二次函数的应用教学设计

一、教学目标 1、知识与技能

通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。 2、过程与方法

通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。 3、情感态度价值观

（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。 （2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。

二、教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。 三、教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。 四、教学过程 问题与情境 1、创设情境引入课题 师生活动 教师提出问题，教师引导学生先考虑： 设计意图 通过矩形面问题1：用60米长的篱笆围（1）若矩形的长为10米，它的面积为多少？（2）积的探究，成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积激发学生学分别为多少？（3）从上两问同学们发现了什么？ 习兴趣。 关注学生是否发现两个变量， 是否发现矩形的长的取值范围。 学生积极思考，回答问题。 2、分析问题解决问题 教师引导学生分析与矩形面积有关的量，参与学生通过运用函数模型让学生体会数学问题2你能找到篱笆围成的讨论。 矩形的最大面积吗? 学生思考后回答。 解：设矩形的长为x 米，则宽为（30-x）米，如的实际价果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数值。二次函关系式为： y=-x+30x (0＜x＜30) 2数在几何方面的应用特 1

画出此函数的图象 当x=-30／2×(-1)=15时， Y有最大值：-30／4×(-1)=225 2别广泛，要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图 答：当矩形的边长都是15米时，小兔的活动象只能是抛范围最大是225平方米。 物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。 3、归纳总结 师生共同归纳：可利用顶点坐标求实际问题中的最大引导学生反问题3 由矩形面积问题，你值（或最小值）。利用函数的极值，解决实际问题，思，得出答有什么收获？ 本节课所用的方法是配方法、图象法. 案：“不一定.要注意自变量的取值范围.” 养成良好的学习习惯。 4、运用新知拓展练习 教师展示问题，学生分组讨论，如何利用函数模型解通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索。让学生2反思：实际问题中，二次函所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法. 数的最大值（或最小值）一 定在抛物线的顶点取得吗？ 问题4: 青岛2007中考题 决问题。 某公司经销一种绿茶，每千师生板书解：⑴ y＝(x－50)× w 克成本为50元．市场调查发＝(x－50) × (－2x＋240) 现，在一段时间内，销售量w＝－2x＋340x－12000， 2（千克）随销售单价x（元/∴y与x的关系式为：y＝－2x＋340x－12000． 感受到数学千克）的变化而变化，具体⑵ y＝－2x＋340x－12000 关系式为：w＝－2x＋240．设＝－2 (x－85) ＋2450， 22的应用价值。 2

这种绿茶在这段时间内的销∴当x＝85时，y的值最售利润为y（元），解答下列大． ′ 问题： ⑶ 当y＝2250时，可得方程 －2 (x－85 ) ＋24502（1）求y与x的关系式； ＝2250． （2）当x取何值时，y的值解这个方程，得 x1＝75，x2＝最大？ 95． （3）如果物价部门规定这种根据题意，x2＝95不合题意应舍去． 绿茶的销售单价不得高于90∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． 元/千克，公司想要在这段时 间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 5、课堂反馈 学生自主分析：先求出面积与直角边之间的函数关教师注意学1、已知直角三角形两直角边系，在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值． 生图象的画的和等于8，两直角边各为多解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为法，学生能少时，这个直角三角形的面8-x；设其面积为S.∴S= x·(8-x)(04