两点间的距离教案

课 题：§3.3.2 两点间的距离 教学目标：

（一）知识目标

1、理解直角坐标系中任意两点间的距离； 2、掌握两点间距离公式的应用. （二）能力目标

1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力； 2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识. （三）情感目标

1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系； 2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.

教学重点：两点间距离公式的理解及应用. 教学难点：理解两点间距离公式的推导过程 教学方法：探究研讨法，讲练结合法等. 教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔. 课 型：新授课. 教学过程

（一）创设情景，引入课题

师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴 上两点间的距离．

问题1：如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求AB?

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内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案

生：|AB|=|b-a|．

师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下 直角坐标系中两点间的距离的求法．（在黑板上书写课题） （二）探究新知

师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离．（师生研讨） 请同学们解决以下问题：

问题2：如图，在直角坐标系中，点C（4,3），D(4,0)，

E（0,3）

如何求C、D间的距离|CD|,C、E间的距离|CE|及原点O与C的距离|OC|？ （让学生思考一分钟，请学生回答） 生：|CD|=|3-0|=3 |CE|=|4-0|=4

在RtCDO中，用勾股定理解得：|OC|=3242=5 师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：

问题3：对于直角坐标系中的任意两点P、P2（x2，y2），如何求P1（x1，y1）1、

P12？ 1的距离PP从P1、P2这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题．

师：根据问题2中求原点O到C的距离|OC|，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形．

PM 如右图，过点P1分别向轴x和y轴作垂线11和P1N1，垂足分别为M1（x1，0）和N1(0，y1)，过点P2分别向轴x和y轴作垂线P2M2和P2N2，垂足为M2(x2，0)和

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Q．，延长直线P则PQP在RtPQPN2（0，y2）1N1与P122M2相交于点12是直角三角形。

中，由勾股定理可以得到，PP和QP2的PQQP2.要求PP12，必须知道PQ1211值．为了计算PQ和QP2，就要求Q的坐标，而点Q的横坐标与P2的横坐标相同，1222纵坐标与P1的纵坐标相同，则Q的坐标为x2,y1．于是有：

=x2x1，QP2=y2y1，所以PPPQ12=x2x1y2y1，则 1PP12x2x1y2y1

22222这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式． （三）讲授新课

两点P、P2（x2，y2）间的距离公式： 1（x1，y1）

PP(x2x1)2(y2y1)2 12两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是

原点O（0,0）与任一点P(x,y)的距离：

OPx2y2

（四）基础练习

学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应该能够求任意两点间的距离了吧？接下来我们来看看几个求两点间距离的练习． 练习1 求下列两点间的距离：

（1）A（6,0），B（-2,0） （2）C(0，-4)，D（0，-2） （3）P（6,0），Q（0，-2） （4）M(2，-1)，N(5，-1) （由学生回答） 解：（1）AB (3)PQ2600062022228 （2）CD002(4)222

210 (4)MN523

（四）例题讲解

通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧．我们再来看看两点间的距离公式的应用．首先我们来看一个例题．

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例 已知点A（-1,2），B(2，7)，在x轴上求一点P，使PAPB，并求PA的值． （师生研讨）

分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把P点的坐标设为（x，0），然后用两点间的距离公式表示出PA和PB，再由等式PAPB列出含x的方程，求出x，以就可得到P的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出

PA的值．

解：设所求点为P（x，0），于是有 PA=

x12022=x22x5 PB=(x2)2(07)2x24x11

由PAPB 得

x22x5=x24x11 解之得 x1

所以，所求点为P(1,0) 且

PA=(11)2(02)2=22

（五）巩固练习

通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准．

练习2 已知A（1,2），B（5,2），若PA10，PB2，求点P的坐标． （请一个学生到黑板上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解）

对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？．．．同学很积极，我们请他来做一下，其他同学自己完成这道题．

分析：．．．同学已经完成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和．．．同学得到的结果相同吗？我们先来看看．．．同学是怎么做的．先设P点的坐标为（x,y）．然后用

两点间的距离公式表示出PA10和PB2，可以得到两个关于x,y的方程，联立方程

求解出x,y的值，P点的坐标就求出来了．他的做法很正确，非常好．

解：设点P的坐标为（x,y），则有：

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22x1y210  22x5y22 解之得：x4,y1或3

所以，点P的坐标为（4,1）或（4,3） （六）课时小结

这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容． 同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结）

首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中任意两点间的距离公式，即

(x2x1)2(y2y1)2 两点P、P2（x2，y2）间的距离公式：PP121（x1，y1）其次同学们要注意一种特殊的情况：

原点O（0,0）与任一点P(x1,x2)的距离：OPx2y2 同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，并要掌握它的一些应用． （七）课后作业

今天的作业如下：

（1）复习本节课的内容并预习下节课的内容； （2）必做：110页 A组 6、8题； （3）选做：110页 B组 6题；

（4）思考：已知一个平行四边形三个顶点的坐标分别为（1,2）、（3，1）、（4,6），怎样求它的第四个顶点的坐标？ 板书设计

§3.3.2 两点间的距离 （讲授新课） 两点间的距离公式的推导 （讲授新课） 例题讲解 两点间的距离公式 基础练习 巩固练习

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