计量经济学 多重共线性 实验报告

实验报告

1. 实验目的

改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收入状况发生很大变化。中央和地方的财政收入1978年为1132.2亿元，到2007年已增长到51321.78亿元，为45.32525倍。为了研究影响中国财政收入增长的主要原因，分析中央和地方财政收入增长的数量规律，预测中国财政收入未来的增长趋势，需要定量地分析影响中国财政收入增长的主要因素。 2. 模型设定

为了全面反映中国财政收入增长的全貌，选择包括中央和地方财政的“财政收入”作为被解释变量（用Y表示），以反映国家财政收入的增长；选择“农业增加值”作为农业经济增长水平的代表；“工业增加值”作为工业发展水平的代表；选择“建筑业增加值”来反映建筑业的增长；“总人口”来反映人口的增长；选择“最终消费”来表示随着经济的发展居民生活水平提高的水平；“受灾面积”作为因一些意外或自然因素等原因造成财政收入减少的代表。这样，模型的解释变量设定为可以观测的“农业增加值”（用X2）表示、“工业增加值”（用X3表示）、“建筑业增加值”（用X4表示）、“总人口”（用X5表示）、“最终消费”（用X6表示）、“受灾面积”（用X7表示）。本次实验报告数据从《中国统计年鉴2008》中取出，于《计量经济学》127页表4.13。实验数据如下图所示(数据中的一部分)：

经分析，考虑到以上各个解释变量与被解释变量之间的关系，为此设定如下形式的计量经济模型（其中，从经济意义上考虑，X2、X3、X4、X5、X6变量与Yt成正比，因此它们所对应的参数应为正数，而受灾面积与财政收入是成反比，所以X7多对应的参数因为负数）：

Yt12X2t3X3t4X4t5X5t6X6t7X7tt采用以上数据对模型进行OLS回归，结果如下表所示：

由此可见，该模型R2=0.994553, R=0.993131,可决系数很高，F检验值为699.8557，明显显著。但是当=0.05时，

t/2(nk)=t/2(307)=2.08，不仅X4、X5、X6、X7的系数t检验不显

_2著，而且X4、X6、X7的符号与预期相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。

计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6、X7数据，得到如下相关系数矩阵：

由相关系数矩阵可以看出，某些解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。 3. 修正多重共线性

采取逐步回归的方法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、X4、X5、X6、X7的一元回归，结果如下表所示：

一元回归估计结果

变量 参数估计值 t统计量 R2 X2 1.454547 12.40290 0.846012 0.840512 X3 0.426817 28.90168 0.967567 0.966408 X4 3.186851 22.67733 0.948364 0.946520 X5 0.829789 6.206025 0.579041 0.564006 X6 0.330354 18.12895 0.921494 X7 0.111530 0.320338 0.003651 R _20.918690 -0.031932

加入X3的方程R最大，以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。结果如下表所示：

加入新变量的回归结果（一） 变量 变量 X3，X2 X3，X4 X3，X5 X3，X6 X3，X7 X2 -1.104799 (-10.48158) X3 0.721763 (24.95606) 1.652270 (11.46367) 0.514796 (26.29703) 0.910503 (11.18199) 0.430639 (30.62427) X4 -9.255748 (-8.514941) X5 -0.261997 (-5.325453) _2_2_2X6 -0.386459 (-5.984236) X7 -0.125579 (-2.099504) R 0.993182 0.990547 0.983010 0.985025 0.970053 在X3的基础上加入X2后的方程R有所改善，且各参数的t检验都显著，但其参数为负值不合理。同理，X4、X5、X6在分别加入X3后R都有所改善，且各参数的t检验都显著，但都因为其参数为负值而不合理。加入X7后，在原基础上R有所改善，t检验都显著，X7参数为负值，与经济意义上相一致，因此保留X7。再加入其他新变量逐步回归，结果如下表所示：

加入新变量的回归结果（二）

变量 变量 X3，X2，X7 X3，X4，X7 X3，X5，X7 X3，X6，X7 X2 -1.11551 (-9.353646) X3 0.724479 (22.53116) 1.675872 (10.11929) 0.514804 (23.65184) 0.903666 (9.692324) X4 -9.436747 (-7.527867) X5 -0.262027 (-4.452899) X6 -0.380805 X7 0.006820 (0.210328) 0.011876 (0.306447) 5.20E-05 (0.000965) -0.007844 _2_2_2R 0.992875 0.990219 0.982357 0.984465 (-5.103684) (-0.160515) _2从上表可知:在X3、X7的基础上，加入其他变量后，R都有所改善，但是变量X7的t检验都变得不显著，并且加入后所形成的方

程中，总有变量的符号与经济理论意义不相符。同时从相关系数矩阵表中也可以看出，X2、X4、X5、X6与其他变量高度相关，这说明主要是X2、X4、X5、X6引起了多重共线性，予以剔除。 最后修正严重多重共线性影响后的回归结果为：

Yt4583.8050.430639X3t0.125579X7t

^t=（1.667599）（30.62427）（-2.099504）

R=0.972118 R=0.970053 F=470.6908 DW=0.58036

2_2 这说明，在其他因素不变的情况下，当工业增加值X3每增加1

亿元，受灾面积X7每减少1千公顷时，平均来说中央和地方的财政收入Yt将分别增加0.430639亿元、0.125579亿元。