3球，下半场输了3球，全场共______球，可列式为_________ (10)上半场输了1球，下半场赢了1球，全场共_____球，可列式为_________ (二)加法法则的发现 观察以上算式，发现两个有理数相加，和的 符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同零相加，和是多少？互为相反数学的两数相加呢？ (+3)+(+2)=+5 有理数加法法则 (+2)+(+1)=+3 １．同号两数相加： (-2)+(-1)=-3 取_________符号，并把_______相加。 (-1)+(-3)=-4 (+3)+(-3)=0 ２．异号两数相加： (-1)+(+1)=0 绝对值相等时和为 _______ (+3)+(-2)=+1 绝对值不相等时，取 ____的符号，并用__________ (-3)+(+1)=-2 , (-2)+0=-2 ３．一个数和零相加,_______________ (+3)+0=+3 看谁又快又准 1、（＋３）＋（＋２）＝ 2、（－３）＋（－２）＝ 3、（＋３）＋（－２）＝ 4、（－３）＋（＋２）＝ 5、 11()34 6、 3(1.75)(1)4 知识点总结： 有理数的加法法则： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。 （六）综合提高 1、旱上气温－１５ºＣ，中午上升１０ºＣ，则中午的气温是 ºＣ 2、两数之和为负数，则这两个数（ ） Ａ．同为负数 Ｂ．同为正数 Ｃ．一正一负．Ｄ．至少有一个负数 3、下列说法中正确的是（ ） Ａ两个数的和是正数，则这两个数一定都是正数 Ｂ两个数的和是负数，则这两个数一定都是负数 Ｃ两个数的和一定大于每个加数 Ｄ．两个数的和是零，则这两个数互为相反数． 4、用“>”或“<”填空 (1)若a>0, b>0，则a+b 0 (2)若a<0, b<0，则a+b 0 (1)若a<0, b>0，且∣a∣>∣b∣,则a+b 0 2.5有理数减法 一、学习目标 1、 理解有理数减法法则，并熟练运用法则计算 2、 经历探索有理数减法法则，培养抽象概括能力和表达能力 3、 激发学习数学的兴趣，培养热爱数学的情感 二、教学重难点 重点：运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算。 难点：理解有理数减法法则。 三、教学过程 前置准备： 1、 填空 （1）4+（）=6 6-4=（） （2）3+（）=5 5-3=（） （3）-3+（）=4 4-（-3）=（） （4）4+（）=-2 -2-4=（） 2、 说出下列各数的相反数 -5 -6 -2.4 自主学习：计算下列各题 50-20=________ 50+(-20)=____________ 50-10=____________ 50+(-10)=____ 50-0=________ 50+0=______________ 50-(-10)=_________ 50+10=_________ 50-(-20)=_________ 50+20=_________ 观察上面例子你能发现什么结论___________________________________________________ 换一些数试试 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a－b=a+（-b）。 注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a－b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+（-b）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。 一、知识应用 1、 应用法则计算 （1）9-（-5） （2）-3-1 （3）0-8 （4）-5-0 二、实例应用： 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔约为8848米，吐鲁番盆地的海拔大约是-155米，那么两处相差是多少米？ 2、全班学生分成两个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分游戏结束是各组的分数如下： 第一组 100 第二组 150 第三组 -400 第四组 350 第五组 -100 第一名超出第二名多少分？ 第一名超出第五名多少分 要求：仔细分析，积极思考，比比谁做的好 当堂训练 一、填空题 1、2的相反数与-1/2的倒数的差的绝对值是___________ 2、 0减去a的相反数其结果是；________ 二、计算-（+0.5-） 三、一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数， 爬行的各段路程依次为（单位：cm）+5 +10 -6 -3 +12 -8 -10 （1）小蚂蚁最后回到出发点了吗？ （2）若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒 （3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm？ 2.6有理数的加减混合运算（1） 一、教学目标 1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念； 2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算； 3．培养学生的运算能力； 二、教学重难点 重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算． 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性． 三、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数加法法则． 2．叙述有理数减法法则． 3．叙述加法的运算律． 4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)． 6．口算： (1)2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)； (4)2+(-7)； (5)(-2)+(-7)； (6)7-2； (7)(-2)+7； (8)2-(-7)． （二）、讲授新课 1．加减法统一成加法算式 以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和． 再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)． 既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如： (-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”； 16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”． 例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来． 课堂练习 (1)把下面各式写成省略括号的和的形式： ①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)． (2)说出式子8-7+4-6两种读法． 2．加法运算律的运用 既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)． 例2 计算-20+3-5+7． 解：-20+3-5+7 =-20-5+3+7 =-25+10 =-15． 注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换． 课堂练习 (1)计算： ①-1+2-3-4+5； ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)． (2)用较为简便的方法计算下列各题： （三）、小结 1．有理数的加减法可统一成加法． 2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． （四）、练习设计 1．计算： (1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12； (5)-15+7； (6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8； (9)-3-4+19-11； (10)-8+12-16-23． 2．计算： (1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8； 3．计算： (1)-216-157+348+512-678； (2)81.26-293.8+8.74+111； 4．计算： (1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)； 5．计算： (1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)； (3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)； 教学后记 有理数的加减混合运算用两个课时进行教学．这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算． 2.6有理数的加减混合运算（2） 一、教学目标 让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算． 二、教学重难点 重点：加减运算法则和加法运算律． 难点：省略加号与括号的代数和的计算 三、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法． （二）、讲授新课 1．计算下列各题： (1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3； 2．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值： (1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d； (5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d； (9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d． 请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？ a-(b+c)=a-b-c； a-(b+c+d)=a-b-c-d； a-(b-d)=a-b+d； (a+b)-(c+d)=a+b-c-d； (a-c)-(b-d)=a-c-b+d． 括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变． （三）、课堂练习 1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号： (1)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ） (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ） (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ） (4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ） (5)两数差一定小于被减数． （ ） (6)零减去一个数，仍得这个数． （ ） (7)两个相反数相减得0． （ ） (8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ） 2．填空题： (1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______ 一个数的相反数等于它本身，这个数是______． (2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______． (3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______． (4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______． (5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______． 这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化． 教学后记 1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正． 2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然． 2.7水位的变化 一、教学目标 1、经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减混合运算的过程,体会数学与现实生活的密切联系. 2、能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题. 3、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益. 二、教学重难点 能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题. 三、教学过程 (一）、创设问题情境： 引例1：大湖水平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米，若取警戒水位73.4米记作0点，那么最高水位75.3米可记作________米，最低水位51.5米可记作_______米，平均水位62.6米可记作______米。 引例2：小华是一个理财小能手，上周末他数了自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算： 星期 零花钱 一 +3 二 -4 三 +3 四 +2 五 +1 六 -5 日 +5 （1）请你帮小华算一算，本周小华哪天的零花钱总数最多？哪天的零花钱总数最少？ （2）本周末小华的零花钱总数比上周多还是少？ 二、新知探索： 1、例：今年八月初，由于持续降雨，长江水位一度出现险情，8月4日星期日达到警戒水位，下表是随后一周的水位记录情况： 星期 一 二 +0.81 三 -0.35 四 +0.03 五 +0.28 六 -0.36 日 -0.01 水位变+0.20 化（米） 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。从表格的数据中你可以获得什么信息？ （1）请大家继续观察并请你估算一下，本周哪天长江的水位最高？哪一天长江水位最低：它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周末相比，本周末长江水位是上升了还是下降了？ （3）待学生充分讨论得出结果后，让学生接着看完下面的水位记录表：、 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变73.6 化（米） 待学生完成后，让学生观察、比较，看他们首先估算的结果和上表的结果是否一致： 2、我们还可以用折线统计图来反应这一周水位变化的情况（以警戒水位为0点）。你从统计图得到什么信息？ 三、拓展应用： 问题一：做一做： 9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，-号表示指数比头一天下跌： 时间 升跌情况 星期一 +100点 星期二 -50点 星期三 +60点 星期四 +20点 星期五 -70点 （1）本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？ （2）本周五的股市比上周五的股市指数高还是低？ （3）若将上周五的股市指数记为0点，请你画出本周的股市折线图。 问题二、想一想： 一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？ 解法提示：把往上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示。根据题意，蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示： 时间 上爬/米 下滑/米 第一次 +0.5 -0.1 第二次 +0.42 -0.15 第三次 +0.7 -0.15 第四次 +0.75 -0.1 第五次 +0.55 0 第六次 +0.48 四、小结： 1、很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决。为了解决某些实际问题的需要可以“人为”地规定零点。 2、过学习本节内容,要能将生活中的问题转化为有理数的加减混合运算,使问题简单明了. 3、特别注意正、负号的含义,含义不同,计算的过程、结果也都不相同 2.8有理数的乘法（1） 一、教学目标 1.掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 3.培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。 二、教学重难点 重点：有理数乘法的运算． 难点：有理数乘法中的符号法则 三、教学过程 前置准备： 1、说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？ -3，-1，6.5，-3/2，8，7/9 2、如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？＿＿＿＿。 3、如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？ 4、如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？ 学习过程： 问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？ 问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？ 引导学生比较问题①，②得出： 把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数． 这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答) 把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6． 把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6． 此外，(-3)×0=0． 综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 继而教师强调指出： “同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”． 用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了． 因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值． 运用举例，变式练习 1、计算 81（-）（-） 12（-3） （-1.2）（-3） 327176（-）0 2 6267831（-）（-） （-4）（-） 384 分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数 总结： 1、什么是倒数？ 2、数的倒数是＿＿＿负数的倒数是＿＿＿ 0＿＿＿＿＿。 3、如何求一个数的倒数？你能说说吗？__________ 2.11有理数的混合运算（1） 一、教学目标 1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律； 2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力． 二、教学重难点 重点：有理数的混合运算． 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题． 三、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1．计算(五分钟练习)： (5)-25； (6)(-2)；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25； (13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)； (16)0； (17)(-2)； (18)(-4)； (19)-3； (20)-2； (24)3.4×10÷(-5)． 2．说一说我们学过的有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. （二）、讲授新课 前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？ 1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行． 审题：(1)运算顺序如何？ (2)符号如何？ 说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同． 课堂练习 审题：运算顺序如何确定？ 注意结果中的负号不能丢． 课堂练习 计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)； 2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减． 例3 计算： (1)(-3)×(-5)； (2)［(-3)×(-5)］； (3)(-3)-(-6)； (4)(-4×3)-(-4×3)． 审题：运算顺序如何？ 解：(1)(-3)×(-5)=(-3)×25=-75． (2)［(-3)×(-5)］=(15)=225． (3)(-3)-(-6)=9-(-6)=9+6=15． (4)(-4×3)-(-4×3) =(-4×9)-(-12) =-36-144 =-180． 注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×3)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减． 课堂练习 计算： (1)-7； (2)(-7)； (3)-(-7)； (7)(-8÷2)-(-8÷2)． 3322222222222222222442231012123例4 计算 (-2)-(-5)×(-1)+87÷(-3)×(-1)． 审题： (1)存在哪几级运算？ (2)运算顺序如何确定？ 解： (-2)-(-5)×(-1)+87÷(-3)×(-1) =4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方) =4-25-29(再乘除) =-50．(最后相加) 注意：(-2)=4，-5=-25，(-1)=-1，(-1)=1． 课堂练习 计算： (1)-9+5×(-6)-(-4)÷(-8)； (2)2×(-3)-4×(-3)+15． 3在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号． （三）、小结 教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律． 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算从左到右按顺序运算； 3．若有括号，先小再中最后大，依次计算． 32225422542254练习设计 计算： (1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)； (3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15) (5)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； (6)18+32÷(-2)-(-4)×5． 32 2.11有理数的混合运算（2） 一、教学目标 1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算； 2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力． 二、教学重难点 重点：有理数的运算顺序和运算律的运用． 难点：灵活运用运算律及符号的确定． 三、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数的运算顺序． 2．三分钟小测试 计算下列各题(只要求直接写出答案)： (1)3-(-2)； (2)-3-(-2)； (3) 3-2； (4)3×(-2)； (5)3÷(-2)； (6)-2+(-3)； (7)-2-(-3)； (8)-2×(-3)； (9)-2÷(-3)； (10)-(-3)·(-2)； (11)(-2)÷(-1)； （二）、讲授新课 例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值： (1)(a+b)； (2)a-b+c； (3)(-a+b-c)； (4) a+2ab+b． 2222222222342222222222222222解：(1) (a+b) =(-3-5) (省略加号，是代数和) =(-8)=64； (注意符号) (2) a-b+c =(-3)-(-5)+4 =0； (3) (-a+b-c) =［-(-3)+(-5)-4］ =(3-5-4)=36； (4) a+2ab+b =(-3)+2(-3)(-5)+(-5) =9+30+25=64． 分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时可以写成假分数再计算 例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x-(a+b+cd)x+(a+b)解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2． 所以 x-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd) =x-x-1． 当x=2时，原式=x-x-1=4-2-1=1； 当x=-2时，原式=x-x-1=4-(-2)-1=5． （三）、课堂练习 1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值： 2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)： (1)a+1＞0； (2)1-a＜0； 3．根据下列条件分别求a-b与(a-b)·(a+ab+b)的值： 4．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值： 5.按要求列出算式，并求出结果． -64的绝对值的相反数与-2的平方的差． 33222222221995199521995222222 2222 222222(让学生读一读) 2 =9-25+16 (注意-(-5)的符号) (注意符号) +(-cd)1995值. 2.7水位的变化 知识点 总结 课后反思 课堂总结 自我总结 1、
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