数字信号处理试卷

一大题：判断下列各题的结论是否正确，你认为正确就在括号中画“√”，否则画“X”

1、如果

X(k)DFT[x(n)],k0,1,2,3,,7 y(n)x((n5))8R8(n)Y(k)DFT[y(n)],k0,1,2,3,,7则 Y(k)X(k),k0,1,2,3,,7 （ ） 2、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加

大阻带衰减和减少过度带的宽度。 （ ） 3、令x(n)a,0a1,n，X(z)ZT[x(n)]

则X(z)的收敛域为：aza1 （ ） 4、假设一个稳定的IIR滤波器的系统函数和单位脉冲响应分别用H(z)和h(n)表示，令

2k,k0,1,2,3,,N1ze NhN(n)IDFT[H(k)],n,k0,1,2,3,,N1H(k)H(z)jkn,k则 h(n)hN(n) （ ） 5、对于巴特沃思低通滤波器，阶数N为奇数时，实轴上有极点。N为偶数时，则虚轴上也有极点。 （ ）

二大题：计算

1、设系统由下面差分方程描述：

11y(n)y(n1)x(n)x(n1)

22设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

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11z132、求X(z)11z24

,z1 的反变换。 2三大题：证明

1、设线形时不变系统函数H(z)为：

1a1z1H(z).,a为实数11az

（1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即：

H(ej)常数（2）参数a如何取值，才能使系统因果稳定？

2、 证明离散帕斯瓦尔定理。若X(k)DFT[x(n)]，则

1N12x(n)X(k) Nk0n02N1

四大题：作图题

N8时，画出基2—DIT的FFT运算流图（要求输入为自然序，输出为倒

位序）。并简述其算法特点。

五大题：设计题

已知模拟滤波器的传输函数为：Ha(s)和双线性变换法设计数字滤波器，取T=2s。

1采用脉冲响应不变法

2s23s1六大题：分析与作图

图示是由RC组成的模拟滤波器，写出其系统函数Ha(s)，并选用一种合适的转

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换方法，将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)，最后画出网络结构图。

xa(t)

2、已知FIR滤波器的单位脉冲响应为： （1） N=6

ya(t)

h(0)h(5)1.5;h(1)h(4)2;(2) N=7

h(2)h(3)3

h(0)h(5)1.5;h(1)h(4)2;h(2)h(3)3

h(0)h(6)3;h(1)h(5)2;h(2)h(4)1;h(3)0

试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。

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