不确定情况下逆向供应链的协作与定价策略研究

2009年12月MATHEMAT数学的实践与认识Vol139　No123　ICSINPRACTICEANDTHEORYDecem.,2009　

不确定情况下逆向供应链的协作与定价策略研究

郭春香1,2,　刘志涛3

(1.四川循环经济研究中心,四川绵阳　621000)

(2.四川大学工商管理学院,四川成都　610065)

(3.西南科技大学经济管理学院,四川绵阳　621000)摘要:　基于单一制造商和单一零售商构成的逆向供应链系统,应用博弈理论和模糊理论对逆向供应链的协作与定价策略进行了研究.针对回收产品价格的不确定性,将回收价格看作是三角模糊数,采用Chen与

Hsieh提出的梯级平均综合表示法确定模糊回收价格的解模糊值,由此,建立非合作博弈模型和合作博弈模

型,并给出均衡条件下制造商和零售商各自的回收价格策略.最后,举例说明了该方法的有效性.

关键词:　逆向供应链;博弈理论;模糊理论;梯级平均综合表示法;定价

1　引　　言

　　随着社会的发展和技术的进步,产品生命周期日益缩短,产品不断推陈出新,造成废旧产品数量猛增,资源浪费和环境污染问题日趋严重.近年来,许多国外著名公司,如施乐、博世、通用汽车等,都通过利用先进的技术和管理手段改进自身逆向供应链的管理,IBM、

节约资源,在增加公司利润的同时也对环境保护做出了积极的贡献.例如博世公司在每个新的电动工具中都安装一个传感器,以便判断其产品在使用了一定年限以后,是否能够再利用,从而节省了大量回收检查的成本,使逆向供应链变得更有效率.

1996,福特由于减少处置67700多磅的碳粉盒,节约处理成本十八万美元.从1991年至1997年,福特收集了332000多磅的碳粉墨盒用于再制造,节省了1.2百万美元(美国环保局,1997年).1995年,美国环境保护局也声称,美国环保局的一设施由于减少处理碳化物而节省75,000元.DartmouthHitchcock购买再造传感器监测病人脉冲,每年节省30,000元.据Giuntini和Gaudette(2003)研究,由于再造产品加工成本低于新产品40%-65%.所以,即使再造产品销售价格低于新产品30%-40%,也能取得丰厚收益.此外,据估计全球再制造企业每年将节约120万亿btus能源,相当于116亿万桶原油或500百万美元的能源费用[1,2].

正是由于逆向供应链在环境保护、资源有效利用、实现可持续发展等方面表现出的积极作用,越来越多的学者将注意力投向了对逆向供应链的研究.K.K.Pochampally与S.M.

[3]

Gupta(2003)构建了基于三阶段程序设计的逆向供应链网络模型;MoritzFleischmanna等(2002)提出了在随机性产品回收情况下再制造库存控制的一个基本模型[4];RobZuidwijk与HaroldKrikke(2007)研究了废旧电器和电子设备产品的回收策略与恢复过程[5];SupriyaMitraa,ScottWebster(2007)研究了政府补贴对再造企业间竞争的影响[2];

收稿日期:2008203212

基金项目:国家自然科学基金(70771093,70371026);四川省教育厅项目(Xhjj06216)

28数　学　的　实　践　与　认　识39卷

DimitriosV.achos,PatroklosGeorgiadis等(2007)运用系统动力学模型规划再造闭环系统的供应链产量[6].在国内学者中,赵宜(2004)等针对传统供应链的局限性,提出对其战略层

与运作层实施变革[7];达庆利等(2004)对逆向供应链的研究前景进行了展望,并对其发展表现出了极大的期待[8];周根贵(2005)把遗传算法应用到逆向物流网络选址问题的研究中,丰富了逆向物流网络的研究方法[9];王玉燕研究了两个闭环供应链的定价模型[10];顾巧论研究了逆向供应链定价策略问题[11212].

逆向供应链与传统供应链不同.传统供应链是指:制造商根据客户订单和市场需求,开发产品、购进原材料、加工制造出成品,以商品形式销售给消费者,并提供售后服务.物料从供方开始,沿着生产制造各个环节向需方移动.每个环节都存在“需方”和“供方”的对应关系,从而形成的一条首尾相连的长链.而逆向供应链是从消费者手中回收废旧产品并进行分类󰃗检测󰃗拆解,直到最终处置或由制造商再利用的过程.

文[13]指出,制造商对废旧产品的回收有3种模式:制造商自己负责回收(MT);制造商委托第三方负责回收(TPT);制造商委托零售商负责回收(RT).同时,在不同条件下对各种回收模式进行了分析比较,为制造商选择合适的回收模式提供了理论依据,但对废旧产品的回收价格没有考虑.实际上,除MT之外,不管是TPT还是RT,都涉及到产品回收的定价问题.文[10,11]以RT为例,应用博弈理论基于制造商和零售商构成的二级逆向供应链系统,研究了不同情况下制造商和零售商各自相应的定价策略及联合定价策略.该文献中回收价格是一个统一的量,即不管回收产品的质量如何,采用同一价格回收.由于回收产品质量具有不确定性,因此,回收价格也具有不确定性.顾巧论在文[10,11]研究的基础上,基于单一制造商和单一零售商构成的逆向供应链系统,针对回收价格的不确定性,将回收价格看作是三角模糊数,应用模糊理论和博弈理论对回收价格浮动的基准点进行决策.顾巧论定义了三角模糊数的一种估计值,计算制造商模糊利润、零售商模糊利润和供应链系统模糊利润的估计值时,皆用到这样的性质:三角模糊数乘积的估计值等于估计值的乘积.作者在文中没有指出这条性质,更没有证明,但是所有的结论都是在此基础上得到的.在模糊集合理论中,上述性质是不一定成立的,即使成立也应该有限制条件.针对上述情况,在不确定性情况下,本文定义模糊数乘积运算,采用Chen和Hsieh提出的梯级平均综合表示法研究逆向供应链的协作与定价策略[14215].

2　模糊概念的数学表达与运算

2.1　模糊集与模糊隶属度

模糊控制与近似推理等概Zadeh(1965)提出了模糊集合理论,随后出现了模糊逻辑、

念.模糊数的四则运算是模糊数学的基础内容之一,模糊数的四则运算是根据扩张原理定义的,对于加减法,计算过程比较简单,对于乘除法计算过程比较复杂,大多数文献未给

出其具体解法.这里给出基于反函数的模糊数运算表示.

记R+为正实数集,F(R+)为全体正模糊数集,R为实数集,F(R)为全体模糊数集.为便于问题的描述,首先给出三角模糊数的几个相关概念.

󰁠∈F(R),且定义1[14215]　设A

23期郭春香,等:不确定情况下逆向供应链的协作与定价策略研究29

x-aa-c

f

󰁠A(x)

cΦxΦaaΦxΦb

=

x-ba-b

󰁠为一三角模糊数,记为A󰁠=(c,a,b).则称A

2.2　模糊运算

󰁠1=(c1,a1,b1)是三角模糊数,如图1所示.A󰁠1的隶属函数为:假设A

x-a1c1ΦxΦa1

a1-c1

󰁠(x)=fA10其它

x-b1a1-b1a1ΦxΦb1

0

󰁠(x)=LA1

其它

c1ΦxΦa1a1ΦxΦb1

而

󰁠(x)=RA1

-1

-1

x-a1a1-c1x-b1a1-b1

󰁠(h)和RA󰁠(h)是函数LA󰁠(h)和RA󰁠(h)在h水平的反函数LA.同理,A1111

--󰁠1(h)和RA󰁠1(h)是函数LA󰁠(h)和RA󰁠(h)在h水平的反函数糊数,LA.2222

󰁠=(c,a,b)是三角模

2222

󰁠和A󰁠图1　三角模糊数A12

--------󰁠󰁠󰁠1(h)+LA󰁠1(h),LA󰁠1(h)+RA󰁠1(h),RA󰁠1(h)+LA󰁠1(h),RA󰁠1(h)+RA󰁠1(h));A1(h)󰂉A2(h)=(LA12121212

󰁠=(c,a,b)和A󰁠=(c,a,b)是如图1所示的模糊数,则定义2[14215]　令A11112222

󰁠和A󰁠在h水平的加法为:①A

1

2

󰁠和A󰁠在h水平的乘法为:②A12

--------󰁠󰁠󰁠1(h)LA󰁠1(h),LA󰁠1(h)RA󰁠1(h),RA󰁠1(h)LA󰁠1(h),RA󰁠1(h)RA󰁠1(h));A1(h)󰂊A2(h)=(LA12121212

󰁠③设k∈R,kΕ0时,k󰂊A=(kc,ka,kb).

1

1

1

1

2.3　解模糊

当对模糊数进行比较大小时,首先应该解模糊即非模糊化,也称之为确定模糊数的序,这是模糊数中的一个重要概念,其方法有多种,本文采用Chen和Hsieh提出的梯级平均综

󰁠=(c,a,b)是如图1所示的模糊数,根据该方法其解模糊值为:

合表示法.令A1111

󰁠P(A1)=

∫0

1

󰁠(h))󰁠(h)+RAh(LA11-1-1

2

dh

∫0

1

hdh=

c1+4a1+b16

(1)

30数　学　的　实　践　与　认　识39卷

--󰁠1(h)和RA󰁠1(h)是函数LA󰁠(h)和RA󰁠(h)在h水平的式中h是隶属度变化区间内的任意水平值,LA1111

反函数.

󰁠=(c,a,b)和A󰁠=

性质[14215]　令A11112

󰁠󰂉A󰁠)=P(A󰁠)+P(A󰁠);②P①P(A1212

󰁠󰂊A󰁠)=P(A󰁠)󰃖P(A󰁠).(A1212

(c2,a2,b2)是如图1所示的模糊数,有:

3　问题描述

在由制造商和零售商构成的二级逆向供应链系统中,制造商委托零售商负责回收一种产品,并在允许的回收价格浮动范围内,以一定的价格从零售商处将该产品回收.之后,制造商对回收的废旧产品进行加工处理,形成再生产品,进而将再生产品投放市场.零售商也在自己允许的回收价格浮动范围内,以一定的价格从消费者处回收废旧产品,然后转卖给制造商.制造商和零售商的目的都是最大化自己的利润.311　假设1)不同的零售商的回收模式与成本结构相同(即废旧产品的供应与零售商的运营成本

是相同的).因此,该模型仅讨论单个零售商的情形.2)制造商、零售商均为独立的决策者,其目标为各自模糊利润估计值的最大化.

3)市场供应假定为回收价格的增加函数.4)制造商从零售商处取走所有的废旧产品.

5)制造商对所有回收的产品进行加工处理,形成再生产品,即没有废弃处理.再生品

市场需求量即为制造商对废旧产品的需求量.312　符号说明

p0:再生产品的单位销售价格(元󰃗件),是确定的常量;cm:制造商加工再生产品的单位边际再生成本(元󰃗件);

󰁠pm:制造商从零售商处购买废旧产品的单位回收价格;

.󰁠假设󰁠pm=(c,a,b)是三角模糊数,如图1所示pm为为制造商的决策变量,󰁠pmΦp0-cm.

cr:零售商单位边际运营(包括库存、运输和收购)成本(元󰃗件);󰁠󰁠m:零售商从消费者处回收废旧产品的单位模糊回收价格(元󰃗󰁠r是pr=(1-w)p件),p零售商的决策变量.其中,Ξ(0<Ξ<1)为边际利润率或零售商的减价率;

D:废旧产品的市场拥有;

󰁠x:当单位回收价格为󰁠pr时废旧产品的模糊回收量;

k

依假设:󰁠xΦD.x=f(󰁠pr)=b(󰁠pr),(d>0,k>1),这里,b是换算常数,k为价格弹性,󰁠

ζΠ:制造商的模糊利润;

ζΠr:零售商的模糊利润;ζζ+ζΠ:二级逆向供应链系统的模糊利润,ζΠ=ΠΠ.mr

m

决策过程为:制造商基于市场分析制定废旧产品的回收计划,在回收时机到来之前确定回收价格,以最大化自己的利润.同样,零售商也要确定自己的回收价格以使零售商的利润最大化.

在现实的活动中,消费者往往希望制造商或零售商在回收时按照废旧产品的质量给出合理的回收价格.由于回收产品质量具有不确定性,因此回收价格也具有不确定性.因此,

23期郭春香,等:不确定情况下逆向供应链的协作与定价策略研究31

本文将回收价格看作是三角模糊数󰁠pm,制造商、零售商和供应链系统的利润也为不确定的模糊数.采用模糊理论中的解模糊值作为模糊数的估计值,即制造商和零售商通过决策自己的模糊回收价格的解模糊值来最大化自己的模糊利润的.

󰁠m,Π󰁠r和Π󰁠的解模糊值3.3　Π

由假设可知,制造商对所有回收的产品进行加工处理,形成再生产品,即没有废弃处理.因此,对给定的模糊回收价格󰁠pm和󰁠pr,有:

ζkk

(2)Π=(p-c-󰁠p)󰃖f[(1-w)󰁠p)󰃖b(1-w)󰁠pp]=(p-c-󰁠ζkk󰁠m)󰃖f[(1-w)󰁠(󰁠(3)Πpm-cr-(1-w)ppm-cr)󰃖b(1-w)󰁠pmpm]=(w󰁠r=

ζk󰁠m)󰃖b(1-w)k󰁠(p0-cm-cr+(w-1)p(4)Π=Πpmm+Πr=

　　假设制造商从零售商处购买废旧产品的单位回收价格为󰁠pm=(c,a,b),如图1所示.󰁠m解模糊值为:pm=P(p󰁠m)=c+4a+b,作为制造商从零售商处购买废由(1)式可知的p6

旧产品的单位回收价格的估计值.

ζ,ζζ由解模糊值的定义、性质和(2)～(4)式可知,ΠmΠr和Π的解模糊值为:

(5)Π=P(ζΠ)=(p-c-p)󰃖b(1-w)kpk

ζ)=(wp-c)󰃖b(1-w)kpk

Πr=P(Πrmrm

k

)=(p0-cm-cr+(w-1)pm)󰃖b(1-w)kpmΠ=P(ζΠ

m

m

m

0mmm0mmm

0mmm

(6)(7)

　　称数对(pm,w)为一个价格策略.

容易证明如下引理:

k-1(p0-cm)ΦpmΦp0-k+1

1)Πm是关于pm的凹函数;

cr2pm+cr(k-1)ΦwΦ时pmpm(k+1)

引理　当cm,

2)Πr是关于w的凹函数;.3)Π是关于(pm,w)的凹函数

用F表示定价策略的集合,即

F=

(Pm,w)󰃜

k-1(p0-k+1

cm)ΦpmΦp0-cm,

cr2pm+cr(k-1)ΦwΦpmpm(k+1)

　　引理表明,当(Pm,w)|的可行集合.

F时,或者双方无利可图,或者由于回收量的减少使得系统

与成员的模糊利润的估计值都减少.因此,限定双方在F上进行定价决策,故称F为决策

4　非合作博弈模型

在这里,首先考虑非合作决策情况,即决策双方以各自利润最大化为决策目标.假设制造商为主,零售商为从.在该博弈中,制造商根据市场信息率先做出回收价格估计值的定价决策,零售商在观测到制造商的决策后做出自己的回收价格的定价决策.一旦这些决策确

定,制造商按既定的回收价格估计值(即回收价格的浮动范围)从零售商处回收废旧产品,零售商按既定的回收价格估计值(即回收价格的浮动范围)从消费者处回收废旧产品.为了得到斯坦克尔伯格均衡,首先求出该博弈第二阶段的反应函数.由引理知,当(Pm,w)∈F时,零售商利润的解模糊值Πr是关于w的凹函数,因此零售商的边际润率的

32数　学　的　实　践　与　认　识39卷

最优值可由Π.由r的一阶条件得到解出

5Πrk

(1-w)k-1[pm(1-w)+k(wpm-cr)]=0,=bpm

5w

w=

pm+kcrpm(k+1)

(8)

式(8)给出了当制造商回收价格的解模糊值给定时,零售商的最优决策.这是零售商对制造商的回收价格解模糊值决策的反应,故称为零售商的反应函数(或反应曲线).5w5w5wΦ0,Ε0,Φ0.5pm5cr5k接下来求解博弈的第一阶段,制造商在考虑到零售商行为之后,决定自己给零售商单位回收价格.将(8)式代入(3)式,得到:

w分别关于pm,cr和k求导可得:

(p0-cm-pm)󰃖b1-Πm=33

求解(9)式得到:pm=

pm+kcrpm(k+1)

k

pm

k

(9)

k(p0-cm)+cr(k+1)

k(p0-cm)+crkcr1,+

(k+1)(p0-cm)k+crk+1

因此,斯坦克尔伯格均衡为:

33

(pm,w

33

)=

分别表示在该最优定价策略时,制造商回收价格的估计值和零售商回收价格的估计值,且

pr

33

2

k(p0-cm-cr)=

(k+1)2

2kk+1k(p0-cm-cr)3

=b,　Πr2k+1

(k+1)

(10)

3

Πm

33

=b

k2k+1

(p0-cm-cr)k+1

(k+1)2k+2

(11)

333333Π=Π+Πmr

3333

　　容易验证Π>Π,说明制造商具有领导者(先行者)优势.mr

5w5w5wΦ0,Ε0,Φ0知,制造商确定单位回收价格的估计值pm越低,零售商决5pm5cr5k

定自己的策略减价率w就越大;零售商单位边际运营成本cr越高时,减价率w越大;价格弹

由

性k越小时,减价率w越大.当系统中的变动成本cm和cr越小时,制造商、零售商的利润就越大,系统的利润也越大.因此为了增加利润,无论是制造商还是零售商都会努力降低各自相应的成本.另外,双方的利润均与价格弹性k有关,其中k越大,制造商、零售商及系统的利润越高.因此,制造商和零售商会共同致力于提高废旧产品市场供应的价格弹性系数k,以获得更高的利润.

5　联合定价合作博弈模型

联合定价即联合决定制造商和零售商对废旧产品的回收价格以最大化系统的模糊利润.此时,问题可建模为如下的二元规划问题:

maxP(ζΠ(pm,w))s.t.　(Pm,w)∈F上式的解可由联立的一阶条件

23期郭春香,等:不确定情况下逆向供应链的协作与定价策略研究33

5P(ζΠ(pm,w))=0

5pm

5P(ζΠ(pm,w))=0

5w

得到:

5P(ζΠ(pm,w))k-1

=b(1-w)kpm[-(1-w)・(k+1)pm+k(p0-cm-cr)]=0

5pm

5P(ζΠ(pm,w))k

=b(1-w)k-1pm[(1-w)・(k+1)pm+k(p0-cm-cr)]=05w

{)pθm=k(p0-cm-cr)(1-w

k+1

解的集合记作ϖ{)󰃜(1-w{)pθm=k(p0-cm-Y={(Pm,w

k+1θr=(1-w)pθm=k(p0-cm-p

k+1

cr)cr)(12)

故:

(13)

ϖm,w{)∈F},(P

(14)(13)

kθm)(p0-cm-cr)k

bk(p0-cm-pζθΠm=P(Πm)=

(k+1)k

kkθm-p0+cm)+(pθm-cr)]bk(p0-cm-cr)[k(pζθΠr=P(Πr)=

(k+1)k+1

kk+1bk(p0-cm-cr)θθθΠ=Πm+Πr=

(k+1)k+1

(15)

由(13～15)式可知,当双方采用联合定价策略时,他们的利润均与批发价格p0和回收价格θm的选取有关:p0越高,制造商的利润越多,零售商的利润越少;而pθm越高,制造商的利润p

越少,零售商的利润越多.

比较(10)与(13),(11)与(15)易得:

定理　1)pr

33

33

　　　2)ΠΦθΠ

定理中1)表明,当博弈达到非合作均衡时,零售商从消费者处回收废旧产品的价格低于合作时的回收价格;2)说明当博弈达到非合作均衡时,系统利润低于合作时的系统利润.

2

k(p0-cm-cr)θr=(1-w)pθm=k(p0-cm-=Φp2

(k+1)k+1

cr)定理的含义很明显,制造商和零售商采用联合定价策略,一方面使得回收价格提高,回收量增加,系统利润增加;另一方面使得零售价格降低,产品销售量增加,系统利润增加.其实,这种情况相当于制造商和零售商通过提高回收价格,降低零售价格把废旧产品再生获取的利润部分地返回给消费者.不仅制造商和零售商达到双赢的目的,而且消费者也从中受益.因此,双方均有积极性协调各自的决策,并通过分配由协调带来的系统增益使得各自的利润增加.

6　数值算例

(13)、(15)和(18)式计算得到非假设p0=18,cm=8,cr=2,k=2,b=7,则由(10)、

合作博弈与联合定价时的均衡结果,如表1所示.表1的计算结果进一步验证了文中定理的

34数　学　的　实　践　与　认　识39卷

正确性.

表1　非合作博弈与联合定价时的均衡结果

非合作博弈模型

制造商单位回收价格零售商单位回收价格零售商的减价率制造商模糊利润的估计值零售商模糊利润的估计值系统模糊利润的估计值

3pm

33

联合定价合作模型结果比较　

=7.33=3.56=0.61

p3rw

3Πm3Πr3Π

θr=5.33p

p3r

3

θrΦp

33333

=235.98=157.32=393.3θΠ=530.96

3

Π

3

ΦθΠ

7　结束语本文基于单一制造商和单一零售商构成的逆向供应链系统,针对回收价格的不确定性,将回收价格看作是三角模糊数,应用博弈理论和Chen与Hsieh提出的梯级平均综合表示法对逆向供应链的协作与定价策略进行研究.通过对非合作博弈模型和合作博弈模型的比较

分析,发现双方联合定价将带来最优结果,较之各自分散决策,联合定价使得市场回收价格和零售价格都得到提高,供应链系统利润增加.不仅如此,消费者也从中获益良多,从而支持了整个系统的良好运转.本文的研究成果既有利于解决回收产品价格的不确定性,让不确定情况下逆向供应链的协作与定价问题变的更简单、易于处理,而且与文[10212]相比较,研究方法更具理论根据.在回收价格具有不确定性的条件下,制造商和零售商合作定价时,制造商和零售商之间的利润分配机制还有待进一步研究.

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SupplyChainunderUncertainty

GUOChun2xiang

1,2

3

,　LIUZhi2tao

(1.SichuanCircleEconomicStudyCenter,Mianyang621000,China)

(2.SchoolofBusinessandManagement,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)(3.SchoolofEconomicsandManagement,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,

Mianyang621000,China)

Abstract:　Inthereversesupplychain(RSC)composedofamanufacturerandaretailer,thecollaborationandpricingdecisionarestudiedapplyinggameandfuzzytheory.Thequalityuncertaintyforrecyclingproductsmayresultinuncertaintyoftherecyclingprice.Forthisreason,consideringtherecyclingpriceasatriangularfuzzynumber,andthegradedmeanintegrationrepresentationmethodisusedtoconfirmdefuzziedvalueoftherecyclingprice.Thenon-cooperativegameequilibriumsandacooperativegameequilibriumareobtained.

Moreover,therecyclingpricingdecisionunderequilibriumcircumstanceforthemanufacturerandtheretailerarepresented.Feasibilityandeffectivenessoftheapproachproposedinthispaperareillustratedwithanumericalexample.

Keywords:　reversesupplychain;gametheory;fuzzytheory;gradedmeanintegrationrepresentationmethod;pricedecision