1.在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ） A．﹣ B．﹣3
C．|﹣3.14| D．π
2.下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3＝a3 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a2+a2＝a4
3、2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（ ） A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米 4.下列图形：
1
是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
5.如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ） A．众数是8 B．中位数是8
2
C．平均数是8.2 D．方差是1.2 7.不等式组A．x≤2
的解集是（ ）
B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
8.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（ ）km．
A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30
9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（ ）
3
A．32° B．31° C．29° D．61°
10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ） A． B． C． D．
11.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（ ）
A．π B．π C．2π D．3π
4
12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．D．
二、填空题（共6小题）
13.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 ． 15.如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为 ．
5
16.若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为 ．
17.在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的
和
是
﹣ ．
6
18.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ．
三、解答题（共7小题） 19.先化简，再求值：（a﹣9+）÷（
a﹣1﹣），其中7
a＝．
20.为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分数 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 50＜x≤60 人数 8 a 10 b 3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出a，b的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
8
21.已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
．
9
22.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
10
23.在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点． （1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP； （3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．
11
24. 若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）． （1）求二次函数表达式；
（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；
（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
12
25.如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C． （1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；
（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
13
参考答案
一、单选题（共12小题）
∵|
|＝＜|﹣3|＝3
∴﹣＜（﹣3）
C、D项为正数，A、B项为负数， 正数大于负数， 故选：B．
【知识点】实数大小比较、算术平方根
2.【解答】 解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；
B、a4•a2＝a6，故此选项错误； C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误； D、a2+a2＝2a2，故此选项错误； 故选：A．
【知识点】合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、同
底数幂的乘法
3.【解答】 解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×
108米， 故选：B．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
14
4.【解答】 解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误； ④不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A．
【知识点】轴对称图形
5.【解答】 解：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11， ∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°， 故选：C．
【知识点】平行线的性质
6.【解答】 解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为
8，故A选项正确；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；
15
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确； 方差为
2
[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）
+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10
﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误； 故选：D．
【知识点】折线统计图、算术平均数、方差、中位数、众数
7.【解答】 解：
由①得，x≥﹣2， 由②得，x＜2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2． 故选：D．
【知识点】解一元一次不等式组
8.【解答】 解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°
+20°＝60°，AB＝30， 过B作BE⊥AC于E， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30， ∴AE＝BE＝
AB＝30km，
，
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，
16
∴CE＝BE＝10km，
∴AC＝AE+CE＝30+10，
∴A，C两港之间的距离为（30+10）km， 故选：B．
【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题
9.【解答】 解：如图所示：连接OC、CD，
∵PC是⊙O的切线， ∴PC⊥OC， ∴∠OCP＝90°， ∵∠A＝119°，
∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°， ∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝61°， ∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°； 故选：A．
17
【知识点】切线的性质
10.【解答】
解：画树状图如图所示：
∵共有10种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有6种结果，
∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为故选：C．
＝；
【知识点】列表法与树状图法
11.【解答】 解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，
由题意得，OC＝OA， ∴∠OAC＝30°， ∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAC＝30°， ∴∠AOB＝120°， ∴的长＝故选：C．
18
＝2π，
【知识点】垂径定理、弧长的计算、翻折变换（折叠问题）
12.【解答】
解：如图：
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1， 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2， ∴P1P2∥CE且P1P2＝CE
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP 由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF ∴点P的运动轨迹是线段P1P2， ∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值
∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点， ∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2 ∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90° ∴∠DP2P1＝90° ∴∠DP1P2＝45°
∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2， ∴BP的最小值为BP1的长 在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2
19
∴BP1＝2
∴PB的最小值是2 故选：D．
【知识点】矩形的性质、轨迹、垂线段最短
二、填空题（共6小题）
13.【解答】
解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0， 解得k
；
．
故答案为：k
【知识点】根的判别式
14.【解答】
解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
故答案为：．
【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组
15.【解答】
解：连接OC，作CH⊥OB于H，
∵∠AOB＝90°，∠B＝30°， ∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6， 由勾股定理得，OB＝
20
＝3，
∵OA＝OC，∠OAB＝60°， ∴△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴∠COB＝30°，
∴CO＝CB，CH＝OC＝， ∴阴影都分的面积＝﹣
＝π，
﹣×3×3×
+×3×
故答案为：π．
【知识点】含30度角的直角三角形、扇形面积的计算
16.【解答】
∴
解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，
，
得b＝﹣4，
则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13， 解得，x1＝2，x2＝4． 故意答案为：x1＝2，x2＝4．
【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点
17.【解答】
解：由题意可得，
点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3
21
的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……， ∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……， ∴前
n
个正方形对角线长的和是：
（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝（1+2+4+8+…+2n1），
﹣
设S＝1+2+4+8+…+2n1，则2S＝2+4+8+…+2n1+2n，
﹣
﹣
则2S﹣S＝2n﹣1， ∴S＝2n﹣1，
∴1+2+4+8+…+2n1＝2n﹣1，
﹣
∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1）， 故答案为：（2n﹣1），
【知识点】规律型：点的坐标、一次函数的性质、一次函数图象上点
的坐标特征
18.【解答】
解：如图，连接EC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3， ∵E为AD中点， ∴AE＝DE＝AD＝6 由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D， ∴GE＝DE，
22
∴EC平分∠DCG， ∴∠DCE＝∠GCE，
∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE， ∴∠GEC＝∠DEC，
∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°， ∴∠FEC＝∠D＝90°， 又∵∠DCE＝∠GCE， ∴△FEC∽△EDC， ∴∵EC＝∴∴FE＝2
， ，
．
，
＝
＝3
，
故答案为：2
【知识点】矩形的性质、翻折变换（折叠问题）
三、解答题（共7小题）
19.【解答】
解：原式＝（
23
+）÷（﹣）
＝＝＝
， •
÷
当a＝时， 原式＝
＝1﹣2．
【知识点】分式的化简求值
20.【解答】
解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），
第2组人数 40×50%﹣8＝12（人）， 第4组人数 40×50%﹣10﹣3＝7（人）， ∴a＝12，b＝7； （2）
＝27°，
∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°； （3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人）， ∴成绩高于80分的共有900人．
【知识点】频数（率）分布表、扇形统计图
21.【解答】
解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，
∵B（5，0）， ∴OB＝5， ∵S△OAB＝
，
∴×5×AD＝， ∴AD＝3，
24
∵OB＝AB， ∴AB＝5，
在Rt△ADB中，BD＝∴OD＝OB+BD＝9， ∴A（9，3），
将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27， ∴反比例函数的解析式为y＝
，
，
＝4，
将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，∴
，
；
∴直线AB的解析式为y＝x﹣
（2）由（1）知，AB＝5， ∵△ABP是等腰三角形， ∴①当AB＝PB时， ∴PB＝5，
∴P（0，0）或（10，0）， ②当AB＝AP时，如图2， 由（1）知，BD＝4，
易知，点P与点B关于AD对称， ∴DP＝BD＝4，
∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0）， ③当PB＝AP时，设P（a，0），
25
∵A（9，3），B（5，0），
∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2， ∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2 ∴a＝∴P（
， ，0），
即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（
，0）．
【知识点】反比例函数综合题
22.【解答】
解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价
为1.2x元/个， 根据题意，得：解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝3．
26
+＝1100，
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个． （2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，
依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000， 解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用
23.【解答】
（1）证明：如图①中，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∵AE⊥BD， ∴∠AED＝90°，
∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°， ∴∠BAE＝∠ADE，
∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD， ∴∠AGP＝∠APG， ∴AP＝AG，
27
∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD， ∴PA＝PF， ∴PF＝AG，
∵AE⊥BD，PF⊥BD， ∴PF∥AG，
∴四边形AGFP是平行四边形， ∵PA＝PF，
∴四边形AGFP是菱形．
（2）证明：如图②中，
∵AE⊥BD，PE⊥EC， ∴∠AED＝∠PEC＝90°， ∴∠AEP＝∠DEC，
∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC， ∴△AEP∽△DEC， ∴
＝
，
∵AB＝CD， ∴AE•AB＝DE•AP；
28
（3）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°， ∴BD＝∵AE⊥BD，
∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD， ∴AE＝∴DE＝
，
＝
， ＝，
∵AE•AB＝DE•AP； ∴AP＝
【知识点】相似形综合题
24.【解答】
解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，
＝．
﹣2）、C（2，﹣2） ∴
解得：
∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2
（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D
设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3） ∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2
29
设直线BP解析式为y＝kx﹣2 把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2 ∴k＝t﹣
∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2
当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（∵t＞3 ∴t﹣2＞1 ∴
，即点C一定在点A左侧
，0）
∴AC＝3﹣
∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4 ∴
＝4
解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去） ∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，
（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．
如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F
∴AB垂直平分OE
30
）
∴BE＝OB，OG＝GE ∴∠ABO＝∠ABM
∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90° ∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝
，cos∠OAB＝
∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG ∴OG＝∴OE＝2OG＝
∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90° ∴∠OAB＝∠BOG
∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝
∴EF＝∴E（
OE＝，﹣
）
，OF＝
OE＝
，cos∠BOG＝
设直线BE解析式为y＝ex﹣2 把点E代入得：∴直线BE：y＝﹣当﹣
e﹣2＝﹣x﹣2
，解得：e＝﹣
x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝
，即点M到y轴的距离为
．
∴点M横坐标为
31
【知识点】二次函数综合题
25.【解答】
解：（1）AG＝FG，
理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M
∵四边形ABCD是正方形 ∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD ∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD ∴四边形AGFM是矩形
32
∴AG＝MF，AM＝FG， ∵∠CEF＝90°，
∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90° ∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC ∴△EFM≌△CEB（AAS） ∴BE＝MF，ME＝BC ∴ME＝AB＝BC ∴BE＝MA＝MF ∴AG＝FG， （2）DH⊥HG
理由如下：如图，延长GH交CD于点N，
∵FG⊥AD，CD⊥AD ∴FG∥CD ∴
，且CH＝FH，
∴GH＝HN，NC＝FG ∴AG＝FG＝NC 又∵AD＝CD，
∴GD＝DN，且GH＝HN
33
∴DH⊥GH
【知识点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、正方形的性
质
34
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