函数与零点练习题(含答案)

函数与零点

基础回顾：

零点、根、交点的区别

零点存在性定理：f（x）是连续函数；f（a）f（b）<0 二分法思想：零点存在性定理 一、基础知识—零点问题

1．若函数yf(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）

A．若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0； B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0； C．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0； D．若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0； 2．已知f(x)唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是 （ ）

A．函数f(x)在（1，2）或[2，3]内有零点 B．函数f(x)在（3，5）内无零点 C．函数f(x)在（2，5）内有零点 D．函数f(x)在（2，4）内不一定有零点

3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是 （ ） A．“二分法”求方程的近似解一定可将yf(x)在[a,b]内的所有零点得到

B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到yf(x)在[a,b]内的零点

C．应用“二分法”求方程的近似解，yf(x)在[a,b]内有可能无零点

D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)0在[a,b]内的精确解 4． 通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（ ）

1○2○3 B．○2○3○4 C．○1○2○4 A．○1○3○4 D．○

3f(x)2x3x1零点的个数为 5． 求

（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)0 （ ）

A．有且仅有一个根 B．至多有一个根 C．至少有一个根 D．以上结论都不对 7．对于“二分法”求得的近似解，精确度说法正确的是 （ ）

A．越大，零点的精确度越高 B．越大，零点的精确度越低

C．重复计算次数就是 D．重复计算次数与无关

8．设函数yf(x)的图象在[a,b]上连续，若满足 ，方程f(x)0在[a,b]上有实根. 3x9．用“二分法”求方程2x50在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是 . 10．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解 . 11．已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格，判断函数在那几个区间上有零点. x f (x) －2 －1.5 －1 －0.5 －3.51 1.02 2.37 1.56 0 －0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89 二、利用图象法解零点问题

x2+2x-3,x0fx)=1. 函数（的零点个数为 ( C )

-2+lnx,x>0

A．0 B．1 C．2 D．3 2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex2，则f(x)的零点个数是3个.

变式1：设偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x∈[0,1]时，f(x)x，则关于x的方程f(x)()x在区间[0,3]上解的个数有 3 . 2:方程lgx10x的根的个数是1 . 3:已知0a1,函数f(x)ax|logax|的零点个数为2 . xxx10124．已知是方程lgx+x=3的解，是x3 的解，求x1x218 （ ）

32A．2 B．3 C．3 1D．3 5．方程lgxx0根的个数 （ ） A．无穷多 B．3 6．函数f(x)|x4|a2C．1 D．0

(x4)，若函数y(x4)f(x)2有3个零点，则实数

a的值为（ C ） A．－2

B．－4

C．2

D．不存在

三、解方程法——数型结合

1.函数f(x)=x—cosx在[0，+∞）内 （ B ）

A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 变式:函数

在区间

内的零点个数是( B )

A.0 B.1 C.2 D.3

2.函数f（x）=exx2 的零点所在的一个区间是( C )

A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 3.函数f(x)=2x3x的零点所在的一个区间是( B ) A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 变式:若x0是方程式lgxx2的解，则x0属于区间（ D ）

A.（0，1）. B.（1，1.25）. C.（1.25，1.75） D.

（1.75，2）

4.函数f(x)|x2|lnx在定义域内的零点的个数为（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 变式:1.已知函数f(x)logaxxb(a0,a1),当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n1),nN,则n的值为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知x是函数f(x)=2x+ +），则( B ) A.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0

3.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x[0,1]时,

f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点个数是(B )

1的一个零点.若x1∈（1，，（x0，x0）x2∈1xA.5 B.4 C.3 D.2 4．已知函数

log2x1,x0fx2x2x,x0，若函数gxfxm有三个零点，

则实数m的取值范围是(0,1) .

5.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x[0,1]时,

f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点个数是(B )

A.5 B.4 C.3 D.2