建立隐性变量模型(英文)

上海精神医学２０１２年第２４卷第２期　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ａｎｄ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｉｓ　ｆｕｌｌｙ　ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ：　ｙ　｛＋∈　ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｏｕｔｃｏｍｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｙ　ｉｓ　ａｎ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅｒｅ　ｍａｙ　ｂｅ　ｉ＝１…．，ｍ　Ｏｆ　ｔｈｅｍ　ｉｎ　ａｎｙ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ　ｆ　ｉｓ　ａ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ（ａ　ｃｏｍｍｏｎ　ｆａｃｔｏｒ），ａｎｄ∈，ｍａｙ　ｂｅ　ｒｅｇａｒｄｅｄ　ａｓ　ａ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｔｅｒｍ　《ａ　ｕｎｉｑｕｅ　ｆａｃｔｏｒ）．Ｔｈｅ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ｃｏｅ仟ｉｃｉｅｎｔ＾ｆ　ｉｓ　ｃａｌｌｅｄ　ｔｈｅ　ｆａｃｔｏｒ　Ｉｏａｄｉｎｇ　ｏｆ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｙ　ｏｎ　ｃｏｍｍｏｎ　ｆａｃｔｏｒ￡　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｎｔ　ｃｏｒｎｍ０ｎ　ｆａｃｔｏｒ．Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｕｎｉｑｕｅ　ｆａｃｔｏｒ　ｐｅｒ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｖａｒｉａｂｌｅ，ａｎｄ　ｔｙｐｉｃａｌｌｙ　ｔｈｅｙ　ａｒｅ　ａｓｓｕｒｅｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｎｏｒｍａＩＩｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｚｅｒｏ　ｍｅａｎｓ，ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　，ａｎｄ　ｗｉｔｈ　ｕｎｉｑｕｅ　ｖａｒｉａｎｃｅ　．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｙ，ｇｉｖｅｎ　ｉｓ　ｎｏｒｍａ１　ｗｉｔｈ　ｍｅａｎ　Ａ　ｆ　ａｎｄ　ｖａｒｉａｎｅｅ　，ｉｕｓｔ　ａｓ　ｉｎ　ａ　Ｉｉｎｅａｒ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｉｓ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ａ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅＩｉｎ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｅ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｔｈｅ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａ　ｒｉａｂＩｅｓ．１ｔ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｅｒｒｏｒ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｏｂｓｅｒｙｅｄ　ｖａ　ｒｉａｂＩｅ．Ａｓ　ｓｕｃｈ，ｔｈｅ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａ　ｒｉａｂＩｅｓ　ｉｎ　ａ　Ｐｒｏｐｅｒｌｙ　ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅＩ　ｃａｎ　ｂｅ　ｔｈｏｕｇｈｔ　ｏｆ　ａｓ　ｈａｖｉｎｇ　ｂｅｅｎ　ｐｕｒｇｅｄ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｅｒｒｏｎ　Ｉｎ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎａＩｙｓｉｓ．ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｍｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｉｓ　ｕｎｏｂｓｅｒｖｅｄ，ａ（ｐｒｉｏｒ）ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ｉｍｐｏｓｅｄ　ｏｎ￡ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｔｙｐｉｃａＩｌＹ　ｔａｋｅｎ　ｔｏ　ｂｅ　ｓｔａｎｄａ　ｒｄ　ｎｏｒｍａＩ．Ｔｈｉｓ　ｓｉｍｐｉｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆ　ｉｓ　ａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａＩ　ｍｏｄｅＩ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ．Ｗｈｅｎ　ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　ｏｎｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅ１．　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕ　ｒａＩ　ｍｏｄｅＩ　ｃａｎ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉＰ　ａｍｏｎｇ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｔｈｉｓ　ｗｉｌＩ　ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｌｙ　ｂｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｆｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａＩ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅＩｉｎｇ．Ｉｎ　ｇｅｎｅｒａＩ，　ｔｈｅ　Ｐ　ｒｉｏｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂＩｅｓ　ｔｙＰｉｃａＩＩＹ　ｓｔｅｍｓ　ｎｏｔ　ｆｒ０ｍ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｃＯｎｓｉｄｅｒａｔｉＯｎｓ．ｂｕｔ　ｆｒＯｍ　ｔｈｅ　ｓｕｂｓｔａｎｔｉｖｅ　ｎｅｅｄｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｑｕｅｓｔｉｏｎｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｓ　ａｔｔｅｍｐｔｉｎｇ　ｔｏ　ａｄｄｒｅｓｓ．ｏｎ　ａ　ｃａｓｅ—ｂｖ－ｃａｓｅ　ｂａｓｉｓ．１ｓ　ｔｈｅ　ｑｕｅｓｔｉｏｎ　ａ　ｔａｘｏｍｅｔｒｉｃ　ｏｎｅ？０ｒ　ｍｉｇｈｔ　ｔｈｅｒｅ　ｂｅ　ａ　ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ　ｏｆ　ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ？　０ｒ　ｂｏｔｈ？ＳｈｏｕＩｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕ　ｒａＩ　ｍｏｄｅＩ　ｏｎＩＹ　ｉｎｃＩｕｄｅ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａ　ｒｉａｂＩｅｓ７　０　ｒ　Ｐｅ　ｒｈａｐｓ　ｏｂｓｅ　ｒｖｅｄ　ｅｘｏｇｅｎｏｕｓ　ｃｏｖａｒｉａｔｅｓ　ａｒｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｔｏ　ｅｘｐｌａｉｎ　ｔｈｅ　ｈｅｔｅｒ０ｇｅｎｅｉｔＶ？Ｏｒ　ｂｏｔｈ？０ｆｔｅｎ　ｔｈｅ　ｒｉｇｈｔ　ａｎｓｗｅｒ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍｏｒｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｏｎｅ　ｓｉｎｃｅ　ｐｈｅｎｏｍｅｎａ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｉｎ　ｍｅｎｔａＩ　ｈｅａｌｔｈ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｒｅ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｑｕｉｔｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ．　ＳｕＰｐｏｓｅ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｖａ　ｒｉａｂＩｅｓ　ｍ　ｉｓ　ｅｑｕａＩ　ｔｏ　４．Ｔｈｅｒｅ　ｅｘｉｓｔｓ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｅｑｕｉｖａＩｅｎｔ　ｗａｙ　ｏｆ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｅｌ，ｕｓｉｎｇ　ａ　ｐａｔｈ　ｄｉａｇｒａｍ．Ｆｉｇｕｒｅ　１　ｉｓ　Ｉａ　ｒｇｅＩＹ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＪＯｒｅｓｋｏｇ　ｓ　ｅｘａｍｐｉｅ　ｆｏｒ　ｓｅｔｓ　ｏｆ　ｃｏｎｇｅｎｅｒｉｃ　ｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａＩ　ａｒｒｏｗｓ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ｐａｔｈｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｎｏｄｅｓ　ａ　ｒｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｖａ　ｒｉａｂＩｅｓ　ａｎｄ　ｃｉ　ｒｃｌｅｓ　ａ　ｒｅ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｔｈｅ　ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａＩ　ｃｕｒｖｅｄ　ａ　ｒｒｏｗｓ　ｒｅＰｒｅｓｅｎｔ　ｖａｒｉａｎｃｅｓ　ｆｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ａｒｒｏｗ　ｈｅａｄｓ　ｐｏｉｎｔ　ｔＯ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ１　ｏｒ　ｃｏｖａｒｉａｎｃｅｓ（ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ａｒｒｏｗ　ｈｅａｄｓ　ｐｏｉｎｔ　ｔｏ　ｔｗｏ　ｄｉｉｆｅｒｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ）．Ｔｈｅ　ｐａｔｈ　ｄｉａｇｒａｍ　ｍａｋｅｓ　ｉｔ　ｃｌｅａｒ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆａｃｔｏｒ　ｌｏａｄｉｎｇｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｕｎｉｑｕｅ　ｖａｒｉａｎｃｅｓ　・１１９・　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ．Ｏｎｃｅ　ｔｈｅｉｒ　ｖａｌｕｅｓ　ａｒｅ　ｋｎｏｗｎ，ｏｎｅ　ｃａｎ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　Ｐ　ｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａ　ｒｉａｂｌｅ　ｓｃｏｒｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｖａｌｕｅｓ．　Ｆｉｇｕｒｅ　１．Ａ　Ｐａｔｈ　Ｄｉａｇｒａｍ　Ｅｘａｍｐｌｅ　Ｆｕ　ｒｔｈｅｒｍｏｒｅ．ｔｈｅ　ｐａｔｈ　ｄｉａｇｒａｍ　ｒｅＰ　ｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏＰｅｎｓ　ｔｈｅ　ｄｏｏｒ　ｔｏ　ｍｏ　ｒｅ　ｃｏｍＰＩｅｘ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂＩｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａＩ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａＩｏｎｇ　ｔｈｅ　Ｉｉｎｅｓ　ｏｆ　ｐａｔｈ　ａｎａｌｙｓｉｓ．【ｑ　Ｉｎｄｅｅｄ．ｗｉｔｈ　ＪＯｒｅｓｋｏｇ　ｓ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｔｉｃ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｄｖｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＬＩＳＲＥＬ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｐｒｏｇｒａｍ．ｏｎｅ　ｍａｙ　ｓｐｅｃｉｔｙ　ｓｉｍｕＩｔａｎｅｏｕｓ　ｒｅｇｒｅｓｓｌｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ．ａｎｄ　ｕｓｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ＩｉｋｅＩｉｈｏｏｄ　ｏｒ　ｏｔｈｅｒ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｆｉｔ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｔｏ　ａ　ｓａｍｐｌｅ　ｏｆ　ｄａｔａ．Ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｏｎｅ　ｍａｙ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｙｐｅ　，７＝８，７＋厂　＋　（２）　ｗｈｅｒｅ仃ｉｓ　ａ　ｖｅｃｔｏｒ　ｏｆ　ｅｎｄｏｇｅｎｏｕｓ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ．ｆ　ｊｓ　ａ　ｖｅｃｔｏｒ　ｏｆ　ｅｘｏｇｅｎｏｕｓ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ，Ｂ　ａｎｄ　ｒ　ｃｏｎｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ，ａｎｄ　ｉｓ　ａ　ｖｅｃｔｏｒ　ｏｆ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｄｉｓｔｕ　ｒｂａｎｃｅ　ｔｅ　ｒｍｓ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕＩｔａｎｅｏｕｓ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｐｅｒｍｉｔ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉ０ｎ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　０ｆ　ｓｕｂｓｔａｎｔｉｖｅＩＶ　ｉｍｐＯｒｔａｎｔ　ｃ０ｎｃｅｐｔｕａｌ　ｍ０ｄｅｌｓ　ｃＯｎｔａｌｎｉｎｇ　ｍｅｄｉａｔｉ０ｎ　ｅ仟ｅｃｔｓ，ｔｈａｔ　ｉｓ，ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｘ　ｃａｕｓｉｎｇ　Ｚ，ｗｈｉｃｈ　ｉｎ　ｔｕ　ｒｎ　ｃａｕｓｅｓ　ｙ．ＢＯｌｌｅｎ‘口　ｃ０ｎｔａｉｎｓ　ａｎ　ａｕｔｈ０ｒｉｔａｔｉｖｅ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　Ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｔＯｐｉｃｓ　ｉｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａＩ　ｅｑｕａｔｉＯｎ　ｍＯｄｅｌｉｎｇ．　Ｅａｕａｔｉ０ｎ（１）ｃ０ｎｎｅｃｔｓ　ｔｈｅ　０ｂｓｅｒｖｅｄ　ａｎｄ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂＩｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｌｉｎｅａｒ　ｍＯｄｅ１．Ｔｈｉｓ　ｉｓ　ｐＯｓｓｉｂＩｅ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅ　ｏｕｔｃｏｍｅ（ｏｂｓｅｒｖｅｄ）ｖａｒｉａｂｌｅ　ｉｓ　ａｓｓｕｍｅｄ　ｔ０　ｂｅ　ｃ０ｎｔｉｎｕ０ｕｓ．Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉ０ｎ　ｏｆ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｄｅｖｅＩｏｐｅｄ　ｉｎ　ｇｅｎｅｒａＩｉｚｅｄ　Ｉｉｎｅａｒ　ｍＯｄｅＩｓ¨　ｔＯ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂ　Ｊｅ　ｍＯｄｅｌｉｎｇ　（ｅ．ｇ．，ｌｉｎｋ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）ｈａｓ　Ｉｅｄ　ｔ０　ａ　ｕｎｉｆｉｅｄ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　Ｏｆ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａ　ｒｉａｂｌｅ　ｍＯｄｅＩｓ　ｆＯｒ　ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ　Ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｖａｒｉａｂＩｅｓ．　Ｔｈｅ　ｓＯ．ｃａＩＩｅｄ　ｔｗＯ—ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ＩＯｇｉｓｔｉｃ　ｉｔｅｍ　ｒｅｓｐＯｎｓｅ　ｔｈｅＯｒＶ　ｍＯｄｅＩ　ｉｓ　ａｒｇｕａｂｌｙ　ｔｈｅ　ｍＯｓｔ　ｗｉｄｅｌｙ　ｒｅｃＯｇｎｉｚｅｄ　ｍｅｍｂｅｒ　Ｏｆ　ｔｈｅ　ｆａｍｉＩｙ　Ｏｆ　ｍ０ｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　・１２０・　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｄａｔａ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｌｙ，ｔｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｌａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｅｎｄｏｒｓｉｎｇ　ａ　ｄｉｃｈｏｔｏｍｏｕｓｌｙ　ｓｃｏｒｅｄ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ：　Ｐ（ｙｉ＝ｌ１日＝　１　（１＋ｅｘｐ［一（　—　日】）　ｗｈｅｒｅ　ｉｓ　ｓｔｉｌＩ　ｔｈｅ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａ　ｒｉａｂＩｅ，ｙ｝ｔｈｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｖａ　ｒｉａｂＩｅ，ａｎｄ　ｏ【ｉ　ａｎｄ　，ａｒｅ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ　ａｎｄ　ｓＩａｐｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　Ｉｏｇｉｓｔｉｃ　ｍｏｄｅ１．Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｉａｎｇｕａｇｅ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｉｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌｓ，ｅｑｕａｔｉｏｎ（３）ｄｉｉｆｅｒｓ　ｆｒｏｍ　ｅｑｕａｔｉｏｎ（２）ｉｎ　ｔｈａｔ　ａ　Ｉｏｇｉｔ　Ｉｉｎｋ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎｓｔｅａｄ　ｏｆ　ａｎ　ｉｄｅｎｔｉｔｙ　ｌｉｎｋ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｖａｉＩａｂｉＩｉｔｙ　ｏｆ　ｍｏｄｅ　ｒｎ　ｉｔｅｍ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋｓ　ａｎｄ　ｓｏｆｔｗａ　ｒｅ．　ｉｔｅｍ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｈｅｏ　ｒｙ　ｈａｓ　ｂｅｃｏｍｅ　ａ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｔｏｏＩｉｎ　ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａＩ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｈｅａｌｔｈ—　ｒｅｌａｔｅｄ　ｏｕｔｃｏｍｅｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ．【　】　Ｍｏｒｅ　ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｇｅｎｅｒａＩ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋｓ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ　ｉｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐａｃｋａｇｅｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ＭｐｌｕｓＬｌ　ａｌｌｏｗ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｍｉｘｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｒｅｇｒｅｓｓｉｎｇ　ａ　Ｉａｔｅｎｔ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｖａ　ｒｉａｂＩｅ　ｏｎ　ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａ　ｒｉａｂｌｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｏｒｓ，ｆｕｒｔｈｅｒ　ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａＩ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅＩｉｎｇ．ＮｏｎＩｉｎｅａｒ　ｒｅＩａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ　ａｍｏｎｇ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ（ｅ…ｇ　ｍｏｄｅｒａｔｉｏｎ　ｏｒ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔｓ）　ｃａｎ　ａｌｓｏ　ｂｅ　ａｓｓｅｓｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｄｖｅｎｔ　ｏｆ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ．ｕ　Ｊ　Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｔｒｕｃｔｕｒａＩ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅＩｉｎｇ　Ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｃａｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｔｏｏＩｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｎａＩｙｓｉｓ　０ｆ　ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｏｒ　ｒｅｐｅａｔｅｄ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｄａｔａ．ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　Ｉａｔｅｎｔ　ｃｕｒｖｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ．　Ｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｍｏｄｅＩｓ　ａｎｄ　ｍｕＩｔｉｌｅｖｅｌ（ｒａｎｄｏｍ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）ｍｏｄｅｌｓ　ｂｅｃｏｍｅｓ　ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔ．Ｆｏｒ　Ｉａｒｇｅ　ｓｕｂｃｌａｓｓｅｓ　ｏｆ　Ｉａｔｅｎｔ　ｃｕｒｖｅ　ｍｏｄｅｌｓ．　ｏｎｅ　ｃａｎ　ｆｉｎｄ　ｅｑｕｉｖａＩｅｎｔ　ｍｕ…ｔ　ＩｅｖｅＩ　ｆｏｒｍｕＩａｔｉｏｎｓ．　Ｉｎ　ｓｕｍ，ａｆｔｅｒ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　ａ　ｃｅｎｔｕ　ｒｖ　ｏｆ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，　Ｉａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｅｎｃｏｍｐａｓｓｅｓ　ａ　ｂｒｏａｄ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａＩ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｔｈａｔ　ｍａｙ　ｂｅ　ｕｓｅｆｕＩ　ｆｏｒ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｍｅｎｔａｌ　ｈｅａｌｔｈ　ｄａｔａ．　Ｆｕｎｄｉｎｇ　Ｐａｒｔ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｓ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ（Ｒ３０５Ｂ０８００１６　ａｎｄ　Ｒ３０５Ｄ１０ＯＯ３９）　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｎ　Ｄｒｕｇ　Ａｂｕｓｅ　ｆＲ０１ＤＡ０２６９４３　ａｎｄ　Ｒ０１ＤＡ０３Ｏ４６６１．Ｔｈｅ　ｖｉｅｗｓ　ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ　ｈｅｒｅ　ｂｅｌｏｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ　ａｎｄ　ｄｏ　ｎｏｔ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｖｉｅｗｓ　ｏｒ　ｐｏｌｉｃｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｕｎｄｉｎｇ　ａｇｅｎｃｉｅｓ．　Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ　１．　Ｓｐｅａｒｍａｎ　Ｃ．Ｇｅｎｅｒａｌ　ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｄ．Ａｍ　Ｊ　Ｐｓｙｃｈｏｌ　１９０４；１５：２０１—２９３．　２．　Ｂａｒｔｈｏｌｏｍｅｗ　ＤＪ　Ｋｎｏｔｔ　Ｍ．Ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｎｄ｛Ｑｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ．２ｎｄ　ｅｄ．Ｌｏｎｄｏｎ，ＵＫ：Ａｒｎｏｌｄ，１９９９．　Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ａｒｃｈｉｖｅｓ　ｏｆ　Ｐｓｙｃｈｉａｔｒｙ，２０１２，Ｖｏ１．２４，Ｎｏ．２　３．　ＪＯｒｅｓｋｏｇ　Ｋ　Ｇ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｅｔｓ　ｏｆ　ｃｏｎｇｅｎｅｒｉｃ　ｔｅｓｔｓ　Ｐｓｙｃｈｏｍｅｔｒｉｋａ　１９７１；３２６：１０９－１３３．　４．　Ｗｒｉｇｈｔ　ＳＳ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃａｕｓａｔｉｏｎ．Ｊ　Ａｇｒｉｃ　Ｒｅｓ　１９２１；２０５５７—　５８５．　５．　Ｊ６ｒｅｓｋｏｇ　ＫＧ．Ａ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｖａｒ　Ｊａｎｃｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ　１９７０；５７：２３９－２５１．　Ｂｏｌｌｅｎ　ＫＡ．Ｓｔｒｕｃｔｕｉａ／ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：　Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ．１９８９．　７．　ＭｃＣｕｌｌａｇｈ　Ｐ．Ｎｅｌｄｅｒ　ＪＡ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌｓ．２ｎｄ　ｅｄ　Ｌｏｎｄｏｎ：Ｃｈａｐｍａｎ＆Ｈａｌ１．１９８９．　８．　Ｍｏｕｓｔａｋｉ　Ｉ．Ｆａｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｌａｔｅｎｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ　ａｎｄ　ｍｅｔｒｉｃ　ｄａｔａ．Ｉｎ　Ｒ．Ｃｕｄｅｃｋ＆Ｒ．Ｃ　ＭａｃＣａｌｌｕｍ（Ｅｄｓ．　Ｆａｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｔ　１００：Ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｆｕｔｕｒｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ．　Ｍａｈｗａｈ，ＮＪ：Ｌａｕｒｅｎｃｅ　Ｅｒｌｂａｕｍ　Ａｓｓｏｃｉａｔｅｓ．２００７．　９．　ｖａｎ　ｄｅｒ　Ｌｉｎｄｅｎ　ＷＪ，Ｈａｍｂｌｅｔｏｎ　ＲＫ．Ｈａｎｄｂｏｏｋ　ｏｆ　ｍｏｄｅｒｎ　ｉｔｅｍ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ　Ｖｅｒｌａｇ．１９９７．　１０　Ｃａｉ　Ｌ，Ｔｈｉｓｓｅｎ　ＤＪｄｕ　Ｔｏｉｔ　ＳＨＣ．ＩＲＴＰＲＯ：Ｆｌｅｘｉｂｌｅ，ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ，　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ　ＩＲＴｍｏｄｅｌｉｎｇ【Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｏｆｔｗａｒｅ］．Ｃｈｉｃａｇｏ，　ＩＬ：Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，Ｉｎｃ．２０１１．　１１　Ｒｅｅｖｅ　ＢＢ，Ｈａｙｓ　ＲＤ，Ｂｊｏｒｎｅｒ　ＪＢ，Ｃｏｏｋ　ＫＦ，Ｃｒａｎｅ　ＰＫ，Ｔｅｒｅｓｉ　ＪＡ，ｅｔ　ａ１．Ｐｓｙｃｈｏｍｅｔｒｉｃ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｅａｌｔｈ・ｒｅｌａｔｅｄ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｌｉｆｅ　ｉｔｅｍｓ　ｂａｎｋｓ：Ｐｌａｎｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐａｔｉｅｎｔ—ｒｅｐｏｒｔｅｄ　ｏｕｔｃｏｍｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ（ＰＲＯＭＩＳ）．Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｃａｒｅ　２００７；４５（５　ｓｕｐｐｌ　１）：Ｓ２２・３１．　１２　Ｍｕｔｈ￣ｎ，Ｍｕｔｈ￣ｎ．Ｍｐｌｕｓ（Ｖｅｒｓｉｏｎ　５．ＤＪ【Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｏｆｔｗａｒｅ］．Ｌｏｓ　Ａｎｇｅｌｅｓ，ＣＡ：Ａｕｔｈｏｒ．２００８．　１３　Ａｒｍｉｎｇｅｒ　Ｇ，Ｍｕｔｈ￣ｎ　ＢＯ．Ａ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａ　ｒｉａｈｉｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｇｉｂｂｓ　ｓａｍｐｌｅｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ－Ｈａｓｔｉｎｇｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｐｓｙｃｈｏｍｅｔｒｉｋａ，１９９８；６３：２７１‘　３００．　１４　Ｌｅｅ　ＳＹ，Ｚｈｕ　ＨＴ．ＳｔａｔｉｓｔｉｃａＩ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｎｏｎＩｉｎｅａ　ｒ　ｓｔｒｕｃｔｕ　ｒａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ａｎｄ　ｐｏｌｙｔｏｍｏｕｓ　ｄａｔａ．Ｂｒ　Ｊ　Ｍａｔｈ　Ｓｔａｔ　Ｐｓｙｃｈｏ／２０００；５３（ｐｔ　２）：２０９－２３２．　１５．Ｂｏｌｌｅｎ　ＫＡ．ＣｕｒｒａｎＰＪ．Ｌａｔｅｎｔ　ｃｕｒｖｅ　ｍｏｄｅ￣：Ａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｆ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ．Ｈｏｂｏｋｅｎ．ＮＪ：Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ．２００６　１６．Ｂａｕｅｒ　Ｄ　Ｊ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｊ　Ｅｄｕｃ　Ｂｅｈａｖ　Ｓｔｏｔ　２００３；２８：１３５－１６７．　Ｌｉ　Ｃａｉ　ｉｓ　ａｎ　ａｓｓｏｃｉａｔｅ　ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ　ｏｆ　ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ　ａｔ　ｔｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ　ａｔ　Ｌｏｓ　Ａｎｇｅｌｅｓ　（ＵＣＬＡ），ｗｈｅｒｅ　ｈｅ　ａｌｓｏ　ｓｅｒｖｅｓ　ａｓ　Ｃｏ－Ｄｉｒｅｃｔｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　～ａｆｉｏｎａｌ　Ｃａｎｔｅｒ　ｆｏｒ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，Ｓｔａｎｄａｒｄｓ，　ａｎｄ　Ｓｔｕｄｅｎｔ　Ｔｅｓｔｉｎｇ（ＣＲＥＳＳＴ｝．Ｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｑｉｃｏ｜　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｇｅｎｄａ　ｉｎｖｏｌｖｅｓ　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｆｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ．　ａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ　ｌａｔｅｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｔｈａｔ　ｈａｖｅ　ｗｉｄｅ—ｒａｎｆｌｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ，　ｐｓｖｃｈ０｜０ｑｉｃｏ｜．ａｎｄ　ｈｅａｌｔｈ—ｒｅｌａｔｅｄ　ｄｏｍａｉｎｓ　ｏｆ　ｓｔｕｄ￣Ａ　ｋｅｙ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｏｎ　ｔｈｉｓ　ａｇｅｎｄａ　ｉｓ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙ　ａｓ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｔｏ　ｍｕ／ｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｉｔｅｍ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｈｅｏｒｙ（ＪＲ　７－Ｊ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ．Ｈｅ　ｈａｓ　ａｌｓｏ　ｃｏ｜｜ｏｂｏｒｏｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ　ａｔ　ＵＣＬＡ　ａｎｄ　ｅｌｓｅｗｈｅｒｅ　ｏｎ　ｐｒｏｊｅｃｔｓ　ｅｘａｍｉｎｉｎｇ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ￣ｓｕｅｓ　ｉｎ　ｍｅｎｔａｆ　ｈｅａｌｔｈ，ｓｕｂｓｔａｎｃｅ　ａｂｕｓｅ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ，ａｎｄ　ｐａｔｉｅｎｔ－　ｒｅｐｏｒｔｅｄ　ｏｕｔｃｏｍｅｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ．